《小学奥数教程：小数的巧算》专项突破奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.已知a=，b=，那a+b=（）A. ．B.C.D.2.÷=（）A. 0.03B. 300C. 3000D. 无法确定3.计算15.+16.+17.+…23.=（）A. 171.1B. 152.8C. 172D. 152二、填空题4.计算36×1.09+1.2×67.3=________ ．5.计算：1.9999+19.999+199.99+1999.9+19999=________ ．6.计算：（3.9×5.5×6.3×3.6）÷（1×3×5×7×0.9×1.1×1.3）=________ ．7.计算：2.016×390+20.16×41+201.6×2=________ ．8.a=0.3+0.33+0.333+…+0.33…3问a的千分位上的数字是什么？________ ．9.1880×201.1﹣187.9×2011=________ ．10.比较下面两个积的大小：A=9.5876×1.23456，B=9.5875×1.23457，则A________ B．11.已知A=0.96，B=0.3，则A÷B=________ ．12.232.14+64.28×0.5378×0.25+0.5378×64.28×0.75﹣8×64.28×0.125×0.5378=________ ．13.小明求得某7个自然数的平均数等于30.26，后来发现这个小数的小数点后的最后一位数是错误的．则这7个自然数的平均值应约等于________ ．（结果保留到小数点后两位）14.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是________ ．15.已知A=，B=，则A+B=________ ，A÷B=________ ．16.计算：17.48×37﹣17.48×19+17.48×82=________ ．三、计算题17.计算：65.5﹣4.29+24.6﹣5.711.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229．18.0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7+999999.7+9999999.7+99999999.7+999999999.7．19.4530×1.9+53×276+370×90+34×453+5300×1.71．20.1÷64÷0.125÷0.025÷0.05．21.用简便方法计算（1）0.9999×0.7+0.1111×2.7；（2）（1+0.228﹣0.21）×（0.228﹣0.21+0.2003）﹣（1+0.228﹣0.21+0.2003）×（0.228﹣0.21）22.0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1．四、综合题23.用简便方法计算下面各题。

（1）6.9+4.3-6.9+4.3（2）3.76+4.76+5.24（3）42.6-(2.6+5.25)（4）72.45+6.33+7.55-3.33（5）5.49+2.68-3.49（6）19.47-5.56-3.4424.用简便方法计算。

（1）4.7+1.96+5.3（2）18.84+1.78-5.84（3）3.29+7.63+2.37+6.71（4）1.85-0.43-0.57答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：+=故选：B．【分析】根据题意，a的小数位有2006位，b的小数位数有2006位，因a、b两个小数的前2005位都是0．所以可依据小数的四则混合运算进行计算即可得到答案．2.【答案】C【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：÷=45÷0.015=3000故选：C．【分析】因为被除数和除数“0”的个数不相同，但后面数字的位数相同，不能划去0就开始计算，应把被除数中的“0”去掉，变成45，根据商不变的规律，除数变成0.015，据此解答．3.【答案】C【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：15.+16.+17.+…23.，=15+16+17+ (23)=（15+16+17+…+23）+×9，=（15+23）×9÷2+1，=38×9÷2+1，=171+1，=172；故选：C．【分析】解答此题，应先把循环小数化成分数，原式变为15+16+17+…+23，把每个带分数拆成“整数+分数”的形式，然后整数与整数相加，分数与分数相加，计算即可．二、填空题4.【答案】120【考点】小数的巧算【解析】解答：解：36×1.09+1.2×67.3，=1.2×30×1.09+1.2×67.3，=1.2×（30×1.09）+1.2×67.3，=1.2×33.7+1.2×67.3，=1.2×（33.7+67.3），=1.2×100，=120；故答案为：120．【分析】通过观察，把36看做1.2×30，进一步计算，得1.2×33.7+1.2×67.3，运用乘法分配律简算．5.【答案】22220.8889【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：1.9999+19.999+199.99+1999.9+19999=（2﹣0.0001）+（20﹣0.001）+（200﹣0.01）+（2000﹣0.1）+（20000﹣1）=（2+20+200+2000+20000）﹣（0.0001+0.001+001+0.1+1）=22222﹣1.1111=22220.8889故答案为：22220.8889．【分析】把各个数字运用“凑整”的方法，原式变为（2﹣0.0001）+（20﹣0.001）+（200﹣0.01）+（2000﹣0.1）+（20000﹣1），再运用加法结合律简算即可．6.【答案】3.6【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：（3.9×5.5×6.3×3.6）÷（1×3×5×7×0.9×1.1×1.3）==3.6故答案为：3.6【分析】根据数据特点，把除法变为分数的形式，约分计算．7.【答案】2016【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：2.016×390+20.16×41+201.6×2=20.16×39+20.16×41+20.16×20=20.16×（39+41+20）=20.16×100=2016故答案为：2016．【分析】通过观察，根据积不变的规律，可把原式变为20.16×39+20.16×41+20.16×20，运用乘法分配律简算．8.【答案】2、3、6、9【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：因为根据发现的方法知：千分位上所有3的和是：（N﹣2）×3，万分位所有3的和是：（N﹣3）×3，若有：①a是3个加数相加：a=0.3+0.33+0.333，千分位上所有3的和是（3﹣2）×3=3，万分位所有3的和是（3﹣3）×3=0，则a的千分位上的数字是3；②a是4个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333，千分位上所有3的和是（4﹣2）×3=6，万分位所有3的和是（4﹣3）×3=3，则a的千分位上的数字是6；③a是5个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333，千分位上所有3的和是（5﹣2）×3=9，万分位所有3的和是（5﹣3）×3=6，则a的千分位上的数字是9；④a是6个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333，千分位上所有3的和是（6﹣2）×3=12，，万分位所有3的和是（6﹣3）×3=9，则a的千分位上的数字是2；⑤a是7个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333，千分位上所有3的和是（7﹣2）×3=15，万分位所有3的和是（7﹣3）×3=18，15+1=16，则a的千分位上的数字是6；⑥a是8个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333，千分位上所有3的和是（8﹣2）×3=18，万分位所有3的和是（8﹣3）×3=15，18+1=19，则a的千分位上的数字是9；⑦a是9个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333，千分位上所有3的和是（9﹣2）×3=21，万分位所有3的和是（9﹣3）×3=18，21+1=22，则a的千分位上的数字是2；⑧a是10个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333+0.3333333333，千分位上所有3的和是（10﹣2）×3=24，万分位所有3的和是（10﹣3）×3=21，24+2=26，则a的千分位上的数字是6；⑨a是11个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333+0.3333333333+0.3333333 3333，千分位上所有3的和是（11﹣2）×3=27，万分位所有3的和是（11﹣3）×3=24，27+2=29，则a的千分位上的数字是9；⑩a是12个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333+0.3333333333+0.3333333 3333+0.333333333333，千分位上所有3的和是（12﹣2）×3=30，万分位所有3的和是（12﹣3）×3=27，30+2=32，则a的千分位上的数字是2；…所以a的千分位上的数字先是3、6、9后按2、6、9、2、6、9、2、6、9…循环出现．所以a的千分位上的数字是2、3、6、9．答：a的千分位上的数字可能是2、3、6、9．故答案为：2、3、6、9．【分析】由题意知：只要分析千分位上的数字和万分位上的数字变化规律即可．根据题中数字特点发现，万分位上的3比千分位上的3少1个，如果有N个加数相加，则千分位上有（N﹣2）个3，万分位上有（N﹣3）个3；如果具体知道有几个3，分别算出万分位和千分位上所有3的和，再看万分位上进几，加在千分位上，看千分位个位上的数是几就行．比如：若有8个加数，则a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333，万分位上所有3的和是：（8﹣3）×3=15，应向千分位进1，千分位上所有3的和是：（8﹣2）×3=18，18+1=19，19的个位上数字是9，则a 的千分位上的数字是9..9.【答案】201.1【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：1880×201.1﹣187.9×2011=1880×201.1﹣1879×201.1，=（1880﹣1879）×201.1，=1×201.1，=201.1．【分析】本题可根据乘法算式中，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数同时缩小（或扩大）相同的倍数，积不变的乘法性质，将式中的187.9×2011变为1879×201.1后，再根据乘法分配律进行巧算．10.【答案】＞【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：A﹣B=9.5876×1.23456﹣9.5875×1.23457，=9.5875×1.23456+0.0001×1.23456﹣（9.5875×1.23456+9.5875×0.00001），=0.0001×1.23456﹣0.0001×0.95875，=0.0001×（1.23456﹣0.95875），=0.0001×0.27581，=0.000027581，0.000027581＞0，所以：A＞B．故答案为：＞．【分析】可用两数作差的方法进行比较大小，在计算时，可将算式9.5876×1.23456可改写成9.5875×1.23456+0.0001×1.23456，将算式9.5875×1.23457改写成9.5875×1.23456+9.5875×0.00001，然后再根据乘法分配律进行计算比较简便，由A﹣B大于0，可知A＞B．11.【答案】32【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：0.96÷0. 3=96÷3=32故答案为：32．【分析】根据题意，算式为A÷B=0.96÷0.3，因为A小数点后面有2006个0，B小数点后面有2007个0．在计算时，要把除数的小数点向右移动2007+1=2008位，变成整数3．要使商不变，被除数A也要向右移动2008位，变成96，所以，可把原式变为96÷3，计算即可．12.【答案】232.14【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：232.14+64.28×0.5378×0.25+0.5378×64.28×0.75﹣8×64.28×0.125×0.5378，=232.14+64.28×0.5378×（0.25+0.75﹣8×0.125），=232.14+64.28×0.5378×0，=232.14．故答案为：232.14．【分析】232.14+64.28×0.5378×0.25+0.5378×64.28×0.75﹣8×64.28×0.125×0.5378中，有相同的因数，所以可利用乘法分配律进行巧算．13.【答案】30.29【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：因为这个这个小数的小数点后的最后一位数是错误的，所以答案就有可能在30.21﹣30.29之间，30.26×7=211.82，211÷7≈30.14不符合题意212÷7≈30.29题意符合，故答案为30.29．【分析】30.26×7=211.82，既然7个都是自然数，那它们的和肯定应该是自然数！而且近似211.82，则这个数是211或212；211÷7≈30.14不符合题意；212÷7≈30.28题意符合，由此解决问题．14.【答案】44【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，=（10﹣1.2）+（10﹣1.02）+（10﹣1.002）+（10﹣1.0002）+（10﹣1.00002），=50﹣5.22222，=44.77778．故答案为：44．【分析】8.8=10﹣1.2；8.98=10﹣1.02；8.998=10﹣1.002；8.9998=10﹣1.0002；8.99998=10﹣1.00002；a=50﹣5.22222；a的整数部分为44．15.【答案】；0.32【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：A=+=，A÷B=÷=96÷300=0.32故答案为：，0.32．【分析】根据题意，算式为A÷B=÷，因为A有10个0，也就是小数点后面有9个0，同理，B小数点后面有8个0．在计算A+B时，注意小数点对齐，然后按整数的加法法则计算，所以A+B=0.00…0396（小数点后面有8个0，共9个0）；在计算A÷B时，要把被除数的小数点向右移动9+2=11位，变成整数．要使商不变，除数B也要向右移动11位，变成300，所以，可把原式变为96÷300，计算即可．16.【答案】1748【考点】小数的巧算【解析】【解答】解：17.48×37﹣17.48×19+17.48×82=17.48×37﹣17.48×19+17.48×82=17.48×（37﹣19+82）=17.48×100=1748．故填：1748．【分析】根据题意，看作是37个17.48减去19个17.48，再加上82个17.48，正好是100个17.48，然后再计算即可．三、计算题17.【答案】解：（1）65.5﹣4.29+24.6﹣5.71=（65.5+24.6）﹣（4.29+5.71）=90.1﹣10=80.1（2）1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229=125×0.0314+125×0.0257+125×0.0229=125×（0.0314+0.0257+0.0229）=125×0.08=10【考点】小数的巧算【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律以及一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和变成（65.5+24.6）﹣（4.29+5.71）；（2）根据因数与积的变化规律，将原式转化为：125×0.0314+125×0.0257+125×0.0229，再运用乘法分配律简算．18.【答案】解：0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7+999999.7+9999999.7+99999999.7+999999999.7，=（1﹣0.3）+（10﹣0.3）+（100﹣0.3）+（1000﹣0.3）+（10000﹣0.3）+（100000﹣0.3）+（1000000﹣0.3）+（1000000﹣0.3）+（100000000﹣0.3）+（1000000000﹣0.3），=1111111111﹣0.3×10，=1111111108．【考点】小数的巧算【解析】【分析】通过观察，此算式较长，若按常规算法，势必太麻烦．数字很有规律，我们对每个数字采取加上1减去0.3的方法，然后运用加法交换律与结合律简算，很快得出答案．19.【答案】解：根据题意可得：4530×1.9+53×276+370×90+34×453+5300×1.71，=453×19+53×276+370×90+34×453+53×171，=453×（19+34）+53×（276+171）+370×90，=453×53+53×447+370×90，=53×（453+447）+370×90，=53×900+37×900，=900×（53+37），=900×90，=81000．【考点】小数的巧算【解析】【分析】根据题意，由积不变的规律，把4530×1.9=453×19；把5300×1.71=53×171；然后再根据乘法分配律进行计算即可．20.【答案】解：1÷64÷0.125÷0.025÷0.05=1÷（64×0.125×0.025×0.05）=1÷[（8×0.125）×（2×0.025）×（4×0.05）]=1÷[1×0.05×0.2]=1÷0.01=100．【考点】小数的巧算【解析】【分析】利用除法的性质以及乘法交换律、结合律简算即可．21.【答案】解：（1）0.9999×0.7+0.1111×2.7=（0.1111×9）×0.7+0.1111×2.7=0.1111×6.3+0.1111×2.7=0.1111×（6.3+2.7）=0.1111×9=0.9999（2）设1+0.228﹣0.21=a，0.228﹣0.21=b，（1+0.228﹣0.21）×（0.228﹣0.21+0.2003）﹣（1+0.228﹣0.21+0.2003）×（0.228﹣0.21）=a×（b+0.2003）﹣（a+0.2003）×b=ab+0.2003a﹣ab﹣0.2003b=0.2003×（a﹣b）=0.2003×1=0.2003【考点】小数的巧算【解析】【分析】（1）把0.9999拆成0.1111×9，然后再根据乘法分配律进行简算即可．（2）设1+0.228﹣0.21=a，0.228﹣0.21=b，通过代入，即可求出问题的答案．22.【答案】解：0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1=0.1÷（0.1×0.1×0.1×0.1×0.1×0.1）=0.1÷0.000001=100000【考点】小数的巧算【解析】【分析】此题运用除法的性质，原式变为0.1÷0.000001，也就是把0.1扩大1000000倍，据此解答．四、综合题23.【答案】（1）解：8.6（2）解：13.76（3）解：34.75（4）解：83（5）解：4.68（6）解：10.47【考点】小数的巧算【解析】【解答】（1）6.9+4.3-6.9+4.3=(6.9-6.9)+(4.3+4.3)=0+8.6=8.6（2）3.76+4.76+5.24=3.76+（4.76+5.24）=3.76+10=13.76（3）42.6-(2.6+5.25）=42.6-2.6-5.25=40-5.25=34.75（4）72.45+6.33+7.55-3.33=(72.45+7.55)+(6.33-3.33)=80+3=83数学创新班和集训队内部讲义（5）5.49+2.68-3.49=5.49-3.49+2.68=2+2.68=4.68（6）19.47-5.56-3.44=19.47-（5.56+3.44）=19.47-9=10.47【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算（2）利用凑整法进行简算，4.76+5.24=10（3）利用凑整法进行简算，42.6-2.6=40（4）利用凑整法进行简算，72.45+7.55=80，6.33-3.33=3（5）利用凑整法进行简算，5.49-3.49=2（6）利用连减性质进行简算，连续减去两个数，等于减去这两个数的和24.【答案】（1）11.96（2）14.78（3）20（4）0.85【考点】小数的巧算【解析】【解答】（1）4.7+1.96+5.3=4.7+5.3+1.96=10+1.96=11.96（2）18.84+1.78-5.84=18.84-5.84+1.78=13+1.78=14.78（3）3.29+7.63+2.37+6.71=（3.29+6.71）+（7.63+2.37）=10+10=20（4）1.85-0.43-0.57=1.85-（0.43+0.57）=1.85-1=0.85故答案为：（1）11.96（2）14.78（3）20（4）0.85【分析】（1）运用加法结合律进行简算（2）运用加法交换律进行简算（3）运用加法结合律和加法交换律进行简算（4）利用连减性质进行简算。