计算机辅助设计
工业造型设计
有限元法
虚拟设计
价值工程
模块化设计
掌握基本概念
反求工程
健壮设计
优化设计
可靠性设计
绿色设计 4
第二章优化设计
一、优化问题的数学模型
1.设计变量与设计空间 2.目标函数与约束条件（什么是起作用约束） 3.可行域与等值线（重点掌握可行域） 4.优化问题的图解法（图解、写出点和函数值）
gu ( X (k) ) T S (k) 0 (u Ik )
f X (k) T S (K) 0
min S f X (k) T S
s.t.
gu X (k) T S 0(u Ik )
1 si 1(i 1,2,, n)
可行条件 下降条件
最佳下降可 行方向
15
2.惩罚函数法（作业） 惩罚函数法的基本思想、对惩罚项的要求、内
点惩罚函数法的惩罚函数构造与计算步骤、外点惩 罚函数法的惩罚函数构造与计算步骤以及它们各自 的适用对象。
外点法：
m
p
X , r (k) f X r (k) max 0, gu X 2 r (k) hv X 2
u 1
v 1
r0 r1 r2 r(k) r(k1) L
r k Cr k1
优化问题的最优解要么是一个内点，要么是目 标函数等值线在函数值下降方向上与可行域的最后 一个交点。
5
x2
g2(X ) 0
X (3)
g3(X ) 0
X (1)
X (2)
g1( X ) 0
g4(X ) 0
x1
起作用约束
设计点X(k)的所有起作用约束的 函数序号下标集合用Ik表示，即
Ik {u gu (X (k) ) 0，(u 1,2, , m)}
左 图 中, I1 {1} I2 {1,2}
I3
6
二、极值条件与数值迭代法
1.无约束优化问题的极值条件
f ( X (k) ) 0
2
f
(
X
(
k
)
)正
定
2.有约束问题的极值条件（k－t条件：作业）
注意等式约束和不等式约束的区别
p
f ( X *) vhv ( X *) 0 v1
f ( X *)
2
三、现代设计方法与传统设计方法相比，有哪些特 点？ （论述）
产品设计结果的最优化、产品结构分析的定量化、产品质 量分析的可靠性化、产品工况分析的动态化、产品设计过程 的高效化和自动化
四、现代设计体系结构
现代设计技术体系由基础技术、主体技术、支撑技术和应用技 术四个层次组成。
3
五、部分现代设计方法的基本概念
迭代公式为:
X (k1) X (k ) (k )S (k ) X (k) (k) H (k)f ( X (k) )
4.梯度法、牛顿法、变尺度法的特点及相互联系
14
五、约束优化方法 1.可行方向法及其几何意义：
基本思想、可行条件与下降条件、最佳下降可行 方向的确定、可行方向法的终止原则（适用对象）
10
4.区间消去法 5.黄金分割法：内分点计算公式和区间缩减原则、
迭代步骤
x1 a 0.382(b a) x2 a 0.618(b a)
11
四、无约束优化方法 1.梯度法（作业）
基本思想、搜索方向确定、迭代步骤
X (k1) X (k ) (k) f ( X (k ) )
f ( X (k)k)
S (k)
x1
9
2.单峰区间的定义与特点（作业） 3.寻找单峰区间的进退法
设初始单峰区间为 a,b，取两点 x1, x2 a,b ,且x1 x2 ，令
f1 f (x1), f2 f (x2 )
(1)如果 f1 f 2，则缩小的区间为 a, x2
(2)如果 f1 f2 ，则缩小的区间为 x1, b (3)如果 f1 f 2，则缩小的区间为 x1, x2
i
igi ( X *) 0
i 0
7
3. 数值迭代终止准则（点距准则、值差准则、梯度 准则）
X (k1) X (k )
f ( X (k1) ) f ( X (k) )
f ( X (k1) ) f ( X (k) ) f ( X (k1) )
( f ( X ) (k1) 1)
f ( X (k1) )
16
内点法：
X , rk
f
X
r
k
m u 1
gu
1
X
m
或 X , rk f X rk In gu X u 1
Ggu
X
m
u 1
gu
1
X
适
用
于
无
平
方
项
的
约
束函
数
m
Ggu X In gu X 适用于有平方项的约束函数 u 1
r 0 r 1 r 2 0 r k Cr k1
8
三、一维搜索方法 1.一维搜索的数学形式与几何意义
从 X (k)出发，沿着方向 S (k，) 求步长因子 ，使 f ( X (k) S (k) ) 最小。此时的 记为 (k )，称为最优步长因子。
f ( X (k) (k) S (k) ) min f ( X (k) S (k) )
17
六、多目标优化与离散优化 简单了解： ➢求解多目标优化问题的基本思路是什么？ ➢几种统一目标法如何构造统一目标函数？ ➢几种离散优化方法处理离散变量的方法是什么？
18
第三章 有限元法
一、有限元法的概念、基本思想、分类 二、有限元模型、单元、节点的概念 三、有限元法的解题步骤及其分类 四、刚度矩阵的确定 1.单元刚度系数的定义 2.单元刚度矩阵的确定 3.总体刚度系数的确定 4.总体刚度矩阵的确定
主要内容
第一章 绪 论 第二章 优化设计 第三章 有限元法 第四章 可靠性设计
1
第一章 绪 论
一、什么是现代设计?
以市场需求为驱动、以知识获取为中心、以现代设计 思想、方法和现代技术手段为工具，考虑产品的整个生命周 期和人、机、环境相容性等因素的设计。
二、设计系统的概念及三维设计系统？
什么叫设计系统？ 设计系统具有三维空间，是由时间维、逻辑维和方法维 组成的三维系统。
梯度法迭代公式
12
2.牛顿法（作业） 牛顿方向、基本牛顿法和阻尼牛顿法的迭代步骤
S (k) 2 f ( X (k) ) 1T f ( X (k) )
X (k 1) X (k ) S (k )
牛顿法的 迭代算式
其中 S (k) 称为牛顿方向。
13
3.变尺度法：计算过程不做要求
变尺度法的搜索方向为: S (k) H (k)f ( X (k) )