九月教育2016-2017学年度11月月考试卷高三数学（文）考试范围：高考总复习内容；考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：郑周立学生姓名：___________班级：___________注意事项：第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）已知集合A={1,2,3}，B={x|x 2＜9}，则A∩B= （A ）{-2,-1,0,1,2,3}（B ）{-2,-1,0,1,2}（C ）{1,2,3} （D ）{1,2}答案及解析：1.D由x 2＜9得，-3＜x ＜3，所以B={x|-3＜x ＜3}，所以A∩B={1,2}，故选D. 2.设复数z 满足z +i =3-i ，则z =（A ）-1+2i （B ）1-2i （C ）3+2i （D ）3-2i答案及解析：2.C由z +i =3-i 得，z =3-2i ，故选C.3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9答案及解析：3.A4.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π答案及解析：4.C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：()222234l =+，S 表=πr 2+ch +21cl =4π+16π+8π=28π. 5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x=答案及解析：5.Dy=10lg x =x ，定义域与值域均为(0,+∞)，只有D 满足，故选D ．6.过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）(A)]60π，（ (B)]30π，（ (C)]60[π， (D)]30[π， 答案及解析：6.D7.设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1答案及解析：7.B..7,2).1,0(),2,3(),0,1(.B y x z 故选则最大值为代入两两求解，得三点坐标，可以代值画可行区域知为三角形+=8.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长 答案及解析：8.C9.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.1B.3C.7D.15开始输出结束是否答案及解析：9.C10.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S6=( )A. 31B. 32C. 63D. 64答案及解析：10.C11.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= （A）12（B）1 （C）32（D）2答案及解析：11.D焦点F(1,0)，又因为曲线(0)ky kx=>与C交于点P，PF⊥x轴，所以21k=，所以k=2，选D.12.设函数()f x的定义域为R，(1)2f-=，对于任意的x R∈，()2f x'>，则不等式()24f x x>+的解集为（）A．(1,1)- B．()1,-+∞ C．(,1)-∞- D．(,)-∞+∞答案及解析：12.B第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.答案及解析： 13.31.313131313131313131.3131=•+•+•••率为他们选择相同颜色的概色的概率也是同理，均选择红、或蓝为甲乙均选择红色的概率14.2.在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= .答案及解析：14.1515.一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
答案及解析：15.12设六棱锥的高为h ，斜高为h '，则由体积1122sin 60632V h ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭1h =，2h '==∴ 侧面积为126122h '⨯⨯⨯=.16.已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6。
若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 。
答案及解析： 16. ]3,2[]3,2[].3,2[∈∴]0,2-[∈,62),6(),,()0,(∴,]0,2-[∈2111所以，是的中点为轴左侧，的半个圆，在图像是半径为m x x m t Q y x P m A x y C +==+三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.（1）求()f x 的定义域及最小正周期； （2）求()f x 的单调递减区间.答案及解析：17.解：（1）由sin 0x ≠得,()x k k Z π≠∈，故()f x 的定义域为{|,}x R x k k Z π∈≠∈.因为(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-==2cos (sin cos )x x x -=sin 2cos21x x --=2sin(2)14x π--,所以()f x 的最小正周期22T ππ==. （2）函数sin y x =的单调递减区间为3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈.由3222,()242k x k x k k Z ππππππ+≤-≤+≠∈得37,()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以()f x 的单调递减区间为37[],()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈.18.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）答案及解析：18.19.（本小题满分12分） 如图，三棱锥A BCD -中，,ABBCD CD BD ⊥⊥平面.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.答案及解析：19.（1）∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， ∴AB CD ⊥. 又∵CD BD ⊥，ABBD B =，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴CD ⊥平面ABD .（2）由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥. ∵1AB BD ==，∴12ABD S ∆=. ∵M 是AD 的中点， ∴1124ABM ABD S S ∆∆==. 由（1）知，CD ⊥平面ABD ， ∴三棱锥C-ABM 的高1h CD ==， 因此三棱锥A MBC -的体积11312A MBC C ABM ABM V V S h --∆==•=.解法二： （1）同解法一.（2）由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ， 又平面ABD平面BCD=BD ，如图，过点M 作MN BD ⊥交BD 于点N.则MN ⊥平面BCD ，且1122MN AB ==， 又,1CD BD BD CD ⊥==， ∴12BCD S ∆=. ∴三棱锥A MBC -的体积1113312A MBC A BCD M BCD BCD BCD V V V AB S MN S ---∆∆=-=•-•=20.如图，设椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，22121=DF F F ，21F DF ∆的面积为22. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使得圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由。
答案及解析：20.（Ⅰ）设F 1（-c,0），F 2（c,0），其中c 2=a 2－b 2由22121=DF F F 得c F F DF 2222211==，从而222221221121===∆c F F DF S F DF ，故c=1从而221=DF ，由D F 1⊥F 1F 2得292212122=+=F F DF DF ，因此2232=DF .所以22221=+=DF DF a ，故2=a ，b 2=a 2－c 2=1，因此所求椭圆的标准方程为1222=+y x .（Ⅱ）如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆1222=+y x 相交，P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)是两个交点，y 1＞0, y 2＞0,F 1P 1,F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2，由圆和椭圆的对称性，易知，x 2=－x 1，y 1=y 2.由（Ⅰ）知F 1(-1,0)，F 2(1,0)，所以),1(1111y x P F +=，),1(1122y x P F --=，再由F 1P 1⊥F 2P 2得012121=++-y x ）（，由椭圆方程得2121)1(21+=-x x ，即043121=+x x ，解得341-=x 或01=x . 当01=x 时，P 1，P 2重合，题设要求的圆不存在. 当341-=x 时，过P 1，P 2分别与F 1P 1，F 2P 2垂直的直线交点即为圆心C ，设C(0，y 0)，由CP 1⊥F 1P 1得1111101-=+⋅-x y x y y ，而31111=+=x y ，故350=y . 圆C 的半径324)3531()34(221=-+-=CP .综上，存在满足题设条件的圆，其方程为932)35(22=-+y x . 【点评】：第一问运用椭圆的几何性质求标准方程，比较简单；第二问把椭圆和圆结合起来，查考了椭圆的对称性，圆的切线与半径垂直等性质，计算出圆心坐标，计算要仔细，难度与去年相比比较平稳。