a
dy
+ Q
a
+
D
cq
D
ω
f D
+z
+D +x Q
c b
二、参考正方向的选取
a
dy
+ Q
a
+
D
cq
➢ d轴超前q轴90度，绕组磁链正 向与绕组轴线的正方向相同
➢ 电流空间正向：转子各绕组中 电流的正方向与磁链的正方向 符合右手螺旋定则，定子各绕 组中电流的正方向与磁链的正 方向符合右手螺旋定则
➢ 感应电势：与电流正方向一致 u f
气隙大，电感小
2.定子各绕组间的互感
互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析
取基波项，得
M a b M b a m 0 m 2 c o s 2 ( 3 0 ) M b c M c b m 0 m 2 c o s 2 ( 9 0 ) M c a M a c m 0 m 2 c o s 2 ( 1 5 0 )
一、电势方程和磁链方程
➢ 定子
u a e a iaR d d ta iaR a a iaR a
ub bibRb uc cicRc
uf
if R f
ef
L ff
L aa
ea
R a R b L bb
a ib
b
正电流产生正磁链 e d
dt
iD R D
L ac
Rc
ic c
➢ 转子
励磁绕组
uf f ifRf
q轴阻尼绕组和励磁绕组、d轴阻尼绕组正交，互感系数为零 M fQ M Q f M D Q M Q D 0
4.定子绕组和转子绕组间的互感系数
无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕 组和转子绕组的相对位置有关。
现以励磁绕组与定子a相绕组间的互感为例
a
a
a a
d
d
d
0
互感最大
变化周期为2π
MDQ
iD
LQQ iQ
分块矩阵形式
afD bcQLLR SSS
LSRiabc LRRifDQ
已知电压可求电流,但须要求解变系数的微分方程
二、电感系数
电感反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度,气隙宽度小， 电感系数大； 气隙宽度大，电感系数小。
1.定子各绕组的自感 自感，由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。
d d
d d
3.转子上各绕组的自感系数和互感系数
由于定子的内缘呈圆柱形，不管转子位置如何，凸极
机和隐极机一样，对于转子绕组电流产生的磁通，其磁路
的磁阻总是不变的，因此转子各绕组的自感系数是常数，
令
L fL ff,L DL D D ,L Q = L Q Q
励磁绕组和d轴阻尼绕组的互感系数是常数 M fDM D f M f
磁链方程
a L a a i a M a b i b M a c i c M a f i f M a D i D M a Q i Q b M b a i a L b b i b M b c i c M b f i f M b D i D M b Q i Q c M c a i a M c b i b L c c i c M c f i f M c D i D M c Q i Q f M f a i a M f b i b M f c i c L f f i f M f D i D M f Q i Q
1.理想同步机的绕组
同步发电机有6个有磁耦合关系的线圈。 ➢ 在定子上有静止的三个相绕组a、b、c ➢ 转子方面有一个励磁绕组f ，
等值直轴阻尼绕组D和等值交轴阻尼绕组Q 凸极机的闭合短路环或隐极机转子铁心中的涡流为阻尼绕组
2.理想同步机的假设条件
➢ 线性化
忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电 机铁心部分的导磁系数为常数
第三章 同步发电机的基本方程
a
同步发电机的运行特性对电力系统 的运行状态起决定性的影响。因此需要 建立同步电机的比较精确而完整的数学
dy
+ Q
a
+
D
cq
模型，分析同步发电机内部的各电磁量 的关系，为电力系统的暂态研究准备必 a
要的基础知识。
3-1基本前提
b
一、理想同步机
D
ω
f D
+z
+D +x Q
c b
D绕组 uD0 DiD R D
LDD iQ R Q
LQQ
ua ub uc
Q绕组 uQ0 QiQRQ
矩阵形式的电压方程
ua a R
ub
b
R
ia
ibHale Waihona Puke uc ufcf
R Rf
ic if
0
D
RD
iD
0 Q
RQ iQ
分块形式
u uafD bcQ faD bcQRS RRiifaD bcQ
b
Mba
cf
Mca Mfa
D
MDa
Q MQa
Mab Lbb Mcb Mfb MDb MQc
Mac Mbc Lcc Mfc MDc MQc
Maf Mbf Mcf Lff MDf MQf
MaD MbD McD MfD LDD MQD
MaQ ia
MbQ
ib
McQ MfQ
ic if
➢ 结构对称
a
✓ 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称
✓ 电机定子的a、b、c三相绕组的空间位置互
差120°在结构上完全相同
b
➢ 适当简化
✓ 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的 电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表 面
✓ 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动 势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦 函数
a
a
a a
d
d
d
d
0
气隙小，电感大 变化周期为π
90
180
气隙大，电感小 气隙小，电感大
L a a l0 l2 c o s 2 l4 c o s 4
略去4次及以上高次项
Laa l0 l2 cos2 Lbb l0 l2 cos2( 120) Lcc l0 l2 cos2( 120)
270
➢ 定子电流：中性点流向机端
➢ 定子电压：电流流出端为正
➢ 转子电压：提供正向电流的励 磁电压是正的
D
aω
f
+D +x
b
Q
D
c
+z
b
if R f
L aa L ff
iD R D
L cc
LDD iQ R Q
ea
R a R b L bb Rc
ua ub
ia a
ib b
ic c uc
LQQ
3-2 同步发电机的原始方程
D M D a i a M D b i b M D c i c M D f i f L D D i D M D Q i Q
Q M Q a i a M Q b i b M Q c i c M Q f i f M Q D i D L Q Q i Q
磁链方程的矩阵形式
a Laa