A. 120
B. 60
C. 45
D. 30
3.已知函数 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( ) A．f(x)的最小正周期为 π，最大值为 3 B．f(x)的最小正周期为 π，最大值为 C．f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 3 D．f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 4
4． 在ABC中，a 6,b 4,C 30 ,则SABC =( )
A. 12
B.6
C. 12 3
D. 8 3
5．在等比数列an中，如果 a6 6, a9 9 ，则 a3 的值为（ ）
A.4
B. 3
C. 16
D.2
2
9
6．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
7．函数
y
2 sin(
x)
的一个单调递减区间是（
4
A．
5 4
,
4
B．
函数
y
2
sin
1 2
x
6
再把整个图像向右平移
2 3
个单位长得到 hx
的图像，得到
h(
x)
2 sin
1 2
x
2 3
6
2 sin
1 2
x
2
2
cos
1 2
x
设
P
x,
2
cos
1 2
x
，∵
A(2,
3),
B(2,
6)
∴
AP
x
2,
2
cos
1 2
x
3
，
BP
x
2,
2
cos
1 2
x
6
，
又∵
，
∴
，
，∴
，
∵
，
，∴
，
∵
，∴ .
.. .............12 分
19．（1）∵ q 2 ， 2a4 a3 2 a5 6 ，
所以 a1 1， an 2n1 n N* .
...............6 分
（2）
Sn
1 1 2n 1 2
2n 1 n N*
..............12 分
c=3，则 A=_________.
15.已知数列an 的前 n 项和 Sn 3n2 8n ，则 an _________.
16．已知
0，函数f来自xsin x在区间
4
,
4
上恰有
9
个零点，则
的取值范围是________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说
∴ 1 ab sin C 3 ab 3 3 ，∴ ab 6 ，
2
4
2
由余弦定理，有 c2 a2 b2 2ab cosC
a b2 2ab 2ab cosC 25 12 6 7 ，
∴c 7．
分
..............12
21．（1）∵
2 w
2
7 12
4
，∴ w 3，
2
19．(12 分)已知等比数列an中，公比 q 2 ，a4 是 a3 2 ，a5 6 的等
差中项.
（1）求数列 an 的通项公式； （2）求数列an的前 n 项和 Sn .
20.(12 分)． ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，且 c sin B 3b cos C ．
明、证明过程或演算步骤.
17．(10
分)已知
2
2
，
2
2
，且
tan
、
tan
是方程
x2 6x 7 0 的两个根，求 的值．
18．(12 分)已知向量 a,b, c, 在同一平面内，且 a (1, 2) ． (1)若 c 2 5 ，且 a / /c ，求 c . (2)若 b ＝ 5 ,且 (a 2b) (2a b) ，求 a 与的b 夹角．
（1）求角C ；
（2）若 a b 5，且 ABC 的面积为 3 3 ，求 c 的值．
2
21．(12 分)函数 y sin x ( 0, ) 在同一个周期内，当 x
2
4
时 y 取最大值 1，当 x 7 时，y 取最小值﹣1．
12
（1）求函数的解析式 y=f(x)；
（2）若函数 f（x）满足方程 f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的
D． 2, 0
10.设函数 f (x) sin2 x b sin x c ，则 f (x) 的最小正周期 （ ）
A．与 b 有关，且与 c 有关
B．与 b 有关，但与 c 无关
C．与 b 无关，且与 c 无关
D．与 b 无关，但与 c 有关
11．比较大小，正确的是（ ）．
A． sin( 5) sin3 sin5
又因
，∴
，又
，得
∴函数
f
x
sin
3x
4
；
...............6 分
（2）∵
的周期为 ，
∴
在[0，2π]内恰有 3 个周期，
∴
在[0，2π]内有 6 个实根且
，
同理，
，
故所有实数之和为
．...............12 分
22．（1）∵
g(x)
sin
3 2
x
3 sin( x)
5
x
3
,
6
时
sin
x
的值；
（3）由（1）中函数 g x的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来 的 2 倍，再把整个图象向右平移 2 个单位长度得到 hx 的图象，已
3
知 A2,3 ， B2,6 ，问在 y hx 的图象上是否存在一点 P，使得
AP BP .若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由.
高二数学分班考试答案
选择题：
1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A
7.B 8.D 9.C 10.B 11.B 12. C
二、填空题：
13.8
14.75°
三、解答题：
15. an 6n 11
17．解：由题意知 tan tan 6 ， tan tan 7
∴ tan 0, tan 0
20（1）∵ c sin B 3b cos C ，∴ sin C sin B 3 sin B cos C ，
∵ sin B 0 ，∴ sin C 3 cos C ， ∴ tan C 3 ，∴在 ABC 中 C ；
3
（2）∵ ABC 的面积为 3 3 ，
2
..............6 分
∴ g(x) cos x 3 sin x 3 sin x cos x
∴ g x 的伴随向量 OM ( 3,1)
.....................................3 分
（2）向量 ON (1, 3) 的伴随函数为 f x sin x 3 cos x ，
f x sin x 3 cos x 2sin(x ) 8 ，sin(x ) 4
又∵ AP BP ，∴ AP BP 0
∴
(x
2)( x
2)
2
cos
1 2
x
3
2
cos
1 2
x
6
0
x2 4 4cos2 1 x 18cos 1 x 18 0
2
2
∴
2
cos
1 2
x
9 2
2
25 4
x2
（*）
∵ 2 2cos 1 x 2 ，∴ 13 2cos 1 x 9 5
4
,
3 4
C．
4
,
3 4
）
D．
3 4
,
7 4
8．在等差数列an中，a8 0 ，a4 a10 0 ，则数列an的前 n 项和 Sn 中
最小的是（ ）
A． S4
B． S5
C． S6
9．函数 y sin x sin x 的值域是（ ）．
D． S7
A． 1,1
B． 0, 2
C．2,2
16． 16, 20
又 ，
2
2
2
2
∴ 0， 0
2
2
∴ 0
∵ tan(
)
tan tan 1 tan tan
6 1 7
1
∴ 3 ..
4
18．解：（1）设
，∵ ，
∵
，∴
，∴
.............10 分
，∴
，∴ ，
，即
，
∴
或
∴
或
（2）∵
∴
，∴ ，即
..............6 分 ，
A． I1 I2 I3
B． I1 I3 I2
C． I3 I1 I2
D． I2 I1 I3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 a (1, m)， b=(3, 2) ，且 (a + b) b ，则 m ________
14.△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 C=60°，b= 6 ，
B． sin( 5) sin3 sin5
C． sin3 sin( 5) sin5
D． sin3 sin( 5)>sin5
12.如图，已知平面四边形 ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD
＝3，AC 与 BD 交于点 O，记 I1＝OA·OB ， I2＝OB·OC ， I3＝OC·OD ，则