第20章成本最小化
一、判断题
1．准不变成本是指长期中仅当产出量为零时才可以避免的成本。

（）
【答案】T
【解析】根据长期的定义，长期内不存在不变成本，但在长期内很容易产生准不变成本。

如果厂商在生产前必须支付一定数量的货币，准不变成本就产生了。

所以，准不变成本是长期中仅当产出量为零时才可以避免的成本。

2．如果规模报酬递增，那么平均成本是产出的递减函数。

（）
【答案】T
【解析】当规模报酬递增时，成本的增长幅度小于产量的增长幅度，因此，随着产量增加，平均成本趋于下降。

也就是说，平均成本是产出的递减函数。

3．如果规模报酬递减，那么沿着一条等成本线向右下方移动，平均成本有可能下降。

（）
【答案】T
【解析】当沿着一条等成本线向右下方移动时，产量有可能上升，而成本不变，所以平均成本可能下降。

如图20-1所示，图中有1条等成本线AB和3条等产量线Q1、Q2、Q3，且Q1＜Q2＜Q3。

当沿着等成本线AB由a点移动到E点时，产量Q1增加到Q2，而成本不变，所以平均成本下降了。

图20-1 等成本线与等产量线
4．某竞争性厂商生产函数为f（x1，x2）＝min{x1，x2}，则该厂商成本函数为c（w1，w2）＝min{w1，w2}×y。

（）
【答案】F
【解析】设y＝f（x1，x2），生产要素x1、x2价格分别为w1、w2。

由生产函数可知，生产要素x1、x2完全互补，理性厂商要素使用量满足y＝x1＝x2，则厂商成本函数为c（w1，w2，y）＝（w1＋w2）×y。

5．要素1的条件需求函数x1（w1，w2，y）是指厂商进行最佳要素选择时价格和产出之比的函数。

（）
【答案】F
【解析】有条件的要素需求给出的是既定产量水平下的成本最小化选择。

条件需求函数度量的是，在厂商生产某个既定产量y的条件下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之间的关系。

6．如果两种元素的投入量相同，那么成本函数c（w1，w2，y）表示生产y单位产品的单位成本。

（）
【答案】F
【解析】成本函数c（w1，w2，y）表示生产y单位产品的总成本。

7．某竞争性厂商生产函数为f（x，y）＝x＋2y。

如果要素x的价格变成原来的两倍，要素y的价格变成原来的三倍，那么给定产量水平下新的成本是原来的两倍到三倍之间。

（）
【答案】T
【解析】设Q＝f（x，y），生产要素x、y初始价格分别为w x、w y。

由生产函数可知，生产要素x、y完全替代，理性厂商要素使用量满足：
①当w x≤w y/2时，厂商只使用生产要素x，Q＝x，此时生产成本为c＝w x Q；
②当w x＞w y/2时，厂商只使用生产要素y，Q＝2y，此时生产成本为c＝w y Q/2；
所以，生产函数为：c（w x，w y，Q）＝min{w x，w y/2}×Q。

如果要素x的价格变成原来的两倍，要素y的价格变成原来的三倍，新的生产函数为：c′（w x，w y，Q）＝min{2w x，3w y/2}×Q。

显然，2min{w x，w y/2}＜min{2w x，3w y/2}＜3min{w x，w y/2}。

当产量水平Q给定时，2c（w x，w y，Q）＜c′（w x，w y，Q）＜3c（w x，w y，Q），即新的成本是原来的两倍到三倍之间。

8．成本函数c（w1，w2，y）是将产出成本表示成要素价格和产出的函数。

（）
【答案】T
【解析】c（w1，w2，y）度量的是当要素价格为（w1，w2）时，生产y单位产量的最小成本，因此，成本函数是将成本表示成要素价格与产出的函数。

9．等成本线上的产量最大化选择点要素边际产量之比等于要素价格之比。

（）【答案】T
【解析】要素边际产量之比即为技术替代率，技术替代率等于要素价格之比就是既定成本下使产量最大的条件。

10．等成本线上的产量最大化选择点也是平均成本的最低点。

（）
【答案】T
【解析】等成本线上的产量最大化选择点是既定成本下，产量最大的点，也就是平均成本最小的点。

二、单选题
1．张某经营一家饼干厂，生产饼干的原材料包括白糖、花生油和大豆油。

饼干厂的生产函数为f（su，po，so）＝min{su，po＋2so}。

其中su表示糖的袋数，po表示花生油的罐数，so表示大豆油的罐数。

糖的价格是5元/袋，花生油的价格是9元/罐，大豆油的价格是19元/罐。

如果要生产254盒饼干，则最优要素组合下应使用多少罐大豆油？（）A．127
B．0
C．84.67
D．169.33
【答案】B
【解析】由生产函数可知，花生油和大豆油是完全替代品，因为花生油的价格不到大豆油的一半，所以最优要素组合下使用花生油而不使用大豆油。

2．某竞争性厂商的生产函数为
q
其中x、y分别是厂商所使用的要素x和y的投入量。

如果厂商追求单位成本最小化，且要素x的价格是要素y的价格的5倍，那么要素x和y的投入量的比例接近于（）。

A．x/y＝0.20
B．x/y＝0.40
C．x/y＝1
D．x/y＝1.67
【答案】A
【解析】对柯布-道格拉斯生产函数y＝Kxαyβ而言，成本最小化条件为w x x/（w y y）＝α/β，其中w x和w y分别是要素x和y的价格。

该竞争性厂商的生产函数显然是柯布-道格拉斯生产函数，且α/β＝1，w x/w y＝5。

代入成本最小化条件，得x/y＝0.20。

3．某竞争性厂商生产函数是y＝4x1/2。

生产固定成本为4000元。

若可变要素x的价格是4000元/单位。

以y表示产出量，则短期成本函数是（）。

A．4000/y＋4000
B．8000y
C．4000＋4000y
D．4000＋250y2
【答案】D
【解析】由生产函数y＝4x1/2，可知x＝（y/4）2。

又因为可变要素x的价格是4000元/单位，生产固定成本为4000元，所以短期成本函数为c＝4000×（y/4）2＋4000＝250y2＋4000。

4．某竞争性厂商有两个工厂。

其中一间工厂的生产成本函数是c1（y1）＝2y12＋90，另一间工厂的生产成本函数是c2（y2）＝6y22＋40。

如果该厂商生产32单位产品，那么第二间工厂应该生产多少单位？（）
A．7
B．2
C．8
D．14
【答案】C
【解析】总成本函数为：C＝c1（y1）＋c2（y2）＝2y12＋90＋6y22＋40。

该厂商生产32单位产品，即y1＋y2＝32。

把y1＝32－y2代入总成本函数，得：C＝2（32－y2）2＋90＋6y22＋40。

其一阶条件为dC/dy2＝4（y2－32）＋12y2＝0，解得y2＝8，即第二间工厂应该生产8单位。

5．某厂商可以选择两种方式租用复印机。

第一种方式为每月固定租金为34元，此外每复印一张需再加2分；第二种方式为每月固定租金为107元，此外每复印一张需再加1。