第一章 流体流动习题解答1.解：（1） 1atm=101325 Pa=760 mmHg真空度=大气压力—绝对压力，表压=绝对压力—大气压力 所以出口压差为p =461097.8)10082.0(10132576.00⨯=⨯--⨯N/m 2（2）由真空度、表压、大气压、绝对压之间的关系可知，进出口压差与当地大气压无关，所以出口压力仍为41097.8⨯Pa 2.解： T=470+273=703K ，p=2200kPa混合气体的摩尔质量Mm=28×0.77+32×0.065+28×0.038+44×0.071+18×0.056=28.84 g/mol混合气体在该条件下的密度为：ρm=ρm0×T0T×pp0=28.8422.4×273703×2200101.3=10.858 kg/m33.解：由题意，设高度为H 处的大气压为p ，根据流体静力学基本方程，得 dp=-ρgdH大气的密度根据气体状态方程，得 ρ=pMRT根据题意得，温度随海拔的变化关系为 T=293.15+4.81000H代入上式得ρ=pMR （293.15-4.8×10-3H ）=-dpgdh移项整理得dpp=-MgdHR293.15-4.8×10-3H对以上等式两边积分，101325pdpp=-0HMgdHR293.15-4.8×10-3H所以大气压与海拔高度的关系式为 lnp101325=7.13×ln293.15-4.8×10-3H293.15即：lnp=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526（2）已知地平面处的压力为101325 Pa ，则高山顶处的压力为 p 山顶=101325×330763=45431 Pa将p 山顶代入上式ln 45431=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526 解得H =6500 m ，所以此山海拔为6500 m 。

4.解：根据流体静力学基本方程可导出 p 容器-p 大气=Rgρ水-ρ煤油所以容器的压力为p 容器=p 大气+Rgρ水-ρ煤油=101.3+8.31×9.81×（995-848）1000=113.3 kPa5.解：6030sin 120sin '=⨯==αR R mm以设备内液面为基准，根据流体静力学基本方程，得8.101106081.98501013253001=⨯⨯⨯+=+=-gR p p ρkPa6.解： （1）如图所示，取水平等压面1—1’， 2—2’， 3—3’与4—4’，选取水平管轴心水平面为位能基准面。

根据流体静力学基本方程可知 pA=p1+ρgz1同理，有p1=p1'=P2+ρigR2 ，p2=p2'=P3-ρg （z2-z3） p3=p3'=p4+ρigR3 ，p4=p4'=pB-ρgz4 以上各式相加，得PA-PB=ρigR2+R3-ρgz2-z1+z4-z3 因为 z2-z1=R2，z4-z3=R3PA-PB=ρi -ρgR2+R3=13.6-1×9.81×0.37+0.28=80.34kPa 同理，有PA-PB=ρi -ρgR1=ρi -ρgR2+R3故单U 形压差的读数为 R1=R2+R3=0.37+0.28=0.65 m（2）由于空气密度远小于液体密度，故可认为测压连接管中空气内部各处压强近似相等。

即 p2=p2'≈p3=p3'故有 p2=p2'=p3=p3'=p4+ρigR3因为 z2-z1+z4-z3=R2+R3=h+z4-z1 ⟹z4-z1=R2+R3-h所以 PA-PB=ρigR2+R3-ρgz4-z1=ρi -ρgR2+R3+ρgh= 13.6-1×9.81×0.65+1×9.81×0.31=83.68kPa此测量值的相对误差为 83.68-80.3480.34×100%=4.16%7.解：（1）在A —A ’，B —B ’ 两截面间列伯努利方程，得∑+++=+++fh up gz W u p gz 2222222111ρρ其中W =0，1z =2z ，∑fh=2.2J/kg化简为 2.2)(21212221+-=-u u p p ρ由题目知：输水量16.1=v q m 3/h 41022.3⨯= m 3/s03.102.0785.01022.3424211=⨯⨯==-d q u vπm/s27.0039.0785.01022.3424222=⨯⨯==-d q u vπm/s查表得20℃水的密度为998.2kg/m 3所以706.12.2)03.127.0(212.2)(2122212221=+-=+-=-u u p p ρJ/kg32110703.1706.12.998⨯=⨯=-p p Pa（2）若实际操作中水为反向流动，同样在''B B A A --，两截面间列伯努利方程，得∑+++=+++fh u p gz W u p gz 2221112222ρρ其中W =0，1z =2z ，∑fh=2.2 J/kg化简为2.2)(21222112+-=-u u p p ρ由于流量没有变，所以两管内的速度没有变，将已知数据带入上式，得3221210689.22.2)27.003.1(212.998⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯⨯=-p p Pa8.解： 查表1-3 ，选取水在管路中的流速为u=1.5 ms ，则求管径 d=qvπ4u=2536000.785×1.5=76.8 mm查附录 13 进行管子规格圆整，最后选取管外径为83 mm ，壁厚为3.5mm ，即合适的管径为Φ83mm×3.5mm 。

9.解： （1） 管内流体的质量流量 qm=ρqv=π4d2ρu 有上式得出质量流速为 ρu=qmπ4d2雷诺数 Re=duρμ=d×qmπ4d2μ=0.2×120036000.785×0.222×10-5=1.06×105>2000所以该气体在管内的流动类型为湍流。

（2）层流输送最大速度时，其雷诺数为2000，于是质量流速可通过下式计算：ρu=Re μd=2000×2×10-50.2=0.2 kg(m2∙s)所以层流输送时的最大质量流量 qm=π4d2ρu=0.785×0.22×0.2×3600=22.608kgh10.解： （1）根据题意得：u=20y-200y2 ，将上式配方得 u=20y-200y2=-200y-0.052+0.5所以当y=0.05m 时管内油品的流速最大，umax=0.5ms （2）由牛顿粘性定律得 τ=-μdudy其中 dudy=20-400y代入上式得管道内剪应力的分布式 τ=-μdudy=-μ20-400y=-60×103（20-400y ）所以管壁处的剪应力 τs=-60×10320-400×0=-1.2 Nm2 （负号表示与流动方向相反）11.解：（1）∏=⨯=Ad e 44润湿周边管道截面积根据题意可算出：2330tan 40==︒AE mm ，462==AE AD mm8623240=⨯+=AB mm通道截面积361052.21040)4086(21)(21--⨯=⨯⨯+=⨯+=DE CD AB A m 2润湿周边2182=++⨯=∏AB CD AD mm = 0.218m046.0218.01052.243=⨯⨯=-e d m（2）v q =40 m 3/h=0.011 m 3/s62.6046.0785.0011.0422=⨯==evd q u πm/s40001004.31012.99862.6046.0Re 53>⨯=⨯⨯⨯==-μρu d e故该流型为湍流。

12.解： 如课本图1-17，流体在内外管的半径分别为r1和r2的同心套管环隙间沿轴向做定态流动，在环隙内取半径为r ，长度为L ，厚度为d r 的薄壁圆管形微元体，运动方向上作用于该微元体的压力为 P1=2πr drp1 ，P2=-2πr drp2作用于环形微元体内外表面的内摩擦力分别为 F1=2πrLτr=2πL （rτ）r ，F2=-2πr+drLτr+dr=-2πL （rτ）r+dr因微元体作匀速直线运动，根据牛顿第二定律，作用于微元体上的合力等于零，即2πr drp1-2πr drp2+2πLrτr -2πLrτr+dr=0 简化后可得p1-p2L=1r∙（rτ）r+dr-（rτ）rdr=1r×d （rτ）dr 在层流条件下， τ=-μdudy 带入上式可得 ddrrdudr=-ΔpμL r 上式积分得 rdudr=-Δp2μL r2+C1 u=-Δp4μL r2+C1lnr+C2利用管壁处的边界条件 r=r1 时，ur=0；r=r2 时，ur=0 可得 C1=Δp4μLr22-r12lnr2r1 ；C2=-Δp4μL -r12+r22-r12lnr2r1lnr1 所以同心套管环隙间径向上的速度分布为 u=Δp4μL （r12-r2）+r22-r12lnr2r1lnrr113.解： 取桶内液面为1—1’截面，桶侧面开孔处的截面为2—2’截面，开孔处离桶底距离为h ，从1—1’截面至2—2’截面列机械能守恒方程式，得∑+++=++fh up gz u p gz 2222222111ρρ以2—2’截面为基准面，则z1=H-h ，z0=0，1p =2p =0表压，u1=0，∑hf=0 gH-h+0+0=0+0+u222化解得 u2=2gH-h 假设液体的水平射程为X ，则 h=12gt2X=u2t=2gH-h×2hg=2-h2+hH=2-h-H22+H24 所以当h= H2 时，射程最远， Xmax=H 。

14.解： （1）对1—1’至2—2’截面间列伯努利方程，可得 gz1+p1ρ+u122=gz2+p2ρ+u222取1—1’截面为位能基准面，由题意得z1=0，z2=-3 m ，zB=h=1m ；p1=p2=pa ；u1=0，u2=uB 。

所以u2=2g(z1-z2)=2×9.81×3=7.67m/s对1—1’至B —B’截面间列伯努利方程，可得 gz1+p1ρ+u122=gzB+PBρ+uB22 所以PB=Pa-ρgh -u222=1.01×105-103×9.81×1-103×7.6722=62.1 kPa（2）虹吸管延长后，∆z 增加使虹吸管出口流速u 增加，从而引起pB 降低；当pB 降至与该温度水的饱和蒸汽压相等(pB=pv)时，管内水发生气化现象。