课题综合与实践探寻神奇的幻方
教学目标1.知识与技能:①借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征;②体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系;③能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充,掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述.
2.过程与方法:在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中,形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验,提高能力；
3.情感与态度:借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深,增强民族自豪感,激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心,从幻方对称的图形、美妙的结论中,初步感受数学的美.
重点探索三阶幻方的本质特征.
难点构造符合要求的三阶幻方.
主备人授课人授课时间
教学过程备注一目标导学
本节课的内容我们从一首古诗开始:
四海三山八仙洞, 九龙王子一枝莲.
二七六郎赏月半, 周围十五月团圆.
这首古诗背景为:夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背
上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底
制服.后人称之为“洛书”,即下面的表格.
学习目标
1.知道幻方的定义；
2.能判断正方形数字方阵是不是幻方
3.明白三阶幻方的本质特征
二自主探学
探究活动1n阶幻方的定义
1.观察三阶幻方,你发现了什么规律?
2. n阶幻方的定义:一般地,一个n行n列的正方形方格中,每行、每列、每
条对角线上的数字之和都相等,这样的数字之和叫“幻和”,这样的数字
方阵称为n阶幻方.
巩固训练
算出下图中每行、每列及每条对角线上的数字的和,看看它是不是一个幻
方.
探究活动2三阶幻方的探究
1.在刚才的三阶幻方中,每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少?
2.如果把和相等的每一组数分别连线,这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点.
3.你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相
等关系?
4.在你构造的幻方中,最核心位置是什么?其他位置上的数有什么特点?
5.有没有“成对”的数?
6.谈谈你是怎样构造幻方的.
7.同学们仔细看以上幻方中的数,你发现了这些数有什么规律?
8.为什么“5”在正中间的位置呢?三个数的和等于15 的算式有哪些?
9我们能不能用字母表示数来解决这个问题呢?我们不妨设这9个位置的数分别是a,b,c,d,e,f,g,h,i(如图所示),根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于15,你能写出它们满足的算式吗?
10.你还有什么新的发现和疑问吗?
三合作研学
探究活动3三阶幻方的制作
1.上面是用1~9这9个数字组成的三阶幻方,你可以用其他9个数字组成三阶幻方吗?
(1)将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上
的三个数之和相等.
(2)将－2,－1,0,1,2,3,4,5,6填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
(3)将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对
角线上的三个数之和相等.
2.(1)(2)小题中的9个数可以由三阶幻方中的9个数变换得到吗?
课题综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
教学目标1.知识与技能: ①经历从实际问题抽象成数学问题,建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程.②在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感.
2.过程与方法: ①通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.②获得一些研究问题的方法和经验.
3.情感与态度: 增强应用数学的信心,培养学生的环保意识.
重点探索如何设计并制作无盖长方体形盒子,借助统计图表,推断无盖长方体形盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系.
难点用代数式的值去推断代数式所反映的规律以及对其他几种制作方法的拓展. 主备人授课人授课时间
教学过程备注一目标导学
1.班级的粉笔盒有些破损,老师这里只有一张正方形的卡纸.你能帮帮老师,
利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗?
生1:我能帮老师!课前已经做好一个啦!
生2:老师,我也做了一个,而且还比他的大.
2.你能知道哪位同学做的盒子最大,可以盛放更多的粉笔吗?
3.这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子.
学习目标
1.能设计并制作无盖长方体形盒子.
2.会比较同学们所制作的盒子的容积的大小.
3.懂的在使用同样的材料的前提下,使所设计制作出的盒子的容积会最大
的条件.
二、动手实践,探索规律
探究活动1制作无盖长方体形盒子
1.如何用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子呢?
2.请同学们观察你制作的盒子,并思考:剪去的小正方形的边长与折成的无盖
长方体形盒子的高有什么关系?
三、建立数学模型
探究活动2盒子容积的代数表达式
1.如果设这张正方形纸的边长为a cm,所折无盖长方体形盒子的高为h cm,
你能用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积吗?
交流讨论,并填空.
(1)长方体的体积(文字)＝××.
(2)剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体形纸盒的高都是.
(3)如果设正方形纸的边长为a cm,其中4个角上剪去的小正方形的边长为
h cm,用a与h表示长方体形盒子的容积V＝.
2.如图所示,你得到的长方体形盒子的容积表达式是什么?
3.想一想:随着剪去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体形盒子的容积
如何变化?
(1)随着小正方形的边长的增大,长方体形盒子的容积会随之发生变化.
小正方形的边长越大,盒子的容积就越大. 这样说对吗?
(2)那么到底是如何变化的呢?
四、合作探究,分割逼近
探究活动3代入具体数值计算盒子容积
1.如果用边长为20 cm的正方形纸制作无盖长方体形盒子,剪去的小正方形的边长为h cm,此时,盒子容积V如何表达?
2.小正方形的边长的取值范围是多少?
3.为了尽可能地利用这张纸,我们设想是否存在h值,使容积V尽可能的大呢?具体该怎么做?
4.下面请同学们利用计算器进行计算,并将结果填入下面的表格中.
5.请你选择合适的统计图,表示正方形的边长与所得的无盖长方体形盒子的容积变化情况.
6.观察统计图,当小正方形边长变化时,所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的?
7.观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大?最大是多少?
8.你同意这个看法吗?为什么?
9.那么,改变剪去的小正方形的边长,你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗?
10.下面请同学们利用计算器进行计算,并完成统计表和统计图的制作.
11.观察这些数据的变化,你发现了什么?当小正方形的边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大?最大值是多少?。