一、教学背景的分析
2 学情分析
已学习：二面角及二面角的平面角的概念 会：建立空间直角坐标系
进行向量坐标运算 求平面的法向量 已掌握：用向量求解线线角、线面角的方法
二、教学目标的确定
1
通过类比异面直线 所成的角、直线与 平面所成角的解决 方法，得到用向量 求二面角大小的方 法，并能用之解决 有关问题，体会向 量方法在研究几何 问题中的作用．
2
2
设平面 SCD 的法向量为 n(x, y,z)，则 nSD0， nSC0，
2 探究方法
当法向量 n1 ， n2 一个指向二面角内，另一个指向二面角外时，
二面角的大小 n1, n2 ；
当法向量 n1 ， n2 同时指向二面角内或二面角外时，
二面角的大小 n1, n2 ．
四、教学过程的设计与实施
2 探究方法
设计意图
进一步探究法向量的夹角与二面角大小的关系， 结合规律加深学生对这一难点内容的理解．
2
在探究用向量法求二 面角大小的过程中， 体会数形结合、类比 转化的数学思想，进 一步提高空间想象能 力、分析问题和解决 问题的能力．
3
通过经历向量法求 二面角大小的推导 过程，培养大胆探 索精神，提高学习 立体几何的兴趣．
二、教学目标的确定
教学的重点和难点
重点和难点
重点:用法向量夹角求二面角的方 法的探究及应用
n1 n2
根据教师引导，由学生发现该二面角的求解可由向量的夹角来确定，调动学生探究这一问题的主动性和积极性.
四、教学过程的设计与实施
2 探究方法
n1, n2
cos cos n1, n2 n1 n2
n1 n2
四、教学过程的设计与实施
2 探究方法
设计意图
一、教学背景的分析 二、教学目标的确定 三、教学方法的选择 四、教学过程的设计与实施 五、教学效果评价与反思
一、教学背景的分析
1 教材分析
本节课教学内容选自人教高中数学B版选修2—1第 三章第2.4节“二面角及其度量”的第2课时．
二面角是立体几何的重要概念之一．它是学生在 学习异面直线所成的角，直线与平面所成的角之 后，又重点研究的一种空间角．
1 温故知新
设计意图
通过复习二面角平面角的知识，类比线线角、线 面角的解决方法，自然引出用向量探究二面角的 大小.
四、教学过程的设计与实施
1 温故知新 2 探究方法
3 实践操作
4
归纳总结
四、教学过程的设计与实施
2 探究方法
问题1：
二面角的平面角AOB 能否转化成向量的夹角？

B
O l

A
AOB OA,OB
2 求平面SAB与SCD 所成二面角的余弦值．
四、教学过程的设计与实施
3 实践操作
解：由 SA⊥平面 ABCD，AB⊥AD，SA，AB，AD 两两互相垂直． 以 A 为坐标原点，AD 所在的直线为 x 轴，AB 所在的直线为 y 轴 建立空间直角坐标系 A-xyz，则
S(0,0,1) ， S(1 , 0, 0) ， C(1,1,0) ， SD (1 ,0, 1) ， SC (1,1, 1) ，
难点:二面角与两个半平面的法向 量夹角的关系
三、教学方法的选择
1 教学方法
教师启发引导 学生自主探究
2 教学手段
多媒体辅助
四、教学过程的设计与实施
1 温故知新 2 探究方法
3
实践操作
4
归纳总结
四、教学过程的设计与实施
1 温故知新
如何度量二面角α—l—β的大小

B O

A
l
四、教学过程的设计与实施
通过教师引导和学生的交流讨论，培养学生的空 间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索的精神；
通过实物教具、板书画图、课件演示，帮助学生 理解法向量夹角与二面角大小的关系．
四、教学过程的设计与实施
2 探究方法
问题3： 法向量的夹角与二面角的大小什么时候相等，什么 时候互补？
再次演示课件
四、教学过程的设计与实施
1 温故知新
异面直线所成的角
v1

v2
v1,v2

|
v1
v2
v1,v2
四、教学过程的设计与实施
1 温故知新
直线与平面所成的角
n 直线的方向向量为 a ，平面的法向量为
n
a
a


a, n
2
B

n a, n
2
四、教学过程的设计与实施
四、教学过程的设计与实施
1 温故知新 2 探究方法
3
实践操作
4 归纳总结
四、教学过程的设计与实施
3 实践操作
已知ABCD 是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°, SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD 1 ，
2 求平面SAB与SCD 所成二面角的余弦值．
四、教学过程的设计与实施
3 实践操作
设计意图
本题的特点是图中没有出现两个平面的交线，不 能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量 的夹角解决，利用法向量的夹角解决体现了向量 求解立体几何问题的优越性．
四、教学过程的设计与实施
3 实践操作
已知ABCD 是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°, SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD 1 ，
平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两个半
平面的法向量有没有关系？
n
a
n1 n2



l
四、教学过程的设计与实施
2 探究方法
思考：法向量的夹角与二面角平面角的关系
四、教学过程的设计与实施
四、教学过程的设计与实施
2 探究方法
n1, n2
cos cos n1, n2 n1 n2
课标要求：能用向量方法解决面面夹角的计算问 题，体会向量方法在研究几何问题中的作用．
一、教学背景的分析
1 教材分析
利用向量方法求解立体几何问题是将逻辑推理转化 为向量的代数运算. 三步曲：空间向量表示几何元素→利用向量运算研 究几何元素间的关系→把运算结果转化成相应的几 何结论.
用到数形结合、类比转化等数学思想和方法，有助 于提高学生的思维能力．
二面角 OA,OB
四、教学过程的设计与实施
2 探究方法
二面角 n1, n2
四、教学过程的设计与实施
探究方法
设计意图
从平面角出发，引导学生发现二面角的求解可由 向量的夹角来确定，从而调动学生探究这一问题 的积极性.
四、教学过程的设计与实施
2 探究方法
问题2：
求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与