乘除法各部分之间的关系
教学内容：青岛版四年级下册22--23页6—9题
教学目标：
1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系；研究发现除法的性质。

2、经历探索发现的过程，获得成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。

3、能运用乘除法的关系、除法的性质进行简便计算和解决简单的实际问题。

4、学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

（一）探索乘除法各部分之间的关系
1、（谈话）同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。

比如：我们在二年级学的根据乘法口诀五七三十五咱们就能写出四道算式，谁来说说能写出那四道算式？指名口答。

课堂预设： 5×7=35 7×5=35 35÷7=5，35÷5=7
（设计目的：唤起旧知，以利迁移）
2、（教师出示教材22页第6题第（1）小题。

）出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。

说一说是怎样根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。

小组讨论交流。

课堂预设：
生1、我是根据被除数÷除数=商，所以被除数÷商=除数，商×除数=被除数
生2、我是根据一个因数×另一个因数=积，所以积÷一个因数=另一个因数生3、这里积就相当于除法中的被除数，一个因数相当于除数，另一个因数就相当于商
3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。

情况预设：780÷60=13 13×60=780
4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。

生1、24÷6=4 24÷4=6 4×6=24
生2、120÷60=2 120÷2=60 20×6=120
生3、45÷6=9 45÷9=6 9×6=45
……
5、观察这些算式，你能不能想到一种办法，能概括地表达这种变化？
课堂预设：生1、用符号，比如：☆÷□=△☆÷△=□△×□=☆
生2、用符号和字母，比如m÷n=△ m÷△=n △×n=m
生3、只用字母，比如m÷n=a m÷a=n a×n=m
（提示学生）用字母表示算式一般先考虑用a，b，c,未知数常用x，y，z 表示。

6、出示教材22页第6题第（2）小题。

学生尝试写在练习本上。

指名汇报，教师板书。

c÷a=b a×b=c
（设计目的：例题示范，初步感知；写算式，大量感知；用符号、字母表示，感知升华；给定abc，简化定型。

）
7、通过以上例子，你发现了什么？（出示提示）：
独自观察，猜想，小组内交流，然后全班交流。

课堂预设：
生1、我们知道被除数÷除数=商，所以被除数÷商=除数，商×除数=被除数
生2、我们知道一个因数×另一个因数=积，所以积÷一个因数=另一个因数
生3、这里积就相当于除法中的被除数，一个因数相当于除数，另一个因数就相当于商
8、教师小结乘除法之间的关系，并结合学生交流板书：乘、除法各部分之间的关系一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商(设计目的：总结升华，文字表达，提高学生表达能力。

进一步明确乘除法之间的关系。

)
（二）探索除法运算规律
1、师：知道乘除法之间存在这么密切的关系“除法宝宝”脸上露出了微笑，可是他又有新的问题了，出示：乘法有那么多运算律，我们除法有没有运算规律呀？
2、自主探究：
（1）出示课本22页第7题：猜一猜两边的算式会有什么关系？
（2）学生明确要求，然后独立计算，
（3）比较两边算式的大小。

说一说自己的发现。

3、小组合作，讨论交流自己的发现。

（设计目的：充分相信学生的探索能力，给学生探索的问题和时间，学生自主思考、通过小组交流，逐步使思路清晰、明确。

获得自主探索，小组合作的经验。

）
三、汇报交流，评价质疑。

1、小组汇报。

情况预设：
生1、我发现每组两道算式的三个数都相同，得数也都相同。

生2、我发现每组左边的算式和右边的算式都相等。

生3、我也发现每组左边的算式都相等右边的算式。

生4、我补充一点：不仅每组两道算式的三个数都相同，而且左边的都是连除，右边的都是用第一个数除以两个除数的乘积。

2、教师小结：我们发现的一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，这就是除法的性质。

根据上面的发现，你能用一个简明的式子表示除法的这个运算规律吗？小组讨论交流。

3、二次探究--探索用字母表示除法的规律。

小组合作探究，交流。

全班交流。

情况预设：生1、用符号，比如：☆÷□÷△=☆÷（□×△）生2、用符号和字母，比如m÷n÷=△=m÷（n ×△）
生3、只用字母，比如m÷n÷a = m÷（n×a）
生4、根据乘法结合律用的是abc,我也用abc，我是这样写的a÷b÷c=a÷
(b×c)
学生评价。

你最喜欢哪一种，为什么？情况预设：最喜欢第四种，因为a÷b÷c=a÷(b×c)正好可以表示一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，这就是除法的性质。

与乘法的运算律具有统一性。

（设计目的：进行深入探究，学生可以获得深入的理解和抽象概括的能力，提升能力）教师板书:a÷b÷c=a÷(b×c)
四、抽象概括，总结提升。

教师小结：我们在计算与解决问题的具体情景中体会到乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。

采用从具体例子计算，通过小组合作，汇报交流，发现一般规律的方法，研究发现了除法的性质。

在经历探索发现的过程中，获得成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。

同时在数学活动中进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

（设计目的：进一步明确本课知识点，明晰学习方法）
五、巩固应用，拓展提高。

1、基础练习。

（适合全体学生，目的是巩固所学的规律）利用这个除法的性质规律计算22页第7题第2小题。

出示：
（学生板演，然后集体订正，重点交流讲解第三小题，可以把45看成9×5）
2、综合练习。

（适合全体学生，目的是巩固所学的规律，提高学生综合应用能力）
出示教材23页第8题，看谁算的又对又快，说一说怎样算的？
学生独立计算，同位交流。

指生全班交流。

3、拓展练习。

（面向全体学生，后两题适合中上的学生）出示生活中的数学，解决问题。

可以选择其中的两道题独立解决，第三道，可以小组内商量。

（1）四年级一班有12个小组，每组有4人，每人能做5个手工制品，这个班的同学一共能做多少个？
（2）出示新课堂17页第6题
（这道题要注意隐含条件：这个教学楼共有4层。

）
（3）出示教材23页第9题
（这是一道解决实际问题的开放题。

练习时，要让学生通过思考和交流找到解决问题的策略：先求出足球场的面积，在根据自己的想法选择合适的草皮品种，然后计算钱数。

对于草皮的选择，只要学生能说出充分的理由，教师都要肯定）全班交流，组织评价。

课后总结：这节课我们研究了什么规律，你又有哪些收获？
学生交流后，教师小结：这节课，我们在计算与解决问题的具体情景中体会到乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。

运用从具体到一般的探究方法，研究发现了除法的性质。

体会到运用除法的性质可以使连除计算简便。

今后在解
决生活中的问题时，同学们要主动运用所学知识简便计算。

进一步增强对数学学习的兴趣和信心，养成探究问题的意识和习惯。

板书设计：
乘除法各部分之间的关系
一个因数=积÷另一个因数除法的性质 a÷b÷c=a÷(b×c) 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
使用说明：
1.课后反思：本节课亮点之处有以下两点：
（1）导入简洁，直奔主题。

我采用加减号对话的方式引入问题，避免了复杂信息的干扰，为探究和练习节约了时间，突出了主题。

（2）利用迁移，借助计算发现规律。

我们在计算与解决问题的具体情景中体会到乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。

采用从具体例子
计算，通过小组合作，汇报交流，发现一般规律的方法，研究发现了
除法的性质。

2.选择性建议：这是一常规设计教案，教学中，发现有的学生总是围着具体
的例题内容叙述发现，难以跳出例题的束缚，可以适当给出必要的数学术语，以利于学生抽象概况规律。

3.未能解决的问题：如何培养学生简便计算的习惯？
滕州市木石镇峭村小学刘军。