一元二次方程拓展提高题1、已知0200052=--x x，则()()211223-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________120044007222=++-a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a.4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a .5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 .6、已知0=++c b a ，2=abc ，0 c ，则（ ）A 、0 abB 、2-≤+b aC 、3-≤+b aD 、4-≤+b a%7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a .10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11 x ，03 ++q p ，则2x ( )A 、小于1B 、等于1C 、大于1D 、不能确定11、已知α是方程0412=-+x x 的一个根，则ααα--331的值为 .12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ）A 、2011B 、2010C 、2009D 、2008{13、方程22323=--+x x 的解为 .14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ）A 、14B 、15C 、16D 、1815、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ）A 、1B 、C 、2D 、16、方程9733322=-+-+x x x x 的全体实数根之积为（ ）A 、60B 、60-C 、10D 、10-17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）]A 、1B 、2C 、21D 、2318、已知是α、β方程012=-+x x 的两个实根，则_______34=-βα. 19、若关于x 的方程xax x x x x a 1122++-=-只有一解，求a 的值。

中考真题1、若11=-x x ，则331xx -的值为（ ） 2、已知实数α、β满足0132=-+αα，0132=--ββ，且1≠αβ，则βα32+-的值为（ ）A 、1B 、3C 、－3D 、103、实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为（ ）<A 、21B 、23C 、43D 、不存在4、方程()1132=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、55、已知关于x 的方程02=++c bx ax 的两根分别为3-和1，则方程02=++a cx bx 的两根为（ ）A 、31-和1 B 、21和1 C 、31和1- D 、21-和1-6、实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是（ ）A 、632≤≤uB 、232≤≤u C 、61≤≤u D 、21≤≤u7、已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n，则_____1=-n m .~9、已知方程()021222=-+++k x k x 的两实根的平方和等于11，k 的取值是（ ）A 、3-或1B 、3-C 、1D 、310、设a ，b 是整数，方程02=++b ax x 有一个实数根是347-，则______=+b a . 13、已知方程()03324=+--a x a ax 的一根小于2-，另外三根皆大于1-，求a 的取值范围。

14、已知关于x 的方程022=+-k x x 有实数根1x ，2x 且3231x x y +=，试问：y 值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由。

15、求所有有理数q ，使得方程()()0112=-+++q x q qx 的所有根都是整数。

-一元二次方程培优题及参考答案1、已知0200052=--x x，则()()211223-+---x x x 的值是（ D ） A 、2001 B 、2002 C 、2003 D 、2004答案：D解析：由0200052=--x x 得：200042+=-x x x()()()()20042004224421122112222223=-+=-+-++-=-+--+-=-+---x x x x x x x x x x x x x归纳：本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。

2、已知0120042=+-a a ，则_________120044007222=++-a a a . ，答案：2002解析：由0120042=+-a a 得：a a 200412=+，120042-=a a ，20041=+aa 原式()200212200420044007120042=+-=+--=aa a a a 归纳：本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。

3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=ba. 答案：57 解析：由05200572=++b b 得：0712005152=+⨯+⎪⎭⎫⎝⎛b b∵1≠ab ，即ba 1≠∴把a 和b 1作为一元二次方程07200552=++x x 的两根!∴571==⨯b a b a 归纳：本题是通过构造一元二次方程的两根，利用根与系数的关系解决问题。

4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 答案：25、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 答案：897 考点：二次函数的最值。

专题：计算题；换元法．分析：此题只需先令06≥=-t x ，用x 表示t ，代入求y 关于t 的二次函数的最值即可。

解答：令06≥=-t x ，26t x -=#则811241212221262222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=+-=-+=t t t t t x x y又0≥t ，且y 关于t 的二次函数开口向下，则在41=t 处取得最大值 即y 最大值为8112，即897归纳：本题考查了二次函数的最值，关键是采用换元法，将x -6用t 来表示进行解题比较简便。

6、已知0=++c b a ，2=abc ，0 c ，则（ ）A 、0 abB 、2-≤+b aC 、3-≤+b aD 、4-≤+b a答案：B考点：根的判别式。

…专题：综合题。

分析：由0=++c b a ，2=abc ，0 c ，得到a ，b 两个负数，再由c b a -=+，cab 2=，这样可以把a ，b 看作方程022=++c cx x 的两根，根据根的判别式得到0242≥⨯-=∆cc ，解得2≥c ，然后由c b a -=+得到2-≤+b a .解答：∵0=++c b a ，2=abc ，0 c ∴0 a ，0 b ，0 c ∴c b a -=+，cab 2=∴可以把a ，b 看作方程022=++ccx x ∴0242≥⨯-=∆cc ，解得2≥c ∴()2≥+-=b a c ，即2-≤+b a 点评：本题考查了一元二次方程根的判别式：如方程有两个实数根，则0≥∆．也考查了一元二次方程根与系数的关系以及绝对值的含义。

7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a ./答案：0考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方。

分析：本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口。

由8=-b a 可得8+=b a ；将其代入0162=++c ab 得：016822=+++c b b ；此时可发现1682++b b 正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b 、c 的值，进而可求得a 的值；然后代值运算即可。

解答：∵8=-b a ∴8+=b a又∵0162=++c ab ∴016822=+++c b b ，即()0422=++c b∴4-=b ，0=c ∴4=a ∴0=++c b a归纳：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法． 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m .@答案：2005-考点：因式分解的应用。

专题：整体思想。

分析：根据已知条件可得到12=+m m ，然后整体代入代数式求值计算即可。

解答：∵012=-+m m ∴12=+m m∴原式()2005200612006200622-=-=-+=-++=m m m m m m点评：这里注意把要求的代数式进行局部因式分解，根据已知条件，整体代值计算。

9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a .，答案：0考点：拆项、添项、配方、待定系数法。

专题：计算题．分析：先将字母b 表示字母a ，代入042=++c ab ，转化为非负数和的形式，根据非负数的性质求出a 、b 、c 的值，从而得到b a +的值。

解答：∵4=-b a ∴4+=b a代入042=++c ab ，可得（()0442=+++c b b ，即()0222=++c b∴2-=b ，0=c ∴24=+=b a ∴0=+b a归纳：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法。

解题关键是将代数式转化为非负数和的形式。

-10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11 x ，03 ++q p ，则2x ( )A 、小于1B 、等于1C 、大于1D 、不能确定答案：A考点：根与系数的关系． 专题：计算题．分析：方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，根据根与系数的关系及已知条件即可求解。

解答：∵方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ∴p x x -=+21，q x x -=21 ∵11 x ，3-+ q p ∴32121 x x x x ++`∴231212 x x x x -+ ∴()2112 +x x ∵211 +x ∴12 x归纳：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握1x ，2x 是方程02=-+q px x 的两根时，p x x -=+21，q x x -=21．11、已知α是方程0412=-+x x 的一个根，则ααα--331的值为 .答案：5考点：因式分解的应用。