紊流流动实质上是非定常流动。
v xi f ( t )
6-5圆管内流体紊流流动
时均速度: 在时间间隔Δt 内轴向速度的平均值
' t 1 v v vv v dt xi x x x xi t 0
脉动速度：瞬时速度与时均速度之差 其时均值为零
6-5圆管内流体紊流流动
v yi v y v
2
r p 2rdl
2
p r ( p dl ) l
r 2 dlg sin
6-4圆管内流体层流流动
列平衡方程：
p r p r ( p dl ) 2rdl r 2 dlg sin 0 l r d ( p gh ) 2 dl
2 2
克服阻力， 消耗机械能
机械能转化 为热能
6-1 管内流动能量损失 沿程能量损失 简称沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是 由流体的粘滞力造成的损失。
l v2 hf d 2g
沿程损失系数
达西-魏斯巴赫公式
f ( , v, d , )
影响沿程损失主要因素
流动状态、速度、管道几何尺寸、流体性质等
切向摩擦力做功 内能增加
qv
(u
2
u1 ) dqv hw
流体机械能减少
转化为热
6-0 粘性流体总流伯努利方程
a1 v 12a p1 a 2 v 22a p2 z1 z2 hw 2g g 2g g
不可压缩粘性流体总流的伯努利方程 适用于重力作用下的不可压缩粘性流体定常流动 任意二缓变流截面，而且不必顾及在该二缓变流 之间有无急变流存在。
6-5圆管内流体紊流流动
6-5圆管内流体紊流流动
当 时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分。这时粘性底层以外 的紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中 流动一样。这种情况管内流动称为“水力光滑”，这种管道称为“光滑管”。
当 时，管壁粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中。流体流 过凸出部分，将产生漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流流动发 生影响。这种情况下管内流动称为“水力粗糙”，这种管道称“粗糙管”。
pi ,vi f ( t )
从工程应用的角度看
' y
pi p p'
问题将极其复杂
关心流体主流的速度分布、压强分布以及能量损失，不关心 每个流体质点如何运动。
空间各点的时均速度不随时间改变的紊流流动也称为定常流 动或准定常流动
6-5圆管内流体紊流流动
速度差可认为是y处流层的纵向脉动速度，其绝对值 的时均量为：
6-2 粘性流体的两种流动状态
粘性流体 流动状态
层流
分层有规律； 流体质点的轨迹线 光滑而稳定； 各液层间互不相混。
v vcr （下临界速度）
vcr v v'cr
层流 不定 紊流
紊流
流体质点的运动轨迹 极不规则；
v v'cr
（上临界速度）
过渡段
从层流到紊流的转 变阶段
各流层质点相互掺混；
2 1
位势能+ 压强势能
位势能+ 压强势能
重力场中一维绝能定常流动积分式的能量方程
6-0 粘性流体总流伯努利方程 位势能+压强时能
在缓变流截面上
流束内流线的夹角很小 流线的曲率半径很大
近乎平行直线的流动
p p gv( z )dA gqV ( z ) g g A
彼此进行着激烈的动 量变换。
层流和紊流的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。 在紊流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没有。
6-2 粘性流体的两种流动状态
6-2 粘性流体的两种流动状态
lg h f lg k m lg v
h f kv
v vcr
v v'cr
vx 3 1 a ( ) dA A A v 1 2 r0

r0
0
r 2 3 {2[1 ( ) ] 2rdr 2 r0
在圆管中粘性流体做层流流动时的实际动能等于平 均流速计算的动能的一倍。
6-5圆管内流体紊流流动 紊流流动 时均速度和脉动速度
紊流时，流体质点做复杂的无规律的运动 一个质点有非常复杂的轨迹 不同瞬时通过空间同一点的粒子轨迹是在不断变化的
v 'x 1 v x 1 v x 2 l dv x 2 dy
v 'y
v 'y
( v'x )2
v 'y
( v'x )2 ( v'x )1
v 'y
( v'x )1
' 横向脉动速度 v y 与纵向脉动速度 v'x 同一数量级。
dv x v y C1 v x C1l dy
6-5圆管内流体紊流流动
管壁的相对粗糙度
/d
实验证明，粘性底层的厚度δ是随着雷诺数Re的改变而改变的 。
水力光滑时
34.2 d 0.875 Re
34.2 d Re
水力粗糙时
6-5圆管内流体紊流流动 圆管中紊流的速度分布 以流过光滑壁面紊流流动为例： 假设在整个区域内, ①当 y 时
p 32lv 64 l v 2 64 l v 2 l v2 hf 2 g gd vd d 2 g Re d 2 g d 2g
64 Re
层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，沿程损失系数仅与雷诺数 Re有 关，而与管道壁面粗糙与否无关。
6-4圆管内流体层流流动
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大 小与半径成正比。
6-4圆管内流体层流流动

dv x dr
dv x
1 d ( p gh )rdr 2 dl
vx
1 d ( p gh )r 2 C 4 dl
( r0 r 2 ) d vx ( p gh ) 4 dl
w 常数
vx y
v*
vx y
切向应力速度
w v 8
粘性底层中
vx yv* v* v
6-5圆管内流体紊流流动 ②当 y 时 摩擦切向应力可忽略
dv x l dy
2
2
假定混合长度不受粘性影响，并与离壁面的距离成正比，即
整个管道的能量损失
hw hf hj
6-2 粘性流体的两种流动状态 雷诺实验 1883年英国科学家雷诺经过实验研究发现，在粘性流体中存 在着两种截然不同的流态，并给出了判定层流和紊流两种流 态的准则。
6-2 粘性流体的两种流动状态
vv
' cr
整个流场呈一簇相互平行的流线，这种流动状态称为层流
2
粘性流体在圆管中作层流流动时，流速的分布规律为旋转 抛物面。
6-4圆管内流体层流流动 在管轴上的最大流速为
v x max r02 d ( p gh ) 4 dl
平均流速等于最大流速的一半
r02 d 1 v v x max ( p gh ) 2 8 dl
圆管中的流量
6-2 粘性流体的两种流动状态
实验发现，不论流体的性质和管径如何变化
Recr 2320
Re'cr 13800
Re Recr
Recr Re Re'cr
层流
层、紊
紊流
紊
Re Re'cr
上临界雷诺数在工程上没有实用意义
工程上
Re cr 2000
6-2 粘性流体的两种流动状态
6-2 粘性流体的两种流动状态
vv
' cr
流束开始振荡，处于不稳定状态 — 过渡过程
6-2 粘性流体的两种流动状态
vv
' cr
流体质点做复杂无规则的运动，这种流动状态称为紊流
6-2 粘性流体的两种流动状态
v vcr
且 vcr v
' cr
6-2 粘性流体的两种流动状态
v vcr
2
总流的动能修正系数
va v gv dA ( gqv ) 2g 2g A
2
6-0 粘性流体总流伯努利方程 内能 由截面 A1 至截面 A2，平均单位重力流体的内能增量为
1 u u ( gv dA gv dA) gqv A2 g g A1 1 gqv
6-1 管内流动能量损失 局部能量损失
简称局部损失，是发生在流动状态急剧变化的急变流 中的能量损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的 涡流等造成的损失。
v hj 2g
局部损失发生位置
2
局部损失系数 由实验确定
弯头
变径管
• • • • 渐缩 渐扩 突缩 突扩
阀门
6-1 管内流动能量损失
v 12 p1 v 22 p2 z1 z2 hw 2g g 2 g g
6-0 粘性流体总流伯努利方程
6-0 粘性流体总流伯努利方程
6-0 粘性流体总流伯努利方程
6-1 管内流动能量损失
粘性流体
主流速度 壁面粘附v=0
截面上速度 变化
流动垂直方向 存在速度梯度
流层间存在 切向应力
' '
6-5圆管内流体紊流流动 在两流层间取微元面积dA，单位时间 由于横向脉动引起的动量变化量为
y
vx y l
v dAv
' y
' x
dA
2
1 vx y
vx y l
l l
y