2011 年四川省成都市中考数学试卷—解析版、选择题: (每小题 3分,共 30 分)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求. 1、( 2011?成4 的平方根是) A 、±16 B 、16C 、±2D 、22、( 2011?成都)如图所示的几何体的俯视图是(4、( 2011?成都)近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温.据统计,在今 年“五一 ”期间,某风景区接待游览的人数约为 20.3 万人,这一数据用科学记数法表示为 ()A 、20.3 ×104 人B 、 2.03 ×105人C 、2.03 ×104 人D 、 2.03 ×103人5、( 2011?成都)下列计算正确的是( )2A 、 x+x=xB 、 x?x=2x2 3 5 3 2 C 、( x ) =x D 、 x ÷x=x26、( 2011?成都)已知关于 x 的一元二次方程 mx 2+nx+k=0 (m ≠0)有两个实数根,则下列 关于判别式 n 2﹣ 4mk 的判断正确的是( )22A 、 n 2﹣4mk< 0B 、 n 2﹣ 4mk=022 3、( 2011?成都) 在函数A 、B 、C 、D 、自变量 x 的取值范围是(BD为非负2﹣ 4mk> 0 D、 n2﹣4mk≥0C、n考点:根的判别式。
专题:计算题。
分析:根据一元二次方程ax2+bx+c=0 ,( a≠0)根的判别式△ =b2﹣ 4ac 直接得到答案.2解答: 解:∵关于 x 的一元二次方程 mx 2+nx+k=0 ( m ≠0)有两个实数根,∴△ =n 2﹣ 4mk ≥0,故选 D .点评: 本题考查了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 ,( a ≠0)根的判别式 △ =b 2﹣ 4ac :当△ > 0,原 方程有两个不相等的实数根;当 △ =0,原方程有两个相等的实数根;当 △ < 0,原方程没有 实数根.7、(2011?成都)如图,若 AB 是⊙0 的直径,CD 是⊙ O 的弦,∠ABD=58°,则∠ BCD=(C 、58°D 、 64°考点 :圆周角定理。
专题 :几何图形问题。
分析: 根据圆周角定理求得、:∠ AOD=2 ∠ABD=11°6 (同弧所对的圆周角是所对的圆心角 的一半) 、∠BOD=2 ∠ BCD (同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半) ;根据平角是 180 知 ∠BOD=18°0 ﹣∠ AOD ,∴∠ BCD=3°2 .解答: 解:连接 OD .∵AB 是⊙ 0的直径, CD 是⊙ O 的弦,∠ ABD=58° ,∴∠ AOD=2 ∠ABD=11°6 (同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);又∵∠ BOD=18°0 ﹣∠AOD ,∠ BOD=2 ∠ BCD (同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半) ∴∠ BCD=3°2 ;故选 B .点评: 本题考查了圆周角定理.解答此题时,通过作辅助线 OD ,将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)显现出来.m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是分析:从数轴可知数轴知 m 小于 0,n 大于 0,从而很容易判断四个选项的正误. 解答: 解:由已知可得 n 大于 m ,并从数轴知 m 小于 0,n 大于 0,所以 mn 小于B 、328、( 2011?成都)已知实数 A 、 m> 0 B 、 n<0C 、mn<0 考点 :实数与数轴。
D 、 m ﹣n>0A 、1160,则 A,B, D 均错误.故选 C .点评:本题考查了数轴上的实数大小的比较,先判断在数轴上 mn 的大小, n 大于0, m 小于 0,从而问题得到解决.9、( 2011?成都)为了解某小区 “全民健身 ”活动的开展情况, 某志愿者对居住在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计, 并绘制成如图所示的条形统计图. 根据图中提供 的信息,这 50 人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是( )A 、6小时、 6 小时 C 、 4 小时、 4 小时 考点 :众数;条形统计图;中位数。
专题 :常规题型。
分析:在这 50人中,参加 6个小时体育锻炼的人数最多, 则众数为 60;50 人中锻炼时间处 在第 25 和 26 位的都是 6 小时,则中位数为6. 解答: 解:出现最多的是 6 小时,则众数为 6; 按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为 6 小时,则中位数为 6.故选 A .点评: 本题为统计题,考查众数与中位数的意义, 中位数是将一组数据从小到大(或从大到 小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如 果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.10、(2011?成都) 的位置关系是(A 、相交 C 、相离 考点:直线与圆的位置关系。
专计算题。
分析: 设圆 O 的半径是 r ,根据圆的面积公式求出半径,再和点 0到直线 l 的距离 π比较即可.解解:设圆 O 的半径是 r , 则 πr =9 π,∴r=3,∵点 0 到直线 l 的距离为 π, ∵3<π,即: r< d ,∴直线 l 与⊙O 的位置关系是相离, 故选 C .点评: 本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握,解此题的关键是知道当 r<d 时 相离;当 r=d 时相切;当 r>d 时相交.B 、6 小时、 4小时 D 、 4 小时、 6 小时已知⊙ O 的面积为 9π cm 2,若点 0 到直线 l 的距离为 πcm ,则直线 l 与⊙ O )B 、相切D 、无法确定二、填空题:(每小题 4 分,共 16分)2211、( 2010?济南)分解因式: x +2x+1= ( x+1)考点:因式分解 -运用公式法。
分析:本题中没有公因式,总共三项,其中有两项能化为两个数的第三项正好为这平方和,两个数的积的 2 倍,直接运用完全平方和公式进行因式分解.解答:解: x 2+2x+1= ( x+1 )2.点评:本题考查了公式法分解因式,熟记完全平方公式的结构是解题的关键.(1)三项式;( 2)其中两项能化为两个数(整式)平方和的形式;(3)另一项为这两个数(整式)的积的 2 倍(或积的 2 倍的相反数)12、(2011?成都)如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AC、BC 的中点,若DE=4 ,则 AB=考点:三角形中位线定理。
专题:计算题。
分析:根据三角形的中位线定理得到 AB=2DE ,代入 DE 的长即可求出 AB .解答:解:∵ D,E 分别是边 AC 、BC 的中点,∴AB=2DE ,∵DE=4 ,∴AB=8 .故答案为: 8.点评:本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握,能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键.13、( 2011?成都)已知 x=1 是分式方程的根,则实数 k= .考点:分式方程的解。
分析:先将 x 的值代入已知方程即可得到一个关于 k 的方程,解此方程即可求出k 的值.解答:解:将 x=1 代入得,故本题答案为:.点评:本题主要考查分式方程的解法.14、 2011?成都)如图,在 Rt△ABC 中,∠ ACB=90°,AC=BC=1 ,将 Rt△ ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ,点 B 经过的路径为考点 :扇形面积的计算;勾股定理;旋转的性质。
专题 :计算题。
,再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD ,由旋转的性质得到 Rt △ADE ≌Rt △ACB ,于是 S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD 解答: 解:∵∠ ACB=90° , AC=BC=1 , 又∴ Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ,∴Rt △ADE ≌Rt △ACB , ∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形 ABD =故答案为:三、解答题:(本大题共 6个小题,共 54 分)零指数幂; 解一元一次不等式组; 一元一次不等式组的整数解。
分析: 先根据勾股定理得到 AB= 点评: 本题考查了扇形的面积公式: S=.也考查了勾股定理以及旋转的性质.15、(2011?成都)(1)计算:2)解不等式组: ,并写出该不等式组的最小整数解.考点 :特殊角的三角函数值; ,则图中阴影部分的面积是 ∴AB=∴ S 扇形专题:计算题。
分析:( 1)根据特殊角的三角函数值,绝对值的性质以及零指数幂的性质即可解答本题,(2)先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.解答:解:( 1)原式 =2× +3﹣×1﹣1=2 ;(2)不等式组解集为﹣ 2< x< 1,其中整数解为﹣ 1, 0,故最小整数解是﹣ 1.点评:本题考查了特殊角的三角函数值,绝对值的性质以及零指数幂的性质以及解不等式组,难度适中.16、( 2011?成都)如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到 B 处时,发现灯塔 A 在我军舰的正北方向 500米处;当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C处时,发现灯塔 A 在我军舰的北偏东 60°的方向.求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)专题:计算题;几何图形问题。
分析:易得∠ A 的度数为 60°,利用 60°正切值可得 BC 的值.解答:解:由题意得∠ A=60°,∴BC=AB× tan60 °=500× =500m .答:该军舰行驶的路程为 500 m .点评:考查解直角三角形的应用;用∠ A 的正切值表示出所求线段长是解决本题的关键.17、( 2011?成都)先化简,再求值:,其中考点:分式的化简求值。
专题:计算题。
分析:先通分,计算括号里的,再把除法转化成乘法进行约分计算,最后把 x 的值代入计算即可.解答:解:原式×=2x ,点评:本题考查了分式的化简求值.解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解,除法转化成下乘法.18、( 2011?成都)某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定:每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码 B1、B2、B3 表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码 J1、J2、J3 表示)中抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签.(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结构;(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“B1”的下表为“ 1)”均为奇数的概率.考点:列表法与树状图法。