锁相放大器（仅供参考对比）日期：今年最新指导教师：aunt 王【摘要】本实验利用ND-501型微弱信号检测实验综合装置，对锁相放大器的参考信号通道，相敏检波器的特性进行了研究，并且测量和观察了相关器对谐波的响应、对不相关信号和噪声的抑制，由测量得到的数据计算出输入和输出信噪比，以及信噪比改善。

关键词：锁相放大器相敏检波器相关器谐波噪声信噪比一、引言锁相放大器（LIA）常用来检测淹没在噪声中的微弱信号，它利用待测信号和参考信号的相关性，采用互相关检测原理实现信号的窄带化处理，能有效地抑制噪声，实现对信号的检测和跟踪。

自1962年第一台锁相放大器问世以来，几十年的发展，目前的锁相放大器已经能够从强噪声背景中检测出几纳伏（nV）的交流信号，成为了广泛应用于物理、化学、生物、电信、医学等现代科学技术领域必不可少的常用仪器。

虽然它不能像光子计数器那样测量极微弱的光信号，但是它能测量宽范围内的光信号，而且不限于测量光信号。

二、实验原理1、相关接收被测信号和参考信号在时间上具有前后相关性是微弱信号检测的基础，相关即两个函数间存在一定关系，按照概念可分为自相关和互相关，检测微弱信号一般采用抗干扰能力较强的互相关检测。

线性相关常采用相关函数来表征，不相关的两函数相关函数为零。

利用参考信号与有用信号具有相关性，参考信号与噪声不具有相关性的性质。

通过互相关运算，就可以削弱噪声对有用信号的影响，具体来说，就是对混有噪声的待测信号和参考信号进行相乘和积分处理，就能够把掩埋在任意大噪声背景中的微弱有用信号检测出来。

根据这一原理设计的相干检测器（相关器）构成了锁相放大器的核心部分。

2、相干检测的实现实现求参考信号与被测信号间的相关函数的电子线路称为相干检测器（相关器），它有乘法器和积分器两部分组成。

其中乘法器分模拟式乘法器（同步检测器）和开关式乘法器（相敏检波器，PSD，本实验采用），常用方波作为参考信号。

积分器常用RC低通滤波器（LPF）组成。

设加在PSD 上的被测信号为sin()i i i u U t ωϕ=+ （1）参考信号方波r u ，幅度为1，用傅里叶级数展开后方波表达式为：41210sin[(21)],0,1,2.r r n n u n t n πω∞+==+=∑（2）PSD 上的输出信号为：22(21)(21)00cos{[(21)]}cos{[(21)]}i ir i rU Ur i r i n n n n u u u n t n t ππωωϕωωϕ∞∞++====+---+++∑∑ （3）正常工作时，参考信号的基波频率与被测信号的频率相等，即r i ωω+，PSD 的输出信号oPSD u 中含有直流成分2cos dc i u U πϕ= （4）信号再经过RC 低通滤波器后，输出信号中的交流成分被滤去，只有直流成分的信号输出，它的大小取决于输入信号和参考信号之间的相位差ϕ，当0ϕ=时，输出最大信号：2dc i u U π=（5）可以看到，输出信号与输入信号的幅值成正比。

加上参考信号内精密可调的移相器，不管原来参考信号和与被测信号间的相位差是多少，总可以在移相器的作用下，使得在PSD 的输入端处0ϕ=，使得输出值最大，经过校准后一般让输出最大时代表输入信号的有效值。

可以看到，被测信号中的同频率不同相位的信号在通过PSD 会受到一定的抑制。

从（3）式可以看出，当被测信号中含有奇次谐波（也就是(21)i r n ωω=+）成分，可以得到相应的直流成分：1221()cos i n U πϕ+ （6）换句话说，就是PSD-LPF 系统对奇次谐波的抑制能力有限。

因此，为了减少奇次谐波的影响，实际的锁相放大器内，信号通道还需要高通滤波器、低通滤波器和调谐放大器对被测信号内的噪声先进行一定的抑制再输给PSD ，以提高系统对噪声的抑制。

3、锁相放大器的组成锁相放大器是采用相干技术制成的微弱信号检测仪器，其基本机构由信号通道、参考通图一 锁相放大器原理方框图道和相关器三部分组成。

其原理方框图如下：4、噪声电子设备中的噪声主要有：热噪声、散粒噪声声和1/f 噪声，由元件内电子运动的涨落现象引起。

在很宽的范围内具有恒定的噪声功率谱密度的噪声称为白噪声。

在物理实验的测量中，一般从传感器得到的总信号包括了载有信息成分的有用信号S 和噪声信号N 。

当用均方根值来表示其大小时，引入信噪比：SN SR N==信号噪声 （7） 用来表示信息的可靠程度。

由于锁相放大器可以将噪声中的微弱信号提取出来，引入信噪比改善来衡量锁相放大器对噪声的抑制能力。

信噪比改善：SNo o oSNR SNi i iR S N I R S N ===输入信噪比输出信噪比（8）三、实验内容:实验仪器采用ND-501型微弱信号检测实验综合装置。

1、参考信号通道特性研究，按图二接线。

（1）、研究移相器输入和输出信号的相位关系，分别记录正弦波、三角波和方波当相位差为0°、90°、180°、270°时的波形。

（2）、调节输入信号的幅值和频率。

研究同相输出信号幅值和频率的变化。

多功能 信号源输出 宽带移相器 输入 同相输出相位记信号输入 参考输入示波器CH1 CH2相关器信号输入 参考输入 PSD 输出 直流输出交流、直流 噪声电压表输入 图三 相关器 PSD 波形观测2、相敏检波器的特性研究（1）、相敏检波器PSD 输出波形和电压测量，按图三接线研究相敏检波器PSD 输出信号波形与输入信号波形、参考与输入信号相位差关系，记录参考与输入信号的相位差分别为0°、90°、180°、270°时，PSD 输出直流信号dc u 和在示波器上的输出波形，并分析相关器的工作原理。

（2）相关器的谐波响应的测量与观察将宽带移相器的输入信号接至多功能信号源的“倍频.分频输出”，功能设置为“分频”，次时的参考信号为输出信号频率的1/n 倍。

分别设置分频数为1、2、3、4、5、…，使直流输出电压最大并记录大小，根据测量结果画出相关器对谐波的响应图。

（3）、相关器对不相关信号的抑制用低频信号源输出做噪声输出，详细记录PSD 信号形状及其直流输出信号大小随噪声频率变化关系并分析原因。

3、测量相关器的输入信噪比、输出信噪比，计算信噪比的改善多功能 信号源输出相位记信号输入 参考输入宽带 移相器输入 同相输出示波器CH1 CH2图二 参考通道特性研究用信号源的噪声输出产生噪声，经过信号通道和参考通道分别输入相关器，测量输入前后的电压。

四、实验数据处理与实验结果:1、参考信号通道特性研究信号源输出频率1001.8Hz ，电压100mV 。

在0-100°内调节相位差，旋钮逆时针旋转，相位记显示相位差增大，正弦波（输入波）不动，方波（同相输出波）右移；顺时针旋转旋钮，相位记显示相位差减小，正弦波不动，方波左移。

图四记录的是信号源为正弦波、三角波、方波，相位差为固定值时示波器显示的信号波形与同相输出波形的相位关系，其中粗线条方波为参考波。

从图中可以看到，对于不同的输入波形，同相输出波形是相同的，都是方波；同相输出波和输入波具有相同的频率；当相位差相同时，不同输入波和同相输出波的相位关系是相同的。

相位差固定，改变输入波的频率，可以看到同相输出波的频率随之改变；改变输入波的幅值，可以看到同相输出波的幅值并不改变。

由此可以知道，经过移相器，信号波可以产生幅值固定不随输入波改变，频率和输入波相等的参考波。

2、相敏检波器的特性研究（1）、相敏检波器PSD 输出波形和电压测量 实验记录得到的波形如图五所示0°90° 180° 270°图四 移相器不同输入波形在特殊角度与输出的相位关系如图五所示，实验得到的结果满足公式（4）2cos dc i u U πϕ=，表明交流信号波和参考信号方波在相敏检波器PSD 的作用后，输出结果中含有直流成分。

通过直流电压的大小可以看出，当0ϕ=时，输出最大信号：2dc i u U π=。

当相位差为90°和270°时，理论上的直流电压应为0，考虑到仪器的误差，理论与实际基本相符。

（2）相关器的谐波响应的测量与观察 实验得到分频数与输出直流电压值如下表一表一 实验测得分频对应电压值和理论电压值根据数据绘制的谐波相应图，如图六所示图六 PSD 谐波相应图从表一和图六可以看到，实验测得的奇次谐波的能量（这里用电压表示）与理论上的最大能量的1/n 有一定差距，在误差范围内基本满足实验要求，可以得到奇次谐波的能量为最图五 信号波和PSD 输出波波形信号 PSD 输出信号 PSD 输出信号 PSD 输出信号 PSD 输出(d) 270°Udc=0.263V (b) 90°Udc=-0.287V(c) 180°Udc=-1.286V(a) 0°Udc=1.265V大能量的1/n 的结论。

另外，当分频数为偶数次时，由公式（2）、（3）中的（2n+1）不为偶数可知，偶数次谐波的能量应为零，实验测得的数值较小，考虑到仪器的误差，可以认为是零。

实验表明，相关器对奇次谐波的能量有限，当出现信号源中含有奇次谐波时，实验得到的结果会出现很大的误差。

（3）相关器对不相关信号的抑制多功能信号源固定为100.2mV ，199.77Hz ，低频信号源固定为0.3V （即多功能信号源输出的三倍）。

当低频信号源为任意频率，如448.47Hz 时，直流电表测得的直流电压的最大值几乎不变，实验得到的波形与图五中的(a)相似；当低频信号为199.77Hz 的奇数倍时，则可以看到直流输出电压有大幅度的波动，实验得到的波形很不稳定。

实验表明，相关器能很好地抑制不相关的信号，但当信号为奇次谐波时，测量结果会出现很大的误差。

3、测量相关器的输入信噪比、输出信噪比，计算信噪比的改善表二 信噪比和信噪比改善通过实验所得数据计算结果可以看出，经过相关器的处理，信噪比有了明显的改善。

五、结论与建议:本实验利用ND-501型微弱信号检测实验综合装置。

对锁相放大器的参考通道的研究表明，信号波形为任意波形，参考通道都能产生与信号波形具有相同频率幅值固定的参考波形，幅值固定的方波。

对锁相放大器PSD 的研究表明交流信号波和参考信号波在PSD 的作用下，产生满足公式（4）2cos dc i u U πϕ=的直流成分，其中直流成分的大小随相位差ϕ的大小改变。

测量和观察了相关器对谐波的相应和对不相关信号的抑制，结果表明，当输入信号中混有奇次谐波时，输出信号中奇次谐波仍占有一定比例，表明相关器对奇次谐波的抑制能力有限；当输入信号中混有不相关信号时，相关器能很好地抑制不相关信号，但是当不相关信号与奇次谐波频率接近时，输出直流电压会出现大幅波动。