1高等数学公式 1. 导数公式22()sec ()csc (sec )sec (csc )csc ()ln 1(log )ln x x a tgx xctgx x x x tgx x x ctgx a a ax x a'='=-'=⋅'=-⋅'='=22(arcsin )(arccos )1()11()1x x arctgx x arcctgx x ''='=+'=-+2. 基本积分公式222222ln cos ln sin sec ln sec csc ln csc 11ln 21ln 2arcsin tgxdx x C ctgxdx x Cxdx x tgx C xdx x ctgx Cdx xarctg C ax a a dx x aCx a a x a dx a xCa x a a x xCa =-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2222sec cos cscsinsec sec csc csc ln ln(xxdxxdx tgx C x dxxdx ctgx Cxx tgxdx x C x ctgxdx x Ca a dx C ashxdx chx C chxdx shx C x C==+==-+⋅=+⋅=-+=+=+=+=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰22202221sin cos ln(2ln 2arcsin 2nn n n n I xdx xdx I na x C a x Ca x Ca ππ--===++⎰⎰23. 三角函数的有理式积分222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　4. 一些初等函数 两个重要极限5. 三角函数公式：xx arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xxxx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x3积化和差公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin ()()11α±β=αβ±αβα±β=αβαβα±βα⋅βα±β=α±β=α⋅ββ±αtg tg ctg ctg tg ctg tg tg ctg ctg和差化积公式：sin sin sincos sin sin cossin cos cos cos coscos cos sin sin222222222222α+βα-βα+βα-βα+β=α-β=α+βα-βα+βα-βα+β=α-β=倍角公式：222222sin 22sin cos cos22cos 112sin cos sin 122221ctg ctg ctg tg tg tg αααααααααααααα==-=-=--==-3332sin33sin 4sin cos34cos 3cos 3313tg tg tg tg αααααααααα=-=--=-半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg ·正弦定理：RC cB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgxarctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ6. 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：4)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++'-+'+==---=-∑7. 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理： ()()()()f b f a f b a ξ'-=- 柯西中值定理：()()()()()()f b f a f F b F a F ξξ'-='- 当F （x ）= x ，二定理合一。

8. 曲率：.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。

：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα9. 定积分与近似计算： 分步积分公式：[]=-⎰⎰bbba aaudv uv vdu矩形法：011()()bn ab af x y y y n--≈+++⎰梯形法：0111()[()]2bn n ab a f x y y y y n --≈++++⎰抛物线法：510.定积分应用相关公式：0242131()[()2()4()]3bn n n ab af x y y y y y y y y n---≈+++++++++⎰力做功：W=FS ；水压力：F=pA ；引力：122m m F kr =函数平均值：；1()bay f x dxb a =-⎰均方根11. 空间解析几何和向量代数：。

代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。

与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M Md zyx z y xzy xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=-+-+-==6（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-cz b y a x cz b y a x q p z q y p xcz b y a x ptz z nty y mt x x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d c zb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A12. 多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zudy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ，　隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(227),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuFv u G F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：13. 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y x y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ14. 方向导数与梯度：上的投影。