实验报告——激光模式
M 2的测量
实验时间：2017.03.02 晚上
一、实验目的
激光光束传输质量因子M 2是一种全新的描述激光光束质量的参数。
本实验介绍了M2
的物理概念、物理意义、特点及测量方法。
并对下面三个方面进行了解。
2
1）了解M 2的定义；
2
2）了解M 2实验原理；
2
3）了解M 2的测试过程；
二、实验原理
2
（一）、M 2的定义
2
目前国际上普遍将“光束衍射倍率因子M 2”作为衡量激光光束空域质量的参量。
它的一般定义为：
M 2
实际光束的束腰半径与远场发散角的乘积
M基模高斯光束的束腰半径与远场发散角的乘积
（二）、M 2的物理意义如图 1 所示，对于基模的高斯光束
02（2）
式中0 是基模光束束腰半径，是基模光束的远场发散角。
根据定义式（1）可知对于实际光束有W0M 20，即
式中W0 代表实际光束的束腰半径，代表实际光束的远场发散角。
图 2 无像差透镜对束腰和发散角的变换
面我们根据“束腰的束宽和远场发散角的乘积不变原理”对M 2进行推导。
1）
M2
4
2W0 （3）
W
d 0 d 0 const ( 4)
式（ 4
）可由量子力学的测不准原理来解释：在束腰处光子的位置不确定度是
4
根据测不准关系： X P
h （7）
对一般光束束腰处有： X D 0 P x h
代入方程 （7）有
D 0
( 8)
定义光束质量因子 M 2
为： M 2 D 0
D 0 1（ 9）
d 0
4 0
又因为实际光束的截面常常不是圆形的， 即光束的光强分布不是对称的或存在像散时， 光束 质量应用两个参数来描述：
D
0x x
(10)
D
0 y y
2 2
4
M x 2 、 M y 2 是分别表示 X 方向和 Y 方向的光束质量因子。
考虑到
是单模高斯光束的衍
x y
D 0
2
射极限， M 2
的物理意义也可理解为衍射极限倍数。
（三）、 M 2
因子的特点
以M 2
因子表征光束质量有几个显著的优点：
首先： M 2
因子能够确定和度量多模光束的质量。
工业上应用的大功率激光器， 如大多数千
C mn 是相对振幅系数， m 、n 是模的阶数，厄米 —高斯混合模光强空间分布可表示为：
小值是单模高斯光束束腰束宽 d 0 ；光子的横向不确定度是 P x ,在近轴近似条件下
h
sin
5）
式中 h 为普朗克常数， 最小值是单模高斯光束远场发散角
M x 2 M y 2
瓦级 CO 2 激光器输出厄米 ---高斯混合模光束， 并且在高阶模产生振荡， 束质量因子 M 2 是各个模相对强度的加权平均。
2
（2m 1）C mn 2
mn
（2n 1）C mn
mn
这种混合模光束的光 M x 2
M y 2
(11)
22
利用双曲线渐近线夹角公式，求出衍射角，进而求得
M
2.
I mn X,Y,Z
W I m 2n ((0Z ))
H m 2 (X )H n 2(Y)exp( 2
X
W 2 (Z Y )
) (12)
H m (X) 、 H n (Y) 是厄米多项式，各阶模的
光强分布有相同的高斯因 因而也有相同的
瑞利距离 Z R 和波面曲率半径 R 。
” ，它与多模光束有这样的关系 在激
光的
d 是同一位置多模光束的腰斑直径 D 的
1M
，并且
如图 3 所示： D Md ； D 0 Md 0 ；
2
因此，在多模光束引入“嵌入高斯光束”后， M 因子同样可以理解为多模光束远场发散角
1
M
与衍射极限 之比即衍射极限倍数。
M
2
其次， M 2
因子能描述多模光束的传播特性。
光束的传播方程、波面曲率半径、复曲率半 径，以及通过近轴光学系统传播的 ABCD 矩阵等都具有高斯光束的类似表达式。
三)、 M 2
的测量 光束呈双曲线型：
W(Z) 是光束半宽， 子，传播相同的距离后
光束发散程度相同， 可以设想在多模光束中构造一个“嵌入高斯光束 传播方向上，任意位置 Z 处其腰斑直径 具有相同的束腰位置和瑞利距离
多模光束的衍射极限 4 4
D 0
Md 0
1
(13)
M
W 2 Z W 02 1
Z Z 0
Z
M 2
22
w 0 W 0
22进行数据拟合，算出W0和Z0。
利用双曲线渐近线夹角公式，求出衍射角，进而求得M2.
三、实验装置
1）氦氖激光器；波长632.8nm
2）Ls-2000 激光器光束分析仪；
①基本系统：Ls-2000 专用图像采集卡及专用软件包；
②图像探测器（CCD）；
③电脑；
④光学暗箱（光路图如下）。
四、实验内容
1）了解测量M 2的光路；
2）测量像方不同位置的光束束束宽直径；
3）计算物方束腰直径，束腰位置；
2
4）计算M 2；
五、实验步骤
1、调节激光器，使得激光能够通过实验盒上的两个小孔，并在远处的白纸上，形成夫琅禾费圆孔衍射的圆形条纹光斑。
，此时光线准直的打在光栅中央。
2、调节光路，使通过反射镜反射一束高级次衍射光，并使反射光线与CCD接收区共轴。
3、单击图标，打开软件，打卡CCD镜头盖，单击应能看见实时变化的激光光斑花样，移动CCD，在导轨任何位置上应都能看到光斑；
4、将CCD远离透镜，固定，观察光斑花样。
当确定要保留光斑花样后，在图像的空白区域
内双击；再单击，在左侧任意空白区域内双击，显示激光的3D 光斑花样效果图；单击任选意空白区域双击，显示X 轴和Y轴的光强曲线，计算机将自动定位“光心” ；
5、单击，在剩下的空白区域内双击，显示光束的一些分析参数；
6、截图保存实验数据，并记录此时CCD的位置；
7、将CCD 移动到另一位置，重复七次。
8、通过数据拟合，确定光束的形状曲线；
9、找出像方焦平面的束腰直径，算出物方发散角；
Z=1750 的这组数据并不正确，应该是测量误差导致的，故舍
去。
软件进行数据拟合 ---拟合参数： W 0 x 、 W 0 y ---像方束腰半径，
X 方向拟合结果 W 0x ==2.18mm ； X 0 ==1715.76mm 。
a 2.18255
X 方向的衍射角： x 2arctan 2arctan 0.0479 b 91.18734
2
X 方向的 M x 2
D 0x x 2W 0x x 259.3054
44
六、实验结果 得到的七组数据如下：
经拟合发现。
用
“ origin ”
X 0 、 Y 0 ---像方束
2
y
4
4
y
D 0y y
Y 方向拟合结果 W 0 y ==1.803mm ； Y 0 ==1704.6mm
Y 方向的 M 2W 0y y 197.3308
Y 方向的衍射
角：
a 1.803
2arctan 2arctan 0.0441 b 81.77295
附录：七组实验截图1. z=175.48cm
2. z=175.00
4. z=173.50cm
6. z=172.50cm
7. z=169.00cm。