当x=0时，分子式为：Fe3+ [M2+ Fe3+] O4，μ ＝n 当M2+为Fe2+时，就是Fe3O4，μ ＝4 当x=1, n=0时，分子式为：M2+[ Fe3+2] O4，μ ＝10 如M=Zn时(既ZnFe2O4)，n=0，μ ＝10 (最理想的情况） Fe3+有5个玻尔磁矩，Fe2+有4个玻尔磁矩
2) 原子或离子的磁矩
多电子的原子的轨道磁矩:
L 所有电子的轨道角动量的和

L B L
:
多电子的原子的自旋磁矩
S :电子的自旋角动量的和
S 2B S
原子的总的磁矩为
L S B L 2S
饱和磁矩 （ 大小可以用此式计算，但 和
J J J 1 直接测不到，但通过测量磁化强度的温度
变化时会显示出来。
3) 过渡金属元素的磁矩
① 单个离子或原子的磁矩
2 Fe 如e 2 (5D4)是失去外层的s电子，内层有6个d电子，根据洪
德规则可以计算出其自旋角动量
S
1 1 5 2 2 2
L 2S
磁矩，其大小比 J B 大。
方向上产生一个投影 ，其大小也称为原子的饱和
J 的方向不同，与 的方向相同！ 但是却围绕着 J 转动，在 J
gB J
只有轨道运动时g=1 只有自旋运动时g=2
所以，1≤ g≤ 2 这里的磁矩μ也被成为饱和磁矩！
电子运动的S, L, J矢量与 所产生的磁矩的相关关系
ABO3型化合物：Al2O3, V2O3, Ti2O3, α –Fe2O3, FeTiO3, NiCrO3, MnTiO3
R3Fe5O12稀土-铁石榴石型：Y3Fe5O12, Sm3Fe5O12, Gd3Fe5O12, Eu3Fe5O12
尖晶石AB2O4 =AOB2O3 1. 正尖晶石构造 A2+[B3+ B3+]O4 2. 反尖晶石构造 B3+ [B3+A2+]O4 Fe3O4是反Spinel构造 3. 混合尖晶石构造 A2+xB3+1-x [A2+1-x B3+1＋x] O4

2a
Le1
a
me1
v
i

0e 2 0 e 0 e a n man l 2a 2m 2m l man : 沿轨道中心旋转的电子的角动量(量子力学中)

l 1,2, 是量子化指数。因为 l 是量子化的，也是量子化的。
Co2+： 4 9 6 B B
3 2
B )
Ni2+：
5 S 1 ， L 3 ， J 4 ，g 4 5 4 B 5 B (自旋2 B ) 4
2s+1→ 2D
求 Mn+2(6S5/2), 3d5, 的g，自旋磁矩、 轨道磁矩、饱和磁矩和有效磁矩？
eff g B J J 1 2 2.5 2.5 1B 5.92B
2s+1→ 2D 3/2 ←J
L=
S 0
P 1
D 2
F G H I 3 4 5 6
Co2+(4F9/2)和Ni2+(3F4)
3 S 2
4 L 3 ， ，J ， g 3
(自旋3
9 2
④合金的磁矩 (Slater-Pauling曲线)
3d 过渡金属元素之间的合金的磁矩已经被系统研究了，原 子的饱和磁矩的变化如下图所示：
a) 至今为止，由合金化能得到的原子磁矩的最大值为2.5 μB。 b) 合金由周期相接近的元素组成时，其原子磁矩与合金元素无关，仅取决 于平均电子数。 c) 当比Cr的电子数少（3d轨道电子数不足5）时，不会产生铁磁性。
2012年12月11日星期二
第十二讲
磁学性能和磁性材料
北京大学 李星国
1. 物质的磁性
磁和磁现象的根源是电流，或者说磁及磁 现象的根源是电荷的运动，包括自旋。 因为任何物质的电荷都在运动，所以所有 的物质都是磁性体。
什么是物质的磁性？
一种说法是，由于外加磁场的作用，物质中的状
态发生变化，产生新的磁场的现象成为磁性；另一
A位，2价：8个Mg原子 B位，3价：16个Al原子 32个O原子
铁氧体 MFe2O4
M2+[Fe3+ Fe3+]O4 Fe3+[M2+Fe3+]O4 M2+xFe3+ 1-x [M2+1-x Fe3+1＋x] O4 正尖晶石结构 如 MOFe2O3 反尖晶石结构 如 Fe3O4 混合尖晶石结构
如果是 MO Fe2 O3 形式的话，就是正尖晶石结构。M是A位置，Fe是B 位置。 Fe3O4的离子的排列结构： Fe3+ [Fe2+Fe3+]O4,是反尖晶石结构 。 A位置是由 4个O2-组成的四面体中心，B位置是6个O2-组成的八面体中 心。从能量的角度来看，正尖晶石结构是二价的原子占住 A位置，三价的 原子占住B位置，静电能量更低，更稳定。但是更多的铁氧体都是反尖晶石 结构。
1 M i V
它与电介质中的极化强度类似的一个量，物质的磁 性强弱就是看物质中的磁化强度随外界磁场的变化。
材料内部的磁化强度和磁场
体积V内的总磁矩：
mi mi mi mi mi mi mi mi mi mi mi mi SI: mi mi mi
种说法是，无论何种物质，置于磁场之中都会或多
或少地带磁，或者某种物质即使没有外部磁场，也
会自发的带磁，称这种性质为磁性。 为什么铁等少数物质会受永磁体强烈的吸引，而 像水、铜、铝等大多数物质则不会？这些物质也可
以称为磁性体吗？这些问题也许我们都思考过。
1) 单个电子的磁矩
磁性是由电流所产生的，那么电流产生的磁的大 小为多少？电子轨道运动和自旋运动所产生的磁矩为 多少？，我们首先考虑单电子的轨道电流。 从电磁学上可知，一个圆环的导线上面有电流流 过时所产生的磁矩：
M 2+OFe 3+2 O3 M:Fe,Ni,Mg 或复合铁氧体，如： Mg 1-xMnxFe2O4
尖晶石型铁氧体MFe2O4
氧四面体为A位， 八面体为B位，两价离 子都处于A位，则为正 尖晶石结构；二价离子 占有B位，三价离子占 有A位及余下的B位， 则为反尖晶石。
尖晶石的元晶胞(a)及子晶胞(b)、(c)
2 B S
③ 在金属状能
在金属状态时，原子之间是通过金属结合连在
一起的，电子可以视为是所有原子共有的，而且能
带的重叠现象，使磁矩产生变化。如外层的s电子进 入内层的d能带，使原子的饱和磁矩下降。
Co Fe 2.20 B 1.71 B
Ni 0 .6 B
这些值与洪德准则所预测的值要低很多。
L=
S 0
P 1
3/2
D 2
←J
F G H I 3 4 5 6
② 在晶体中的离子状态
当无数原子结合到一起时，电子的运动轨道会发生变化， 从而对原子的磁矩产生影响。一般来说当原子结合成晶体时， 最外层的s电子和p电子由于杂化的原因，其平均的磁矩都为 零，可以不用考虑。能带被填满的内层电子因为一个能带的 电子的总的磁矩也为零，也可以不用考虑。
L 2 1 0 1 2 2 2
J 22 4
所以自旋磁矩： 轨道磁矩：
s 2SB 4B
L LB 2B
3 g 2
从S， L和J的值可以计算出分光因子为 饱和磁矩：
3 g B J 4 B 6 B 2
Fe3+ (6S5/2) 的磁矩
Fe 在晶体中的离子磁矩： 4 B
2
Fe Co 5 B 3 B
3
2
Ni Cu 2 B 1 B
2
2
Zn 2 Mn 2 0 5 B
与上面的计算相比可以发现这些过渡金属元素的轨道磁 矩都消失，只有自旋磁矩存在。这是因为3d电子受外场的影 响大，轨道磁矩几乎消失的原故。所以对于3d金属的离子， 仅考虑它的自旋磁矩就可以，即：
A，B位上的离子磁矩是反平行排列的，（B位置上的两 个原子的磁矩都是平行排列的）。为了获得强磁性，需要 A 位上的原子磁矩小，最好为零，B位的原子磁矩大。
混合尖晶石结构
M2+xFe3+ 1-x [M2+1-x Fe3+1＋x] O4 的磁性
磁矩大小： μ ＝[5(1+x)+n(1-x)]-[5(1-x)+nx] ＝ 5+5x+n-nx-(5-5x+nx) ＝ 10x+n-2nx 其中n是M原子的波尔磁矩数。
4) 稀土元素的磁矩
稀土原子的磁矩是有内层的f电子所产生的，因为f电子 不容是受到外层电子以及外场的影响，所以不论是在离子状 态还是在金属状态下都能很好的永上述的方法来计算。
gB J
eff g B J J 1
5）氧化物磁性
AB2O4尖晶石型化合物：MnFe2O4, Fe3O4, CoFe2O4, ZnFe2O4, CuFe2O4 MOx型化合物(x=1.0~1.33)：VOx, MnO, FeO, CoO, NiO, CuO, EuO AO-nB2O3六方Ferrite型：BaO-6Fe2O3, SrO-6Fe2O3, PbO-6Fe2O3
0 I a n
2



这里I为圆环导线上的电流，a为圆环的半径，n
的法线方向。
为圆环面
电子的轨道磁矩
设原子内部的某一电子，处在某一个半径为a的圆形轨道上 围绕原子核转动的频率为f，则电子的运动线速度可以写成：