控制图的标题
质量特性 x
公差上限Tu
控制上限UCL
Upper Control Limit
3σ
中心线CL
Central Limit
3σ
控制下限LCL
Lower Control Limit
公差下限TL
样品编号（或取样时间）
控制图的基本模式
2005.03.10
抽取样本
对策措施
检验
制程正常
原因分析
绘制管制图
Ri
0.06
0.07 0.06 0.07 0.11 0.12 0.10 0.06 0.12 0.09 0.11 0.06 0.07 0.10
样 本
xi1 xi 5
xi
49.490
49.504 49.510 49.506 49.510 49.502 49.516 49.502 49.502 49.500 49.524 1237.66 9 49.5068
CL= 0.08
例-第六步
7、分析生产过程是否处于统计控制状态； 利用分析用控制图的判断规则，分析生产过程 是否处于统计控制状态。本例经分析，生产过程 处于统计控制状态。
例-第七步
8、计算过程能力指数；
1) 求 C p值
T T 0.20 Cp 0.97 6 6 R / d 2 (n) 6 0.08 / 2.326
制程异常 No
制程是 否
异常
Yes
控制图的实施循环
正态性假定
3σ准则
小概率原理 反证法思想
控制图的设计原理
正态性假定:
任何生产过程生产出来的产品，其质量特性值 总会存在一定程度的波动，当过程稳定或者说受控 时，这些波动主要是由5MIE的微小变化造成的随机 误差。此时，绝大多数质量特性值均服从或近似服 从正态分布。这一假定，称之为正态性假定。
★
计数值控制图
x-R图是x图（均值控制图）和R图（极差控制图）联合使 用的一种控制图。 x图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要 求的受控状态； R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求 的受控状态；
x- R图通常在样本大小n ≤ 10时使用，是一种最常用的计 量值控制图；
X-R图（均值-极差控制图）
式中d2(n)查控制图系数表，n = 5时，d2(n)=2.326 2) 求修正系数k
K=
Tm
T /2

x Tm T /2

49.5068 49.50 0.20 / 2
0.068
例-第八步
8、计算过程能力指数；
1) 求修正后的过程能力指数Cpk
Cpk = (1- k) Cp = (1 – 0.068 )×0.97= 0.90
控制图的用途
控制图的基本格式包括两个部分： 1、标题部分；
Ø Æ ¿ Ö Í ¼ à û ³ Æ £ º XXX¿ Ø Ö Æ Í ¼ ú Æ ² ·Ã û ³ Æ Ê Á Ö ¿ Ì Ø Ð Ô Û ² ¹ â · ½ · ¨ æ · ¹ ¶ ½ ç Ï Þ ¨» £ ò Ò ª Ç ó £ © æ · ¹ ¶ ± à º Å ú ² É ú ¹ ý ³ Ì Ö Ê Á ¿ Ò ª Ç ó
质量管理原则（澳大利亚）
使用正确的过程控制技术，可使得质量提高而成本降低。 25~40% 10~25%
预防 检验 核对
差额25% 预防
检验
核对 故障
故障
采用七项质量管理原则之前
消除浪费
采用七项质量管理原则之后
质量成本（以占生产成本的百分比计算 2000.8.25
1977年3月27日，两架波音747飞机在Canary Islands的机场 的跑道上相撞，583人丧生。
3σ准则
小概率原理
所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发 生的。 由准则可知，若Ｘ服从正态分布，则Ｘ的可能值超 出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般认为不 会超出控制界限。 小概率原理又称为实际推断原理，当然运用小概率 原理也可能导致错误，但犯错误的可能性恰恰就是此 小概率。
小概率原理
2、控制图部分；
¤× ¹ ÷Á î ± à º Å µ ¼ ³ ä æ ¶ ¹ ¨È Õ ² ú Á ¿ ä ô ¼ ¸ é Ñ ³ ù ý ¿ Ê Á Û ² ¹ â Ò Ç ± à º Å
Õ ¼ Ê ¯ Ê ý ¾ Ý Æ Ú ¼ ä è ± É ¸ ± à º Å Ù × ² ÷Ô ± ì Ñ ¼ é Ô ±
p 2 3C p (1 k ) 3C p (1 k )



例-第九步
分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控 制状态。分以下四点考虑： 1. 若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量 要求，则把分析用控制图转为控制用控制图； 2. 若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找 过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点， 重新计算中心线和控制界限线； 3. 若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集 数据，计算中心线和控制界限线；
1 R Ri 0.0800 k i 1
例-第三步
k
4、计算控制线；
UCL x A2 R 49.5068 0.577 0.0800 49.5530 x 图CL x 49.5068 LCL x A2 R 49.5068 0.577 0.0800 49.4606
系数A(n)数值表
n A(n) D3(n) D4(n) 2 1.881 3.267 3 1.023 2.575 4 0.729 2.282 5 0.577 2.115 6 0.483 2.004
上 式 中 A2,D4,D3 均 从 控 制图系数表中查得：当 n=5时，A2=0.577 D3<0 D4=2.115
Ri
0.09
0.05 0.07 0.06 0.05 0.08 0.10 0.06 0.09 0.05 0.11 2.00 0.080
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

平 均
单位 mm
13 14
表（某零件长度值数据表）
数据
5MIE:
人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境
正态性假定
3σ准则
在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量 2 )，则据正态分布的概 特性X服从正态分布N( µ ， 率性质，有
P｛µ － 3 σ ＜ Ｘ＜ µ ＋ 3 σ ｝＝99.73 %
也即（ µ － 3 σ ， µ ＋ 3 σ ）是Ｘ的实际取值范围。
例-第五步
6、描点；
49.56 49.54 49.52 49.5 49.48 49.46 49.44
x图
UCL= 49.553 CL= 49.5068
LCL= 49.4606
0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
R图
UCL= 0.1692
3
2
预防检查能力不足的系统
含铅汽油
无铅汽油
三芯电源插头只能以唯 一的位置插入三芯插座
防止将含铅汽油加入适 用无铅汽油的车辆
预防为基础的系统
研发费用占国民生产总值的百分 比与生产力之间的关系（55-64年）
过程控制应当以预防为目的，而不是简单地在发现问题后返工。
如果输入符合规范，且过程变量被控制在一定的范围内， 则输出就是正确的。
2、计算每组的样本均值和样本极差；
1 xi x i j n j 1
n
i =1,2,…,k
Ri max xi
1 j n
j
minx
1 j n i j
例-第二步
样 本
xi1 xi 5
xi
49.485
49.516 49.500 49.496 49.530 49.506 49.504 49.502 49.506 49.526 49.500 49.512 49.494 49.526
倘若过程质量要求为过程能力指数不小于1，则显然不满足要 求，于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施， 提高加工精度。
据过程平均不合格品率P与过程能力指数的关系，计算P 值如下：
2 3 0.97 (1 0.068) 3 0.97(1 0.068) 2 (2.71) (3.11) 2 0.9966 0.9991 0.43%
检验还是预防？
以预防为主的系统，我们应着重减少变化，并避免浪费。
检验还是预防？
1、分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统 计控制状态； 2、及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不 合格品发生； 3、查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确 的技术决定； 4、为评定产品质量提供依据；
某厂生产一种零件，其长度要求为49.50±0.10 ( mm ), 生产过程质量要求为过程能力指数不小 于1，为对该过程实施连续监控，试设计x-R图；
例
1、收集数据并加以分组 在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产 过程中收集数据。 本例每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量 其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25 个样本. 一般来说，制作-R图，每组样本大小 n≤ 10 , 组数k≥ 25. 例-第一步
本章主要要求
1924年，美国的休哈特（W.A.Sheuhart）首先提出用控制 图进行工序控制，起到直接控制生产过程，稳定生产过程
的质量达到预防为主的目的。
在现场直接研究质量数据随时间变化的统计规律 的动态方法； 控制图是判别生产过程是否处于控制状态的一种 手段，利用它可以区分质量波动是由偶然原因引 起的还是由系统原因引起的。 控制图由来