第9章 振动 作 业一、教材：选择填空题 １~5；计算题:13，14,１8 二、附加题 （一)、选择题1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ,振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π34,则ｔ＝０时,质点的位置在:D(A)过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 21=处,向正方向运动;(C ）过A x 21-=处，向负方向运动； (D)过A x 21-=处，向正方向运动。
2、一质点作简谐振动,振动方程为:ｘ＝A ｃｏs(ωt ＋φ ）在t=T/2（T 为周期)时刻,质点的速度为:B(A ） sin A ωϕ-. (B ） sin A ωϕ. （C) cos A ωϕ-. (D)cos A ωϕ.3、一质点沿x 轴做简谐运动,振动方程为:21410cos(2)3x t ππ-=⨯+。
从t = ０时刻起,到x =-2c ｍ处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为:C (A)1s 8. (Ｂ) 1s 4. (Ｃ) 1s 2. （D) 1s 3. （Ｅ） 1s 6. (二）、计算题1、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅Ａ = ０.12m ，周期Ｔ = 2s.当t = 0时,物体的位移x 0= ０.０６ｍ,且向x 轴正向运动．求:（１）此简谐运动的运动方程;(2)ｔ = T ／４时物体的位置、速度和加速度;解:(1）0.12cos 3x t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭m（2)0.12sin 3v t πππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭m ／s 20.12cos 3a t πππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭m ／ｓ2 t = Ｔ／4时0.12cos 0.106x π==≈m0.12sin0.060.196v πππ=-=-≈-ｍ/s20.12cos 0.06 1.026a πππ=-=-≈-m ／s 22、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅A = 10.0cm,周期T ＝ 2.０ｓ.当t ＝ 0时，物体的位移x 0= -５cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2）t = 0.5ｓ时,物体的位移;（3)何时物体第一次运动到x = 5ｃm 处?(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5ｃm 处?解:(１)20.1cos 3x t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭ｍ(2）t = 0.5ｓ时,270.1cos 0.1cos 0.087236x πππ⎛⎫=+=≈- ⎪⎝⎭m (3)利用旋转矢量法，第一次运动到x =5ｃm 处，相位是15233t πππ=+所以11t =s(３）利用旋转矢量法，第二次运动到x =5ｃm 处,相位是27233t πππ=+所以253t =s 215210.6733t t t s ∆=-=-==３、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ,求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2)t =2s 时的位移、速度和加速度．解：(１）可用比较法求解．据]4/20cos[1.0]cos[ππϕω+=+=t t A x得:振幅0.1A m =,角频率20/rad s ωπ=,频率1/210s νωπ-==, 周期1/0.1T s ν==,/4rad ϕπ=(2）2t s =时，振动相位为:20/4(40/4)t rad ϕππππ=+=+ 据cos x A ϕ=，sin A νωϕ=-,22cos a A x ωϕω=-=-得20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-4、如图所示，质量为10g 的子弹以1000m ．s －1的速度射入木块并嵌在木块中,并使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg ，弹簧的劲度系数31810N m -⨯⋅，求振动的振幅。
解：碰撞过程动量守恒 ()max 0.011000=0.01 4.99v ⨯+max =2/v m smax 8000=A=5k v A A m ω= 依题意 A=0.05m５、一物体沿ｘ轴作简谐振动,振幅为0.０6ｍ,周期为2.0s ，当t =0时位移为０．0３m ，且向轴正方向运动,求:(1）t =0．5s 时，物体的位移、速度和加速度;(2)物体从m 03.0-x =处向ｘ轴负方向运动开始,到达平衡位置.至少需要多少时间?解：设该物体的振动方程为)cos(ϕω+=t A x依题意知：2//,0.06T rad s A m ωππ=== 据Ax 01cos -±=ϕ得)(3/rad πϕ±=由于00v >，应取)(3/rad πϕ-= 可得：)3/cos(06.0ππ-=t x(1)0.5t s =时,振动相位为:/3/6t rad ϕπππ=-= 据22cos ,sin ,cos x A v A a A x ϕωϕωϕω==-=-=- 得20.052,0.094/,0.512/x m v m s a m s ==-=-（2）由A 旋转矢量图可知,物体从0.03x m =-ｍ处向x 轴负方向运动,到达平衡位置时,A 矢量转过的角度为5/6ϕπ∆=,该过程所需时间为:/0.833t s ϕω∆=∆=第1０章 波动 作 业一、教材：选择填空题 1~5;计算题:12,1３,14， ２1,30 二、附加题（一)、选择题1、一平面简谐波的波动方程为y ＝ 0.１co ｓ(３πｔ－πx+π) (SI). t = 0时的波形曲线如图所示,则：C(A) O 点的振幅为-０．1m (B ） 波长为3m（C) a 、b 两点间相位差为π/２ .(D ） 波速为9m/s 。
2、某平面简谐波在t ＝ 0．25ｓ时波形如图所示，则该波的波函数为: A（A) ｙ = 0.5cos[4π (t －x ／8）－π/2] (c(B) y ＝ 0.５co ｓ[4π (t ＋ x /8) + π/２] ((C) y ＝ 0.5c ｏs[4π (ｔ + x /8）－π/2] (cm) .（Ｄ) ｙ = 0.5ｃo ｓ[４π (t －ｘ／8） + π/2］ (cm ） ．３、一平面简谐波在0=t 时刻的波形曲线如图所示 ，则O 点的振动初位相为：Dπππ23)(;)(;21)(;0)(D C B A 4、一平面简谐波 ,其振幅为A ,频率为v ，波沿x 轴正方向传播 ,设t t =0时刻波形如图所示 ,则x=0处质点振动方程为:B;])(2cos[)(;]2)(2cos[)(];2)(2cos[)(;]2)(2cos[)(0000ππππππππ+-=--=+-=++=t t v A y D t t v A y C t t v A y B t t v A y A5、关于产生驻波的条件,以下说法正确的是:D （A ） 任何两列波叠加都会产生驻波; (Ｂ） 任何两列相干波叠加都能产生驻波； (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波. （二) 计算题1、如图所示 ,一平面简谐波沿Ｏx 轴传播 ,波动方程为])(2cos[ϕλπ+-=xvt A y ,求：1）Ｐ处质点的振动方程;2)该质点的速度表达式与加速度表达式 。
解:1)Ｐ处质点的振动方程cos 22L y A vt ππϕλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2）速度 2sin 22L v A vt πνππϕλ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭)3(选择题)4(选择题加速度 224cos 22L a A vt πνππϕλ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭2、一列简谐波沿ｘ轴正向传播,在t 1 = 0s,t 2 = ０.25s 时刻的波形如图所示.求:(１)P 点的振动表达式；(2)波动方程；解：1）0.2A m =1T s =2ωπ=0t =时,cos 0ϕ= 向上运动 2πϕ=-P 点的振动表达式0.2cos 22y t ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭m ２)40.450.63m λ=⨯=0.6u m s =0t =,0x =时cos 0ϕ= 向下运动 2πϕ=波动方程0.2cos 20.62x y t ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·ｓ-1沿x 轴正向传播，已知波线上A 点（x A ＝ 0.05m ）的振动方程为0.03cos(4)2A y t ππ=-（m ）求:(１）简谐波的波动方程；（2）x = -０.05ｍ处质点Ｐ处的振动方程。
解:(１)()0.050.03cos 40.03cos 450.20.222x y t t x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ｍ （2)x = －０.0５m 30.03cos 42y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭m 4、如图,一平面波在介质中以波速u=20m/s 沿x 轴负方向传播,已知A 点的振动方程为ｙ=３×1０-2cos4πt (SI)。
（1）以A 点为坐标原点写出波方程；(2）以距A 点5ｍ处的B 点为坐标原点,写出波方程。
解：(1)坐标为x 处质点的振动相位为)]20/([4)]/([4x t u x t t +=+=+ππϕω波的表达式为 ))](20/([4cos 1032SI x t y +⨯=-πu题图5（2)以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为)](205[4'SI x t t -+=+πϕω波的表达式为 )]()20(4cos[1032SI xt y ππ-+⨯=-５、一行波在媒质中传播,波速ｖ＝103ｍ／s ，振幅为41.010m -⨯，频率为103Hz ，若该媒质密度为3800kg/m ρ=,试求:(１)波的平均能流密度;(2) 一分钟内，通过波传播方向上面积42410m S -=⨯的总能量是多少？ (提示:（1)2212I A ρω=v (2）E ＝I t Ｓ）解:22382623521180010104101610 1.5810/22I A J s m ρωππ-==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⋅v5431.581060410 3.810E ItS J -==⨯⨯⨯⨯=⨯6、火车以ｕ=3０ｍ/s 的速度行驶,汽笛的频率为0ν=650Hz.在铁路近旁的公路上坐在汽车里的人在下列情况听到火车鸣笛的声音频率分别是多少? (１）汽车静止;(2)汽车以v =4５ｋm/h 的速度与火车同向行驶．(设空气中声速为v =340m ／ｓ)解: (1）火车迎面而来 0713VHz V uνν==- 火车背离而去 0597VHz V u νν==+ (2)汽车在前 0687V vHz V uνν-==-火车在前 0619V vHz V uνν+==+。