与三角形有关的线段测试题
一、选择题
1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）
A．a＋b=c B．a＋b>c C．a＋b<c D．a2＋b2=c2
2、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）
A．2a B．－2b C．2a＋2b D．2b－2c
4、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5、如图，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（）
A．FC B．BE C．AD D．AE
6、三角形的三条高在（）
A．三角形内部B．三角形外部
C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合
7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（）
A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线
C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
9、下列判断正确的是（）
（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线；
（2）三角形的中线、角平分线都是线段；
（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；
（4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）D．（2）（3）
10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）
A．两点之间线段最短B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
二、填空题
11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于________度．
12、如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第（n）个图形中，互不重叠的三角形共有________个（用含n的代数式表示）．
13、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=________．
二、解答题
14、如图，△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程的解，求△ABC三边的长．
15、已知△ABC的三边长为5，12，3x－4，周长为偶数，求整数x及周长．
16、如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小？
17、已知△ABC的周长为45cm，（1）若AB=AC=2BC，求BC的长；（2）若AB:BC:AC=2:3:4，求△ABC三条边的长.
18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．
19、如图，在△ABC中，D是BC上一点，试说明下列不等式成立的理由.
AB＋BC＋AC>2CD.
20、平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一条直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
（1）分析：当平面上仅有3个点时，可作________个三角形；
当有4个点时，可作________个三角形；
当有5个点时，可作________个三角形；…
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n发现：
（3）推理_______________________________________________________________
答案：
1--10：BCDAC DADDD
11、50或130 12、3n＋1 13、1cm2
14、先求出k=BC=,而△ABD的周长比△BDC的周长大2，
所以AB比BC大2，即AB=AC=．
15、先求x的取值范围，
∴12－5<3x－4<12＋5，即，而x为整数，
∴x=4、5或6．若周长12＋5＋3x－4=13＋3x是偶数，则x为奇数，
∴x=5，从而周长为5＋12＋3x－4=28．
16、H建在段AC与BD的交点处，理由是：AC＋BD<AB＋BC＋CD＋DA．
17、（1）AB＋AC＋BC=45，5BC=45，BC=9cm;
（2）设AB=2x,BC=3x,AC=4x,
则2x＋3x＋4x=45,x=5,
∴AB=2x=10cm,BC=3x=15cm,AC=20cm.
18、因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．
解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x，
（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2x＋x=30，
∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm．
（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30，有2x＋x=24
∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm．
19、AB＋BC＋AC=AB＋BD＋CD＋AC>AD＋AC＋CD>CD＋CD=2CD.
20、（1）1；4；10
（2）
（3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A 有n种取法，
取第二个点B有(n－1)种取法，取第三个点C有(n－2)种取法，
所以一共有n(n－1)(n－2)个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△CBA、△CAB是同一个三角形，故应除以6，
即．。