计算机模拟的作用
• 有助于认识一些铸造缺陷的形成 • 优化工艺参数,协助提高产品质量 • 缩短试制周期,降低成本
Return
教学的主要目的
一.了解该数值模拟的理论基础 二.建立数值模拟在金属材料科研中应用的 基本概念 三.掌握模拟工具软件的使用流程。
教 材
主要内容
• 数值模拟的基本理论和方法 • 数值模拟在材料科学研究中的应用 • 模拟前的预备工作 • 模拟软件的使用方法与结果分析 • 铝合金的半固态压铸成形过程的模拟 • CAE在生产实践中的应用 • 配套的网络课程(主要解决动画显示) http://202.121.199.249/ytyang/Network -ngmn/
x
2! x x
2 2

T
3 3 i
3! x x
3 3


T
2 i
2! x

T
3 i
3! x

若两式相加
T
2
x
2
i

T i 1 2 T i T i 1 x
2

x 12
2
T
4
x
4
i

(∂4T/∂x4)以上的项 忽略不计
C pV
T
t t
T
t
t
(
q x
) x
因为V=1· △x、考虑无限小单元(△x→0)、无限小 时间增量(△t→0)
C p
T t

q x
T x
此处代入傅立叶(Fourier)定律
C p
T t

x
(
)
即热传导微分方程式
如果热传导率λ 为常数时 ,热传导微分方程式可
t t
T i 1
t t
)
单凭i点的值无法求解Tit+Δ t ,要建立关于T1t+Δ t, T2t+Δ t,···, Tit+Δ t···的连立方程式。这种方法叫 后退差分法或隐式解法。
考虑
Ti
t t
T t
Ti
t
i
1 T 2 t
1 T 2 t
热传导的傅立叶(Fourier)定律
q
T x
q---热流密度「W/m2」,T---温度「K」, x---坐标「m」,∂T/∂x---温度梯度, λ ---热传导率「W/(K· m)」。
辐射传热
• 来自黑体表面的热辐射和绝对温度的4次 方成正比 q=const(T24-T14)
对流传热
生核与过冷
凝固开始必须有固相的核存在,温度不上升,浓度 不变的前提下能稳定存在的最小结晶就是”核”, 亦称凝固核。凝固核的形成过程称为形核过程。 形核的机理有两种,匀质形核和非匀质形核。匀 质形核是熔融合金的原子之间相互凝聚成核,这 需要很大的过冷度。通常的铸造过程几乎不产生 匀质形核而是非匀质形核。
t
t
若已知t时刻的Tit,Ti+1t,Ti-1t ,可利用上式求Tit+Δ t 。 这种方法叫前进差分法或显式解法。
T
考虑
T t
i
t
T t
i
T t
Ti
t t
t t i

t t i
Ti
t
t


x
2
(T i 1
t t
2Ti
对于单位断面积(A=1,V=1· x), Δ x趋于无限小时,左边 Δ 忽略不计,上式可改写为
x=xs(边界), q+λ (∂T/∂x) =0
有限差分法基本概念的导入
• 仅有初期条件和边界条件,用计算机还无 法解上述的热传导微分方程。这是因为 计算机只能处理离散后的数值。所以,每 个时间增量Δ t用跳跃式的点来计算,点 与点之间的位置采用内插法或外插法求 解。为此首先要对微分方程以及边界条 件进行差分处理。从微分方程式导出差 分式的最常用方法是有限差分法(亦称泰 勒展开)。
第三节 凝固解析
(1)为掌握铸造生产效率,希望知道凝固时间。 (2)开型时间的了解 (3)收缩的预测 (4)组织偏析的预测 (5)凝固组织,性能的推测 (6)铸造应力的推测 (7)铸型条件的预测 (8)控制凝固条件
平衡状态图和平衡凝固
Al-Cu 二元合金的平衡状态图
一些基本概念
液相线和固相线,共晶线 固液共存区 固相浓度,液相浓度和平衡分配系数 (k0=CS/CL ) 固相率,液相率和杠杆定律 (fS=(CL-C0)/(CL-CS) )
t i
t r

T t
t t r

2Ti
t t
t


2x
2
(T i 1
t t
T i 1
t t
)
边界条件的差分化
T 2 T1 x
T x T x
1

x
2
T
2 2 1
2! x (2x) 2!

2
x
3
T
3 3 1
3! x
杠杆定律的简要推导
ρSVS+ρLVL= ρV fS= ρSVS / ρV ， fL= ρLVL / ρV ｆS+ｆL= 1 ρSVSCS+ρLVLCL= ρV C0 两边同时除以ρV fS=(CL-C0)/(CL-CS)
关于冷却曲线
非平衡凝固 的概念
过冷---温度虽达到液相线温度TL但凝固并不开始,在TL以 下的某个温度TL’才开始凝固。这个温度差Δ T=TL - TL’ 被称为过冷度。 溶质分布,偏析
改写为
C p
T t
T t
2

T
2
x
2
T x
2
,
C p
α 被称为热扩散率或导温系数
初期条件的描述
t=0 时 T=T0(常数) 或 t=0 时 T=T(x)
边界条件的描述
Δ t间隔积蓄的热量ρ CpV(Tt+Δ t-Tt) =(Δ t间隔从边界流入的热量qsAΔ t)-(Δ t间隔从边界由 于热传导流出的热量,-λ AΔ t「∂T/∂x」x=Δ x)
固体表面温度Ti 流体总体温度Tb q=h(Tb-Ti) h---对流换热系数
1维传热的基本问题
热能守恒
时间t至(t+△t)之间某个区域内所积蓄的热量Q
=△t之间流入的热量Qin-△t之间流出的热量Qout
一维热传导的微分方程 的推导
Q=(时刻t+△t时的热量)-(时刻t时的热量) =ρ CpVTt+△t-ρ CpVTt (比热单位J/kgK) 考虑线性关系 qb =qa+△q= qa +△x· = qa +△x· tgθ (△q/△x) 若是单位面积 Qin-Qout=1·a△t-1·b△t=-△x· q q (△q/△x)· △t 代入热能守恒方程
第四节 CAE的基本
粗框图
CAE的基本构成
前处理 (CAD数据的导入)
求解器 (解析计算)
后处理 (显示结果)
细框图
事前准备(目标的设定, 收集相关信息) 建立模型,确定解析范围 制作待解析的数据 实施解析计算
修改待解析数据
结果输出 结果分析 对照评定标准
修改方案 不好 好
结束
有限差分法
有限元法
凝固模式
形成凝固壳的树枝晶凝固
接近于纯金属的合金,凝固温度范围小的合金(如铸钢),急冷
海棉状的树枝晶凝固
凝固温度范围小的合金,缓冷(如砂型铸造)时易于发生
糊状等轴晶凝固
凝固温度范围大的合金,缓冷时易于发生
形成凝固壳的等轴晶凝固
比如共晶合金快冷
普通铸铁的凝固 共晶团(奥氏体+石墨)
球墨铸铁的凝固
凝固模拟
流动模拟
Φ 970钢锭的充型过程(温度场显示)
浇注时间约 1180秒
Φ 970钢锭的凝固过程
凝固时间约 8641秒
第一章 数值模拟的预备知识 (基本理论和方法)
第一节 传热解析 第二节 流动解析 第三节 凝固解析
第一节 传热解析
传热3形态
• 热传导 固体或液体的原子,分子,电子的运动所致 • 热辐射 电磁波或光所致 • 对流(或热传达) 流体的移动所致
T
2 t i
x
2

T i 1 2 T i T i 1 x Ti
t t 2
t
t
t
同理可得
T t
i

Ti
t
t
考虑
T t
i
T t
t t
t i
Ti
Ti
t
t


x
2
(T i 1 2 T i T i 1 )
t
计算机在材料科学中应用
－ 计算机模拟部分 －
任课教师: 杨弋涛
上海大学材料学院材料工程系
教学背景
• CAD, CAE, CAM是材料科学领域的技术前沿 和活跃的研究领域。 • 在铸造领域里,铸件凝固过程计算机模拟是最 核心的内容之一。 • 在铸造工业上具有重要的实用意义
铸造过程的回顾
• 什么是铸造过程? 简单的一句话概括,即液态金 属浇入铸型并在铸型中经凝固和冷却,得到铸件。 • 充型过程可能引起的铸造问题有卷气,夹渣,浇 不足,冷隔,砂眼等 • 凝固过程可能引起的铸造问题有缩孔,缩松等 • 冷却过程和铸造应力,裂纹等产生联系
边界元法
第一章的习题
• 推导一维热传导的微分方程。 2 T T • 对 实施差分处理。 , 2