设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简 单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．
知识点2 解方程
例1 解下列方程：
（1） 2x－ 5 x＝6－8
2
解：合并同类项，得
－ 1 x＝ 2
2
系数化为1，得 x = 4
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
（2）13x - 15x + x = -3 解：合并同类项，得
-x = -3 系数化为1，得
x= 3
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5 解：合并同类项，得
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
同学们还记得什么是同类项吗？如何合 并同类项吗？
上节课，我们学习了利用等式的性质解 一些简单的方程，这节课我们来学习如何利 用合并同类项和等式的性质解一些形式较复 杂的方程.
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 x ，它后面的一个数
6.5y = - 6.5 系数化为1，得
y = -1
（4）1 b 2 b b 2 6 1
23
3
解：合并同类项，得
5b 3 6
系数化为1，得
b 18 5
2. 有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中 三个相邻数的和是312，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个 数为-2x，第三个数为4x.
解：合并同类项，得
3x = 9 系数化为1，得
x= 3
（2）x 3x 7 22
解：合并同类项，得
2x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
-2.5x = 10 系数化为1，得
x = -4
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
3 为-3x，于是，依题意可列方程
x + x - 3x = -1701. 3
并求出所列方程的解.
x = 729.
若设所求的三个数中第三个数为x，则第
一个数为 x ，第二个数为 x . 依题意可列
9
方程 x x x 1701
3Leabharlann 93并求出所列方程的解. x = -2187
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140.
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
等式的性质2 理论依据？
x=20
回顾本题列方程的过程，可以发 现：“总量=各部分量的和”是一个 基本的相等关系.
思考
在解方程过程中，合并同类项起 了什么作用？
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子 米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书 的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消” 与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
（2）如果三块实验田共用水420 t，每块实 验田各用水多少吨？
解：（1）设第一块实验田用水x t，则第二 块实验田用水25%x t，第三块实验田用水 15%x t. （2）由（1）及已知，得
x + 25%x + 15%x = 420. 合并同类项，得 1.4x = 420.