高二数学（文）期末复习题《导数及其应用》一、选择题1.是函数在点处取极值的: ( )()0f x'=()f xxA．充分不必要条件 B．必要不充分条件　C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为( )21y x=+))(,(xfx()g x()cosy g x x=A. B. C. D.3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是( )π4A．(0,0) B．(2,4) C. D.(14，116)(12，14)4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－15．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于( )A．2 B．3 C．4 D．56. 已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是( )13A．m<2或m>4 B．－4<m<－2 C．2<m<4 D．以上皆不正确7. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为( )y x=lny a x=+aA． B． C． D．1-e ln218. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）)1,1(12)(3+--=kkxxxf在区间A．B．3113≥≤≤--≤kkk或或3113<<-<<-kk或C． D．不存在这样的实数k22<<-k9. 10．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，()fx(),a b()f x'(),a b则函数在内有极小值点（）()f x(),a bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的2()f x ax bx c=++'()f x'(0)0f>x()0f x≥(1)'(0)ff最小值为（） A． B． C． D．352232二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.函数的导数为_________________sin xyx=12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.223)(a bx ax x x f +++=13．函数在区间上的最大值是2cos y x x =+[0,]2π14．已知函数在R 上有两个极值点，则实数的取值范围是3()f x x ax =+a 15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 设函数f(x)＝sinx －cosx ＋x ＋1,0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．17. 已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.3()3f x x x =-)2(f '()f x 18. 设函数.（1）求的单调区间和极值；R x x x x f ∈+-=,56)(3)(x f （2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.x a x f =)(a （3）已知当恒成立，求实数的取值范围.)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时k19. 已知是函数的一个极值点，其中（1）求与的关系式； 1x =32()3(1)1f x mx m x nx =-+++,,0m n R m ∈<m n （2）求的单调区间； （3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范()f x [1,1]x ∈-()y f x =3m m 围。

20. 已知函数（I ）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；2()ln .f x x ax bx =--1a =-()f x （II ）若的图象与x 轴交于两点，且AB 的中点为，求证：()f x 1212(,0),(,0)()A x B x x x <0(,0)C x 0'()0.f x <21. 已知函数2(),()2ln (x f x g x a x e e==为自然对数的底数） （1）求()()()F x f x g x =-的单调区间，若()F x 有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a ，使()()f x g x 与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。

高二数学（文）期末复习《导数及其应用》参考答案一、选择题： 题号12345678910答案B ADADDDBAC二、填空题：11.；12. 18 13.； 14.； 15.2cos sin 'x x x y x -=36+π}0|{<a a ),1()0,1(+∞- 三、解答题16. [解析]　f′(x)＝cosx ＋sinx ＋1＝sin(x ＋)＋1　(0<x<2π)2π4令f′(x)＝0，即sin(x ＋)＝－，解之得x ＝π或x ＝π.π42232x ，f′(x)以及f(x)变化情况如下表：x (0，π)π(π，π)32π32(π，2π)32f′(x)＋0－0＋f(x)递增π＋2递减3π2递增∴f(x)的单调增区间为(0，π)和(π，2π)单调减区间为(π，π)．f 极大(x)＝f(π)＝π＋2，f 极小(x)＝f(π)＝.3232323π217. 解：（Ⅰ），所以.33(2-='x x f ）9)2(='f （Ⅱ），解，得或.解，得.2()33f x x '=-()0f x '>1x >1x <-()0f x '<11x -<<所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间.(,1)-∞-(1,)+∞()f x (1,1)-()f x 18. 解:（1） …………………1分2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令∴当，…………………2分()0;,()0x x f x x f x ''<>><<<当时∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分)(x f (,)-∞+∞和)2,2(-当；当.…………4分245)(,2+-=有极大值x f x 245)(,2-=有极小值x f x （2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）)(x f y =∴当的图象有3个不同交点，……6分)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时即当时方程有三解. …………………………………7分55a -<<+α=)(x f （3）∵上恒成立.)1()5)(1()1()(2-≥-+--≥x k x x x x k x f 即),1(5,12+∞-+≤∴>在x x k x 令，由二次函数的性质，上是增函数，5)(2-+=x x x g ),1()(+∞在x g ∴∴所求的取值范围是……………………………………12分,3)1()(-=>g x g k 3-≤k 19. 解：（1）因为是函数的一个极值点.所以2'()36(1).f x mx m x n =-++1x =()f x '(1)0f =即所以36(1)0,m m n -++=36n m =+ （2）由（1）知，22'()36(1)363(1)[(1)]f x mx m x m m x x m=-+++=--+当时，有，当为化时，与的变化如下表：0m <211m>+x ()f x '()f xx2(,1)m-∞+21m+2(1,1)m+1(1,)+∞'()f x -0+0-()f x 单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.0m <()f x 2(,1)m -∞+2(1,1)m+(1,)+∞（3）由已知得，即又，所以，即'()3f x m >22(1)20mx m x -++>0m <222(1)0x m x m m-++< 设，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以222(1)0,[1,1]x m x x m m -++<∈-212()2(1g x x x m m=-++ 解之得所以即的取值范围为22(1)0120(1)010g m m g ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩403m m -<<又403m -<<m 4(,0)3-20.（1）由题意：，在上递增，对bx x x x f -+=2ln )( )(x f ),0(+∞∴021)(≥-+='b x xx f 恒成立，即对恒成立，只需，),0(+∞∈x x x b 21+≤),0(+∞∈x ∴min )21(x xb +≤，，当且仅当时取“=”，，的取值范围为0>x ∴2221≥+x x22=x ∴22≤b ∴b )22,(-∞（2）由已知得，，两式相减，得：⎩⎨⎧=--==--=0ln )(0ln )(2222212111bx ax x x f bx ax x x f ⇒⎩⎨⎧-=-=22221211ln ln bx ax x bx ax x ，由)())((ln21212121x x b x x x x a x x -+-+=⇒])()[(ln 212121b x x a x x x x++-=及，得：b ax x x f -+='21)(2102x x x +=])([221)(2211000b x x a x x b ax x x f ++-+=--='2111ln 1222x x x x x x +-+=，令，]ln )(2[121111222x x x x x x x x -+--=ln )1()1(2[121212112x x x x x x x x -+--=)1,0(21∈=x x t 且，，在上为减函数，t t t t ln 122)(-+-=ϕ)10(<<t 0)1()1()(22<+--='t t t t ϕ∴)(t ϕ)1,0(，又，∴0)1()(=>ϕϕt 21x x <∴0)(0<'x f 21. 解：（1）3222()()()()(0)x a x ea F x f x g x x e x ex-'''=-=-=>①当0,()0a F x '≤>时恒成立()(0,)F x +∞在上是增函数，()F x F 只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值……3分②当0a>时，()0)F x x =>，若0x<<()0,()F x F x'<在上单调递减；若x>()0,())F x F x'>+∞在上单调递增，x∴=当()F x有极小值，也是最小值，即min()2ln lnF x F a a a a==-=-所以当0a>时，()F x的单调递减区间为，单调递增区间为)+∞，最小值为lna a-，无最大值（2）方法一，若()f x与()g x的图象有且只有一个公共点，则方程()()0f xg x-=有且只有一解，所以函数()F x有且只有一个零点由（1）的结论可知min()ln01F x a a a=-==得此时，2()()()2ln0xF x f x g x xe=-=-≥min()0F x F==1,()()f g f x g x∴==∴与的图象的唯一公共点坐标为又f g''==()()f xg x∴与的图象在点处有共同的切线，其方程为1y x-=-，即1y x=-综上所述，存在a1=，使()()f xg x与的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为1.y x=-方法二：设()f x与g(x)图象的公共点坐标为00(,)x y，根据题意得即22ln22xa xex ae x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由②⎩⎨⎧==)()()()(''xfxfxgxf得2xae=，代入①得021ln,2x x=∴=从而1a=此时由（1）可知min()0F x F==0x x∴>≠当且()0,()()F x f x g x>>即因此除x=外，再没有其它x，使00()()f xg x=故存在1a=，使()()f xg x与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为1y x=-。