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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
目录
❖ 6.1 数字滤波器的基本概念 ❖ 6.2 模拟滤波器的设计 ❖ 6.3 脉冲响应不变法 ❖ 6.4 双线性变换法 ❖ 6.5 数字低通滤波器的设计 ❖ 6.6 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 ❖ 6.7 IIR数字滤波器的直接设计法
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
数字滤波器的描述
❖ 一般情况下，数字滤波器是一个线性时不变离散时 间系统，可用差分方程、脉冲响应h(n)、传输函数 H(z)及频率响应H(ejω)来描述。图6-1示出了所有描 述滤波器的方法。
❖ 这几种描述方式相互关联，从不同方面说明了滤波 器的特性。
❖ 从图6-2还可看出，幅度特性在02间以为中心对 称，所以数字滤波器的频率响应一般只画出0≤ω≤π 部分。
❖ 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应 分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉 冲响应(FIR)滤波器。
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
无限脉冲响应滤波器(infinite impulse response filter)
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念
❖ 数字滤波器：输入、输出均为数字信号，通过一定 运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或 者滤除某些频率成分的器件。
❖ 因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是信号 的形式和实现滤波的方法不同。正因为有该不同点， 数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积 小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及实现模拟 滤波器无法实现的特殊滤波功能等优点。如果要处 理的是模拟信号，可通过A/DC和D/AC，在信号形 式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模 拟信号进行滤波。
❖ 本课程仅介绍经典滤波器。 ❖ 一般数字滤波器从功能上分类，和模拟滤波器一样，
可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。它们 的理想幅度特性如图6-2所示。
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图6-2理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
第6章 无限脉冲响应数 字滤波器的设计
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整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
本章介绍无限脉冲响应(IIR)数字滤波器
❖ 本章介绍下面的内容 ❖ 数字滤波器的分类； ❖ 数字低通滤波器的技术指标； ❖ 低通巴特沃斯滤波器的设计； ❖ 低通切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计； ❖ 脉冲响应不变法与双线性变换法； ❖ 低通滤波器转换其它滤波器的方法； ❖ IIR滤波器的直接设计方法。
❖ 也称为递归滤波器。滤波器产生新的输出，不但需
要过去和现在的输入，还需要过去的输出。如果将
差分方程
N
M
aky(nk)bkx(nk)
k0
k0
重新排列，假定a0=1,就可以得到滤波器的简便表达式
N
M
y(n) aky(nk) bkx(nk)
k1
k0
= -a1y(n-1)-a2y(n-2)-…-aNy(n-N)
+ b0x(n)-b1x(n-1)+…+bMx(n-M)
6-2
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❖ 因为新的输出依赖于以前的输出，所以这种滤波器 方程是递归的。而递归滤波器既用到系数ak,又用到 系数bk，使得滤波器形状设计有许多灵活性。ak系 数的存在意味着递归滤波器有无限项的脉冲响应。 因此，递归滤波器也指的是无限脉冲响应(IIR)滤波 器。
b o x ( n ) b 1 x ( n 1 ) b 2 x ( n 2 ) b M x ( n M )
H zY Xzzb ao o b a 1 1 zz 1 1 b a M N zz M N
一般频率响应为 H (ej)Y X ( (e e jj ) ) b a o o a b 1 1 e e j j a b 2 2 e e jj2 2 a b N M e e jjM N
这样可把传输函数中所有z换成ejω，得到频率响应。
2020/Leabharlann /318第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
还存在如下关系
H (z)ZT h(n) h(n)Zn no
H (ej)Fh T (n) h(n)ejn或 n 0
H(ej)H(z)|zej
数字滤波器的分类
按照不同的分类方法，有许多种类，但总起来可以分 成两大类。 一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，特点是输入 信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有 不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波的 目的。
这种理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉
冲响应均是非因果且是无限长的，只能按照某些准则
设计滤波器，使之尽可能逼近它，这些理想滤波器可
作为逼近的标准。 ❖ 另外，需要注意的是数字滤波器的传输函数H(ejω)都
是以2为周期的，滤波器的低通频带处于2的整数 倍处，而高频频带处于的奇数倍附近，这一点和 模拟滤波器是有区别的。
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
图6-1 数字滤波器的描述方法
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设一般差分方程为
N
M
aky(nk)bkx(nk)
6-1
k0
k0
❖ 或a o y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a 2 y ( n 2 ) a N y ( n N )
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现代滤波器
❖ 对于一般滤波器如果信号和干扰的频带互相重叠， 则不能完成对干扰的有效滤除，这时需要采用另一 类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤 波器、自适应滤波器等最佳滤波器。
❖ 现代滤波器：可按照随机信号内部的一些统计分布 规律，从干扰中最佳地提取信号。
例6-1 求递归滤波器y(n)=0.8 y(n-1)+δ(n)的脉冲响应