九年级数学试卷(北师大版)九年级数学试卷(北师大版)一、选择题：（共10小题，每小题2分，满分20分；每小题只有一个正确的答案，请把正确的答案填在相应的表格1．袋中有5个白球，有n 个红球，从中任意取一个，恰为白球的概率是31，则n 为Ａ．16 Ｂ．10 Ｃ．20 Ｄ．18 2．下列命题中,真命题是Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，则下列说法正确的是 Ａ．抛1 000次的话一定会有500次出现“正面” Ｂ．抛1 000次的话一定会有500次出现“反面”Ｃ．抛1 000次的话出现“正面”和出现“反面”的次数都非常接近500次Ｄ．抛1 000次的话，出现“正面”和出现“反面”的次数无法预测，没有规律可循4．反比例函数xy 2，当x ≤3时，y 的取值范围是 A.y ≤32 B.y ≥32 C. 0<y ≤32 D. y ≥32或y<05．等腰三角形的一边长为4cm ，一边长为8cm ，则其周长为A. 16cmB. 20cmC. 16cm 或20cmD.不能确定6.在ABC ∆中，3:2:1::=∠∠∠C B A ,,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，则::a b c 等于 A ．1:2:1 B． C．2 D．1:27.在同一坐标系中，反比例函数xky =和一次函数3+=kx y 的图象大致是8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是9．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处（（第9题）10． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35D ．35(1－x )2=55二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分；请把答案填在横线上）11．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．12.写出有一个根是2的一元二次方程： .13．已知菱形的两条对角线长分别是16cm 和12cm ，则菱形的面积为_____2cm .14．已知,直角三角形的两直角边长分别为6㎝和8㎝， 那么斜边上的高为 ㎝.15．若方程023)3(12=+---x xk k 是一元二次方程，则k 的值是．16.如图，□ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为cm ．（第16题）三、解答题：（共10小题，满分62分） 17. （满分4分）补全立体图形的左视图、俯视图.左视图（第11题）俯视图18. (满分5分)解方程：0762=-+x x 解：19．（满分5分）如图，AC 、BD 相交于O ，请你从下面三项中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题，并加以证明．①OA ＝OC ，②AB ＝CD ，③AB ∥DC ．条件： ；结论： .（不能用序号表示）证明：20．（满分6分）晚上，小亮在广场乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.⑴请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC(用粗线表示)；⑵如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影子BC=2m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出灯杆的高PO．解：21.（满分6分）丹霞服饰店现有A、B、C三种品牌的上衣和D、E两种品牌的裤子.小丽要从服饰店选购一种品牌的上衣和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法分析）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？解：22．（满分6分）漳州某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(k Pa)P 是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的解析式；（2）当气体的体积为31m 时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于150kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 解：23.（满分8分）（2）① 观察上表，猜想方程02=++c bx ax()o a ≠两个根的和、两个根的积与原方程系数之间的关系：21x x += ， 1x .2x = ；②若方程01532=++x x 的两根为21,x x ，不解方程．．．．，直接利用．．．．上面的猜想结果， 求2221x x +的值. 解：24．（满分7分）如图，在ABC △中，D 、E 、F 分别是A B 、A C 、BC 的中点．(1) 求证：四边形DAEF 是平行四边形；(2) 探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)① 当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是矩形； ② 当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是菱形； ③ 当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是正方形．(1) 证明：25．（满分7分）养鸡王赵聪明要建一个矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵旧墙，墙长为m 18，另三边用竹篱笆围成，篱笆的长为m 32．（1）如果养鸡场面积为2120m ，那么鸡场的长与宽各是多少米？（2）赵聪明设计鸡场的长与宽各是多少米时，鸡场面积最大？最大面积是多少？解：26．（满分8分）如图，双曲线xky =与直线b ax y +=相交于A 、C 两点，A 点的横坐标与C 点的纵坐标都是1，x AB ⊥轴，垂足为B, 且23=∆ABO S ． ⑴ 求双曲线xky =的表达式； ⑵ 求证：AOC ∆是等腰三角形；⑶ 直线b ax y +=与x 轴、y 轴分别相交于D 、E 两点，猜想：OCD S ∆ 与OAE S ∆有何数量关系？并证明你的猜想． 解：漳州市2008-2009学年上学期期末考试九年级数学试卷(北师大版)（参考答案）一、选择题：（共10小题，每小题2分，满分20分）1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．C二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分）11． 8 12.答案不唯一,如：022=-x x ，01242=-+x x 等 13． 96 14． 4.8 15． 3-=k16．8三、解答题：（共10小题，满分62分） 17.（满分4分）每个图正确得2分，不是用尺子画的一律不给分.18.（满分5分） 解：（解法一）0)7)(1(=+-x x ……………………3分 0701=+=-∴x x 或 ………………4分 7,121-==∴x x ……………………5分（解法二）2223736+=++x x ……………………2分16)3(2=+x ……………………………3分43±=+x ………………………………4分 7,121-==∴x x …………………………5分 （解法三）64)7(146422=-⨯⨯-=-ac b ………………1分28612646242±-=⨯±-=-±-=a ac b b x …4分7,121-==∴x x …………………………5分19．（满分5分）条件：OA ＝OC ，AB ∥DC结论：AB ＝CD ………………………… 1分 证明：∵ AB ∥DC∴C A ∠=∠ ………………………… 2分 ∵ COD AOB ∠=∠ ∵ OA ＝OC∴ ()ASA COD AOB ∆≅∆ …………………… 4分 ∴ AB ＝CD ………………………… 5分 条件：AB ＝CD, AB ∥DC结论：OA ＝OC ………………………… 1分∵ AB ∥DC∴C A ∠=∠ ………………………… 2分 ∵ COD AOB ∠=∠ ∵ AB ＝CD∴ )(AAS COD AOB ∆≅∆……………………… 4分 ∴ OA ＝OC ………………………… 5分 20．（满分6分）⑴小亮在照明灯P 照射下的影子为线段BC …………… 2分 ⑵ ∵OC AB ,OC PO ⊥⊥∴ABC POC ∠=∠ ………………………… 3分∵PCO ∠是公共角∴ABC POC ∆∆~ ………………………… 4分 ∴POABOC BC =………………………… 5分 ∴PO6.11322=+ 得:12=PO∴ 灯杆的高PO 为12m ………………………… 6分21.（满分6分）解：(1) 树状图或列表如下………3分有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．……4分 (注：用其它方式表达选购方案且正确给1分)(2) 因为选中A 品牌衣服有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以P(A 品牌上衣被选中)=31…………………6分22．（满分6分） （1） 设kP V=………………………… 1分 ∵(0.5120)A ，在图象上 ∴1205.0k= ………………………… 2分 得：60k =60P V=∴ ………………………… 3分 （2）当1=V 时，()KPa P 60= ………………………… 4分 （3）当150>P 时，气球将爆炸150P ∴≤，即60150V≤ ………………………… 5分 ∴ )(4.03m V ≥∴ 气体的体积应不小于34.0m ………………………… 6分 23. （满分8分）（1）x 1=21, x 2=1, x 1+x 2=23，x 1·x 2=21； ……………4分 （2）① 21x x +=b a -， 1x .2x =ca. …………………………6分② Θ 3521-=+x x ， 1x .2x =31. 919312)35(2)(2212212221=⨯--=-+=+∴x x x x x x ……………8分 24．（满分7分）（1）∵ D 、F 分别是A B 、BC 的中点∴ AC //DF ,AC DF21=………… 2分∵ E 是A C 的中点 ∴ AC AE 21= ∴AE DF //= ………………… 3分∴ 四边形DAEF 是平行四边形． ………………… 4分 （2）①090A =∠ …………………5分②AC AB = …………………6分 ③_AC AB =、090A =∠ ………………7分 25．（满分7分）（1）设鸡场垂直于墙的宽度为m x ……………1分 依题意得：()120232=-x x ……………2分 整理得：060162=+-x x解得：61=x ；210x =． ……………3分当6=x 时，鸡场的宽为m 6，长为20m ，不合题意，舍去. 当10x =时，鸡场的宽为10m ，长为m 12． …………4分 （2）设鸡场垂直于墙的宽度为m x ，鸡场面积为y 2m()x x y 232-==x x 3222+-=()128822+--x ……………6分∴当8=x 时，y 有最大值，128=最大值y即鸡场的宽为m 8，长为m 16时，鸡场面积最大，最大面积是2128m …………7分 26．（满分8分） ⑴ 232k S ABO ==∆Θ 3k =∴3k ±=∴ ………………… 2分∵反比例函数在二、四象限3k -=∴ ∴反比例函数：x3y -= ………………… 3分 ⑵ 当1=x 时 3-=y ∴ )(3,1-A 当1=y 时 3-=x ∴)(1,3-C∴ 10==OA OC∴ AOC ∆是等腰三角形 ………………… 5分 ⑶OCD S ∆ = OAE S ∆（方法一）∵)(3,1-A 、)(1,3-C在直线b ax y +=上∴得……………… 6分∴ 一次函数：2x y --=∴ )(0,2-D ，)(2,0-E ………………… 7分 ∵ 11221=⨯⨯=∆OCD S ，11221=⨯⨯=∆OAE S ∴OCD S ∆ = OAE S ∆ ………………… 8分（方法二） ∵)(3,1-A 、)(1,3-C在直线b ax y +=上∴ 得 ………………… 6分∴ 一次函数：2x y --=∴ )(0,2-D ，)(2,0-E ………………… 7分 ∴OE OD = 2==AE CD∵10OC OA ==∴ OAE OCD ∆≅∆（SSS ） ∴ OCD S ∆ = OAE S ∆ ………………… 8分。