五年级数学下册总复习一、因数与倍数1、如果a×b=c，（a、b、c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。

例如：3×6＝18，那么3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。

24÷6=4, 那么4和6就是24的因数，24就是4和6的倍数。

2、因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

例如：⑴ 5是因数，15是倍数。

（×）⑵ 5是15的因数，15是5的倍数。

（√）3、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。

要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。

) （2）列除法算式找。

（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。

）例： 18的因数有哪几个？4、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。

) （2）列除法算式找。

(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。

)例： 4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？5、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。

例:15是3的5倍，可以说15是3的倍数。

1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。

6、一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（ 12 ）。

7、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

例如：18的最小倍数是（18 ）。

8、一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。

例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。

（×）⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。

（√）⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。

9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。

例如：14是7的倍数，21是7的倍数。

14和21的和也是7的倍数。

64是8的倍数，32是8的倍数。

64和32的差也是8的倍数。

10、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

例：按2的倍数的特征，自然数分成（奇数）和（偶数）。

最小的偶数是（0 ），最小的奇数是（1 ）。

所有的自然数，不是奇数就是偶数。

（√）11、个位上是 0 或 5 的数，是5的倍数。

12、一个数各位上的数的 和 是3的倍数，这个数就是3的倍数。

13、既是2的倍数，又是5的倍数，个位上只能是0。

同时是2、3、5的倍数，个位上的数只能是0，并且各位上的数的和是3的倍数。

例如：（1）同时2、3和5的倍数最小的两位数是 30 ，最大的两位数是 90 ，最小的三位数是 120 ，最大的三位数是 990 。

（2）从4、3、0、5四个数字中取出三个数字，按要求组成三位数。

奇数（ ） 偶数（ ） 2的倍数（ ）3的倍数（ ） 5的倍数（ ） 既是2倍数又是3的倍数（） 14、奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，奇数＋偶数=奇数15、⑴一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

质数只有（2 ）个因数。

⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

合数至少有（3 ）个因数。

⑶1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。

16、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数 。

最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。

最小的合数是（ 4 ），20以内的质数有2、3、5、7、9、11、13、17、19.20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.17、质数和合数的个数是有限的。

没有最大的质数和合数。

18、100以内质数表。

例：①10以内既是奇数，又是合数的数是（ 9 ）。

②在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97这10个数中，质数有： 7、17、37、47、67、97。

合数有27、57、77、87。

③判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。

（ × ）两个质数的和是偶数。

（ × ）两个质数相乘，积是合数。

( √)19、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。

例如：把30分解质因数。

方法一：树状图式分解法。

（先把30分解成两个数（1除外）相乘的形式，30分解成2×15, 2是质数，不需要再分解，15是合数，需再进行分解，15可以分解成3×5.直到所有因数都是质数为止。

方法二：短除法。

除数和商都不能是1，因为1不是质数。

把除数和商写成相乘的形式。

1、树状图式分解法。

2、 短除法。

2 303 15 30=2×3×5 例：⑴三个不同质数的积是385，这三个质数的和是多少？385=5 × 7 × 115 + 7 + 11 = 23⑵小明和弟弟的年龄都是质数，积是65.小明和弟弟的年龄分别是多少岁？65 = 5 ×13小明：13岁 弟弟：5岁二、分数的意义和性质1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（也就是把什么平均分，什么就是单位“1”。

）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用( 分数 )来表示。

表示其中一份的数叫做分数单位。

分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

例：⑴34 表示把（ ）平均分成（ ）份，这样的（ ）份是（ ）。

它的分母是（ ），分数单位是（ ）。

⑵把9米的绳子平均分成10份，每份是（ ）米，每份是这根绳子的（ ）。

★方法：有单位，份数分之总数，无单位，份数分之一。

2、分数与除法的关系：被除数÷除数= =分子÷分母 （除数不能为0） 被除数 除数用字母表示：a ÷b =b a (b ≠0) ７÷８＝（）（） 98＝（ ）÷（ ） 3、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。

求鹅的只数是鸭的几分之几用（ ）÷（ ）=鹅的只数是鸭的几分之几。

4、分子比分母小的分数叫做( 真分数 )。

真分数小于1。

例52 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做( 假分数 )。

假分数大于1或等于1。

例 56 和 88 ( 带分数 )是由整数和真分数组成的分数。

带分数大于1。

例 ２31 5、把假分数化成整数：用分子除以分母。

分子一定是分母的倍数。

如：714的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以714=( )=2。

6、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。

如：314=( )=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以314=14÷3=324。

1等于任何分子和分母相同的分数。

带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。

整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。

例 把下面的假分数化成带分数或整数。

215 58 723 950 1243 2069 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

例 课本７８页第８题 同步指导４４页第一题第３、４、５小题。

8、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。

其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。

9、几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。

其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

例 求１２和１６的最大公因数和最小公倍数特殊情况：课本８１页做一做。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。

所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

所有的公倍数都是最小公倍数的倍数，最小公倍数是它们的因数。

互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵、相邻两个自然数互质； ⑶、两个质数一定互质；⑷、2和所有奇数互质； ⑸、质数与比它小的合数互质；１０、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

１１、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

约分时是根据分数的基本性质。

约分前后分数的大小不变。

例 把4515化成最简分数。

１２、比较分数的大小时：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

１３、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分时是根据分数的基本性质。

通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。

例 把125和83通分后再比较大小。

１４、分数与小数的互化。

小数化成分数：有限小数可以直接写成分母是１０,１００,１００．．．．是几位小数，就在１后写几个０作分母，把小数点去掉作分子，能约分的要约分。

分数化成小数：（１）分母是１０、１００、１０００．．．的分数化成小数可以直接去掉分母，看分母后面有几个０，就在分子中从最后一位向左数出几位，点上小数点。

（２）分母不是１０、１００、１０００．．．的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，一般按“四舍五入”法保留两位小数。

常用的分数与小数互化：21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 把下列的小数化成分数，把分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。

0.4= 0.05= 0.37= 0.45= 0.013=87 =127 =329 =73 =165三、分数的加法和减法（一）同分母分数相加减。

方法：分母不变，分子相加减，结果再约分。

如：113＋116 = 75—72= （二）异分母分数相加减。

方法：分母不同，先通分，把分母变相同，再加减，结果要约分。

如：1613—85 = 31 ＋51 = （三）分数加减混合运算和整数一样，没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

例 49—45﹢52 1121—（41﹢43） 15—65+61（四）带分数加减法: 带分数相加减，整数部分加减整数部分，分数部分加减分数部分，再把所得的结果合并起来。

例 231﹢331= （五）整数加减法的运算定律在分数加减法中同样适用。

简便计算：52+31+53 41+31+43+32 32—41—43 109—（101+52） 43—（65—41） 7—115—116 43—83+41（六）解方程X －52－72=53 ⅹ－(51+65)=2 41+21－ⅹ=83 (七)列式计算与的和，再加上，结果是多少？ 从的和里减去，差是多少？从里面减去，差是多少？有一个数比与的差多，这个数是多少？ 加上减去的差，和是多少？比减去的差多的数是多少？（八）解决问题1. 一个等边三角形，它的一条边长米，这个三角形的周长是多少米？2.华英牛奶厂第一季度平均每天产牛奶吨，第二季度比第一季度平均每天少产吨，第三季度比第二季度平均每天多生产吨，第三季度平均每天产多少吨？3.老师讲课用小时。