【探究新知】
1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图
片）， 注意波浪是怎样变化的？可见， 波浪每隔一段时间会重复出现， 这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。 （单摆运动、四季变化等）
（板书：一、我们生活中的周期现象）
2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本
算。
过程与方法
类比初中所学的角的概念， 以前所学角的概念是从静止的观点阐述， 现在是从运动的观点阐
略解： f(11) ＝ f(6 ＋5) ＝ f(6) ＝ f(1 ＋5) ＝ f(1) ＝ 2005
(3) 已知奇函数 f(x) 是 R 上的函数，且 f(1) ＝ 2，f(x ＋ 3) ＝ f(x) ，求 f(8)
略解： f(8) ＝ f(2 ＋ 2× 3) ＝ f(2) ＝ f( － 1＋ 3) ＝ f( － 1) ＝－ f(1) 课时）
一、教学目标：
知识与技能
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（ 2）理解象限角、坐标轴上的
角的概念；（ 3）理解任意角的概念，掌握所有与
角终边相同的角（包括
角）的表示方
法；（ 4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合； （ 5）能进行简单的角的集合之间运
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水会发生潮汐现象， 大约在每一昼夜的时间里， 潮水会涨落两次， 这种现象就是我们今天要
学到的周期现象。再比如， [ 取出一个钟表 , 实际操作 ] 我们发现钟表上的时针、分针和秒针
每经过一周就会重复， 这也是一种周期现象。 所以， 我们这节课要研究的主要内容就是周期
现象与周期函数。 ( 板书课题 )
f(x ＋ 3T) ＝ f[(x ＋ 2T) ＋T] ＝ f(x ＋2T) ＝ f(x)
本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”
，教师指出一般情况下，为避
免引起混淆，特指最小正周期。
(2) 已知函数 f(x) 是 R上的周期为 5 的周期函数，且 f(1) ＝2005, 求 f(11)
P3—— P4 的相
关内容，并思考回答下列问题：
①如何理解“散点图”？
②图 1-1 中横坐标和纵坐标分别表示什么？
③如何理解图 1-1 中的“ H/m”和“ t/h ”？
④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？ 以上问题都由学生来回答， 教师加以点拨并总结： 周期函数定义的理解要掌握三个条件， 即 存在不为 0 的常数 T； x 必须是定义域内的任意值； f(x ＋T) ＝ f(x) 。 （板书：二、周期函数的概念） 3． [ 展示投影 ] 练习 : 已知函数 f(x) 满足对定义域内的任意 x，均存在非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝f(x) 。 求 f(x ＋ 2T) ， f(x ＋ 3T) 略解： f(x ＋ 2T) ＝ f[(x ＋ T) ＋T] ＝ f(x ＋ T) ＝ f(x)
北师大版高中数学必修 4 教案集
北师大版高中数学必修 4 第一章 《三角函数》全部教案
定边中学杜卫军整理 §１.1 周期现象与周期函数 一、教学目标 知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在； （ 2）感受周期现象对实际工作的意义； （ 3）理解周 期函数的概念； （ 4）能熟练地判断简单的实际问题的周期； （ 5）能利用周期函数定义进行简 单运用。 过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现 象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实 践中加以应用。 情感态度与价值观 通过本节的学习， 使同学们对周期现象有一个初步的认识， 感受生活中处处有数学， 从而激 发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点 : 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点 : 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法： 数学来源于生活， 又指导于生活。 在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通 过观察、 类比、 思考、 交流、 讨论， 感知周期现象的存在。 并在此基础上学习周期性的定义， 再应用于实践。 教学用具 : 实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海
【巩固深化，发展思维】
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1．请同学们先自主学习课本 P4 倒数第五行—— P5 倒数第四行，然后各个学习小组之间展 开合作交流。 2．例题讲评 例 1. 地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离 y 是时间 t 的函数吗？如果是，这个函数 y＝ f(t) 是不是周期函数？ 例 2. 图 1-4 （见课本）是钟摆的示意图，摆心 A 到铅垂线 MN的距离 y 是时间 t 的函数， y ＝g(t) 。根据钟摆的知识，容易说明 g(t ＋ T) ＝ g(t), 其中 T 为钟摆摆动一周（往返一次） 所需的时间，函数 y＝ g(t) 是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线 MN的角 θ 的度数为变量，根 据物理知识，摆心 A 到铅垂线 MN的距离 y 也是 θ的周期函数。 例 3. 图 1-5 （见课本）是水车的示意图， 水车上 A 点到水面的距离 y 是时间 t 的函数。 假设 水车 5min 转一圈，那么 y 的值每经过 5min 就会重复出现，因此，该函数是周期函数。 3．小组课堂作业 (1) 课本 P6 的思考与交流 (2) ( 回答 ) 今天是星期三那么 7k(k ∈Z) 天后的那一天是星期几 ?7k(k ∈ Z) 天前的那一天是星 期几 ?100 天后的那一天是星期几 ? 五、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 六、布置作业 1．作业：习题 1.1 第 1,2,3 题． 2．多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点． 七、课后反思