C A B CDE P 图 ⑴八年级上册几何题专题训练100题1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
CB2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。
3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。
4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．A BCOMNOEDCB9. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。
12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。
13. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
14. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．16. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？18.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.19. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D.(1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；(2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．20. 如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE21. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，求证：•BC=3AD.22. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．23、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=A C；（2）求证：DG=DF．BAEDC24. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.25. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.26. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．27. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：△ABD≌△ACD28. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．29. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长 线上的一点且CD=CE. （1）求证：△BDE 是等腰三角形 （2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数.30. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． （1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．31. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明理由.A BC DEEFDB C32. 已知：如图，在ABC∆中，C ABC∠=∠，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P.（1）DP与PE相等吗？请说明理由.（2）若60C∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP∆是等腰三角形.（不必说明理由）33. 如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE 交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。
（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFG的度数；（3）求证：CG=CH34. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
（1）求证：△EBD≌△ACD；（2）求证：点G在∠DCB的平分线上（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论.35. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF 。
（1）求证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数36. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H . 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.37. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ． EDAB CFGH38. 如图，在ABC∆中，32B︒∠=，48C︒∠=,AD BC⊥于点D,AE平分BAC∠交BC于点E，DF AE⊥于点F，求ADF∠的度数．39. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且ABCS∆＝4，则BEFS∆的值为多少。
40. 如图，ABC∆中，90ACB∠=，CD BA⊥于D，AE平分BAC∠交CD于F，交BC于E，求证：CEF∆是等腰三角形．41. 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF.判断△BEF的形状，并说明理由.AB D CEFDC42. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB . (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明） (2)求证：CF ＝EF .43. 在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，PO BO ⊥于点O ． (1)如图1，当40ABC ︒∠=，60BAC ︒∠=,点P 与点C 重合时，求APO ∠的度数；(2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()12APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量关系式．M E GFDCBA44. 如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF =10cm ， AC =14cm ，动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．(1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=； (2) 当取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等.45. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，求'EB 的长度46. 如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB 交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.47. 已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。
（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由。
（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD为何种三角形，并说明理由48. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.(1)求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请给予证明；(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．49. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和等腰直角三角形OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ． （1）在图1中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是________________ ， 直线AC ，BD 相交成_________度角． （2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由 （3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．50. 如图，AB ∥DC ，∠A=90°，AE=DC 。