2018-2019学年山东省枣庄市峄城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．（3分）乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝﹣9 B．（﹣2a3）2＝4a6C．a6÷a2＝a3D．2a2•3a3＝6a62．（3分）10m＝2，10n＝3，则103m+2n﹣1的值为（）A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.4 3．（3分）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）×（10﹣0.5）C．9.52＝92+9×0.5+0.52D．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.524．（3分）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，∠1＝20°，∠2＝60°，则∠BCE等于（）A．80°B．120°C．140°D．160°5．（3分）某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝0.5x+5000 B．y＝0.5x+2500C．y＝﹣0.5x+5000 D．y＝﹣0.5x+2500 6．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形B．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖C．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军D．打开电视机，正在播放动画片9．（3分）转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）A．B．C．D．10．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm212．（3分）下列说法错误的是（）A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．线段和角都是轴对称图形C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果13．（4分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．14．（4分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点C，B，连接AC，BC．若∠ABC＝54°，则∠1的度数为．15．（4分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸭子的质量（kg）1 1.52 2.53烤制时间（min）60708090100当鸭子的质量为4kg，请你估计烤制时间为．16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝21，则DE＝．17．（4分）一个小球在如图所示的地砖上自由地滚动，并随机地停留在某块地砖上，那么这个小球最终停留在阴影区域的概率为．18．（4分）如图，已知S△ABC＝10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC＝m2．三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤19．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．20．（8分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线1对称的图形△A1B l∁l；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线1上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．22．（8分）七年级（2）班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图①），他想用彩纸重新制作一面彩旗（1）请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上（如图②）作出一个与破损前完全一样的三角形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）你作图的理由是判定三角形全等条件中的“”．23．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？24．（10分）如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．小华的想法对吗？为什么？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．（1）若∠A＝40°，求∠B的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF．2018-2019学年山东省枣庄市峄城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．（3分）乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝﹣9B．（﹣2a3）2＝4a6C．a6÷a2＝a3D．2a2•3a3＝6a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．【专题】11：计算题．【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法计算法则解答．【解答】解：A、原式＝．故本选项错误；B、原式＝4a6．故本选项正确；C、原式＝a4．故本选项错误；D、原式＝6a5．故本选项错误；故选：B．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记计算法则即可．2．（3分）10m＝2，10n＝3，则103m+2n﹣1的值为（）A．7B．7.1C．7.2D．7.4【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴103m+2n﹣1＝103m×102n÷10＝（10m）3×（10n）2÷10＝23×32÷10＝7.2．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3．（3分）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）×（10﹣0.5）C．9.52＝92+9×0.5+0.52D．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52【考点】1E：有理数的乘方．【专题】511：实数．【分析】将所求化为：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52；【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52；故选：D．【点评】本题考查有理数的乘方，完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．4．（3分）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，∠1＝20°，∠2＝60°，则∠BCE等于（）A．80°B．120°C．140°D．160°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由AB∥CD，可得∠1＝∠BCD＝20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE＝180°，即∠DCE＝180°﹣60°＝120°，即可得∠BCE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE＝180°，即∠DCE＝180°﹣60°＝120°，∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝20°+120°＝140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5．（3分）某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝0.5x+5000B．y＝0.5x+2500C．y＝﹣0.5x+5000D．y＝﹣0.5x+2500【考点】E3：函数关系式．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据题意可以写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＝0.5x+（5000﹣x）×1＝﹣0.5x+5000，故选：C．【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．6．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．【解答】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求，故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．7．（3分）已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，∴△ABC的形状为直角三角形．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形．8．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形B．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖C．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军D．打开电视机，正在播放动画片【考点】X1：随机事件；X3：概率的意义．【专题】543：概率及其应用．【分析】必然事件是一定会发生的事件，据此求解即可．【解答】解：A、长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，是必然事件；B、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；C、2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军，是随机事件；D、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故选：A．【点评】考查了概率的意义及随机事件的知识，必然事件是一定会发生的事件．9．（3分）转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率．【分析】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．【解答】解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C＝A＞B．故选D．【点评】考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．10．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．11．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【考点】IM：七巧板．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．12．（3分）下列说法错误的是（）A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．线段和角都是轴对称图形C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称【考点】KB：全等三角形的判定；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质；P3：轴对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．【解答】解：A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；B．线段和角都是轴对称图形，正确；C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；D．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF不一定关于某条直线对称，错误；故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果13．（4分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】511：实数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点C，B，连接AC，BC．若∠ABC＝54°，则∠1的度数为72°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】1：常规题型．【分析】由l1∥l2，∠ABC＝54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，可得AC＝AB，即可证得∠ACB＝∠ABC＝54°，然后由平角的定义即可求得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，∴∠2＝∠ABC＝54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝54°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝72°．故答案为：72°．【点评】此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．15．（4分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸭子的质量（kg）1 1.52 2.53烤制时间（min）60708090100当鸭子的质量为4kg，请你估计烤制时间为120min（没写单位扣1分）．【考点】V5：用样本估计总体．【专题】11：计算题．【分析】根据表格的数据得到鸭子的质量每增加0.5kg，烤制时间增加10min，计算即可．【解答】解：由表格的数据可知，鸭子的质量每增加0.5kg，烤制时间增加10min，∵鸭子的质量为3kg时，烤制时间是100min，∴当鸭子的质量为4kg，请你估计烤制时间为100+10×2＝120（min），故答案为：120min．【点评】本题考查的是用样本估计总体，正确找出鸭子的质量与烤制时间的关系是解题的关键．16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝21，则DE＝3．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，∴S△ABC＝AB•DE+BC•DF＝×6DE+×8DE＝21，即3DE+4DE＝21，解得DE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．（4分）一个小球在如图所示的地砖上自由地滚动，并随机地停留在某块地砖上，那么这个小球最终停留在阴影区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】先求出阴影方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，阴影方砖3块，共有8块方砖，∴阴影方砖在整个地板中所占的比值为，∴它停在阴影区域的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．18．（4分）如图，已知S△ABC＝10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC＝5m2．【考点】K3：三角形的面积；KJ：等腰三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据明△ADC的面积是△ABC面积的一半，从而可以解答本题．【解答】解：由已知可得，∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE＝90°，AD＝AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD＝DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC＝10m2，∴S△ADC＝5m2，故答案为：5．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤19．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x）＝[x2+4xy+4y2﹣3x2﹣13xy﹣4y2]÷（2x）＝（﹣2x2﹣9xy）÷（2x）＝﹣x﹣，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2﹣＝2﹣＝﹣．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．20．（8分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为18千米/小时；汽车的速度为45千米/小时；（2）汽车比摩托车早1小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车比摩托车早多长时间到达B地；（3）根据题意和（1）中的答案可以解答本题．【解答】解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5﹣4＝1，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x＝18（x+2）解得x＝∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线1对称的图形△A1B l∁l；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线1上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；P7：作图﹣轴对称变换．【专题】13：作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B l、∁l的位置，然后顺次连接即可；（2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，点P即为所求；（3）根据S四边形PABC＝S△ABC+S△APC列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B l∁l如图所示；（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）七年级（2）班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图①），他想用彩纸重新制作一面彩旗（1）请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上（如图②）作出一个与破损前完全一样的三角形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）你作图的理由是判定三角形全等条件中的“ASA”．【考点】KE：全等三角形的应用；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13：作图题．【分析】（1）作线段AB＝EF，在直线AB的同侧作∠MAB＝∠E，∠ABN＝∠EFH，AM交BN于点C，△ABC即为所求．（2）根据ASA即可判定三角形全等．【解答】解：（1）△ABC即为所求．（2）根据ASA即可判定三角形全等．故答案为：ASA．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的应用等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【考点】X4：概率公式．【专题】543：概率及其应用．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；（2）P（获得双肩背包）＝，答：获得双肩背包的概率是；（3）P（获奖）＝，答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．24．（10分）如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．小华的想法对吗？为什么？【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补．∴CO＝FO（中点的定义）在△COB和△FOE中，∴△COB≌△FOE（SAS）∴BC＝EF（对应边相等）∠BCO＝∠F（对应角相等）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠ACE和∠DEC互补（两直线平行，同旁内角互补），【点评】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．（1）若∠A＝40°，求∠B的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）如图，首先证明∠ABC＝∠ACB，运用三角形的内角和定理即可解决问题．（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD，得到DE＝DF，运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF，即可解决问题．。