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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/172021/3/172021/3/172021/3/17
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三、力的分解中解的确定 力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线 与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角 形)．如果能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力能按给 定的分力分解，即有解；如果不能构成平行四边形(或三角 形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解． 具体情况可分以下几种： 1．已知F的大小和方向及两个分力F1和F2的方向，则F1 和F2有确定值． 2．已知F的大小和方向及F1的大小和方向，则F2有确定 值．
答案 BC
图16-7乙
变式训练3
一个物体A的重力为G，放在粗糙的水平面上，物体与水 平面间的动摩擦因数为μ，如图16-8 甲所示，拉力与水平方 向的夹角为θ，为拉动此物体做匀速直线运动，则拉力F为多 大？
图16-8甲 解析 物体A受到四个力作用，分别为：拉力F、重力G、 支持力FN、摩擦力f.
图16-8乙
。2021年3月17日星期三2021/3/172021/3/172021/3/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/172021/3/17March 17, 2021
一、如何分解一个力 1．如果没有条件限制，同一个力F可以分解为大小、方
向各不相同的无数组分力，但是我们在分解力时，往往要根 据实际情况进行力的分解，具体步骤如下：
(1)首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分 力的方向．
(2)再根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为对 角线，实际分力为邻边．
相同，它们共同悬挂一重物，如图16-4甲所示．其中OB是水 平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则 最先断的绳( )
A．必定是OA C．必定是OC
图16-4甲 B．必定是OB D．可能是OB，也可能是OC
变式训练1
在例2的已知条件下，(1)若三段绳的最大承受力均为100 N，且θ=30°，则各段绳均不断时对应的最大悬挂物的重力 为多少？
如图 16-8 乙，将 F 正交分解为 Fx，Fy，则有： Fx＝Fcos θ，Fy＝Fsin θ 又 FN＝G－Fy f＝μFN，Fx＝f
联立解得：F＝cos
μG θ＋μsin
θ.
答案
μG cos θ＋μsin θ
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/172021/3/17Wednesday, March 17, 2021
F2＝co质量为 m 的光滑小球被悬挂靠在竖直墙
壁上，其重力产生两个效果：一是使球压
紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬 线的分力 F2.此时有：F1＝mgtan α，F2
＝comsgα .
A、B 两点位于同一平面上，质量为 m 的
物体被 AO、BO 两线拉住，其重力产生 两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1；二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2.此
图16-1
二、力的正交分解 1．有时根据处理问题的需要，不按力的作用效果分解， 而是把力正交分解(如在求多个力的合力时)，力的正交分解 法就是利用数学上的直角坐标系描述力的分解效果，将一个 力在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴分解，如图16-2所 示．
图16-2 力 F 沿 x 、 y 轴 分 解 为 两 个 分 力 Fx 、 Fy ， 其 大 小 分 别 为 Fx=Fcos θ，Fy=Fsin θ. 2．正交分解的优点就在于把不在一条直线上的矢量的 运算转化成了同一条直线上的运算．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021 2:15:23 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/172021/3/172021/3/17Mar-2117-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/172021/3/172021/3/17Wednesday, March 17, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/172021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021
3．已知F的大小和方向及F1和F2的大小，则有两种分解 方式，如图16-3所示．
当|F1-F2|＞F或F＞F1+F2时无解．
图16-3 4．已知F的大小和方向及F1的方向，则分解情况有四种， 方法是以F的一端A为圆心，以F2的大小为半径画圆． (1)若F2＜Fsin θ，不能分解(即无解)； (2)若F2=Fsin θ，有一解； (3)若Fsin θ＜F2＜F，有两解； (4)若F2≥F，有一解．
四、力的正交分解法的应用 例4 如图16-7甲所示，位于斜面上的物体A在沿斜面向 上的力F作用下处于静止状态，则斜面作用于物体A的静摩擦 力( )
图16-7甲 A．方向不可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小不可能等于F
解析 物体静止不动，合外力为零，采用正交分解法建 立直角坐标系，则在x方向合力为零．当F=mgsin θ时，物体 没有相对运动的趋势，即没有受到静摩擦力，选项C正确； 当F>mgsin θ时，物体相对斜面有向上运动的趋势，摩擦力方 向应向下，选项B正确；当F<mgsin θ时，物体相对斜面有向 下运动的趋势，摩擦力方向应向上，选项A错误；当mgsin θ=2F时，摩擦力应向上且大小应等于F，选项D错误．
图16-6甲
解析 球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产 生压力；二是使球对斜面产生压力．
乙
丙
图16-6
如图乙所示，球对挡板的压力就等于重力沿垂直于挡板
方向上的分力F1，在挡板P缓慢转动的过程中，重力G的大小 与方向保持不变，分力F2的方向不变，总与斜面垂直，分力 F1的大小和方向都发生变化，所以构成的平行四边形总夹在 两条平行线OB和AC之间，如图丙所示．由图可知，表示F1 的线段中最短的是OD(OD⊥AC)，则分力F1的最小值F1min＝ Gsin θ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值．
(2)若OA段绳的最大承受力为100 N，OB段绳的最大承受 力为40 N，且θ＝30°，则各段绳均不断时对应的最大悬挂 物的重力为多少？(设OC绳不会断)
解析 (1)OA 绳不断时，其他两段绳均不断，那么 OA 绳中拉力达 100
N 时对应的物体的重力即为悬挂物的最大重力，则：
FC＝G＝FA·cos θ＝100×
图16-5甲
解析 因为绳结点O受重物的拉力F，所以才使OA绳和 OB 绳 受 力 ， 因 此 将 拉 力 F 分 解 为 FA 、 FB( 如 图 16-5 乙 所 示)．OA绳固定，则FA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程 中,在B1、B2、B3三个位置,两绳受的力分别为FA1和FB1、FA2 和FB2、FA3和FB3.从图形上看出，FA是一直逐渐变小的，而 FB却是先减小后增大，当OB和OA垂直时，FB最小．
图16-5乙 点评 在用图示法解决动态平衡问题时，应着重注意的 是，在动态平衡过程中哪些物理量不变，哪些物理量是变化 的，如何变化，通常是确定不变量，围绕该不变量，根据已 知方向的改变，变化平行四边形(或三角形)的边角，以确定 对应力的变化．
变式训练2
如图16-6甲所示，一倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕 其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹有一重为G的光滑 球．试求挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过 程中，球对挡板压力的最小值是多大？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(3)然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两 分力的大小和方向．
2．在进行力的分解时，所谓的实际情况，可理解为实 际效果和实际需要．下面举几个典型的例子加以说明：
(1)按实际效果分解
实例
分析 地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一 方面使物体沿水平地面前进，另一方面向 上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向 前的力 F1 和竖直向上的力 F2. 质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力 产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下 滑趋势的分力 F1，二是使物体压紧斜面 的分力 F2.此时有：F1＝mgsin α，F2＝ mgcos α. 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而 静止于斜面上时，其重力产生两个效果： 一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压 紧斜面的分力 F2.此时有：F1＝mgtan α，
3 2
N＝50
3 N.
(2)绳 OA 刚好不断时对应的最大物重 G1＝FC＝FA·cos θ＝50 3
N．绳
OB
刚好不断对应的最大物重
G2＝FC＝taFnB
＝ θ
40 3
N＝40
3 N，
3
那么要使三段绳均不断，所挂物体的最大重力 G2＝40 3 N.
答案 (1)50 N (2)40 N