1. 什么是“失效概率”？什么是“可靠指标”？“失 效概率”与“可靠指标”有何联系？
2. 什么是结构的可靠性？我国《规范》都有那些规定
来保证结构的可靠性？ 3. 什么是混凝土的“收缩”和“徐变”，都有哪些影 响因素？这些因素是如何影响的？ 4. 请写出混凝土轴心抗拉强度设计值与混凝土立方抗
压强度标准值的关系？
作用效应
结构抗力
Rk
Sk
S，R
结构抗力越大，即结构抗力概率分布函数右移，则失效概率越小
第二章 混凝土结构的设计方法
f (S)，f (R)
Rk Sk
S，R
第二章 混凝土结构的设计方法
f (S)，f (R)
SkRk
S，R
实用设计表达式
第二章 混凝土结构的设计方法
当结构抗力达到一定值时，失效概率等于 允许失效概率，即Pf＝[Pf]，此时取作用效 应与结构抗力概率分布曲线的交点为设计 计算点。
f(Z)
ZbZ
可靠概率： 失效概率：
ps

Z
p f f (Z )dZ

0
f (Z )dZ
0
ps p f 1
PS=1-Pf Pf
安全的概念是相对的，所谓“安全”只是 失效概率相对较小而已，失效概率不可能 为零，故不存在绝对安全的结构。 应该通过设计把失效概率控制在某一个可 以接受的限制以下就可以。
MC90 1.35 1.50 1.50 1.15
第二章 混凝土结构的设计方法
结构抗力的基本概念
材料强度 如何衡量材料强度的大小？ 材料强度标准值

结构抗力
R R结构抗力与材料强度的关系？ ( f c , f s , b, h, As )
Rk R( f ck , f sk , b, h, As ) Rk 材料分项系数：是一个大于1.0的系数，考虑材料 如何衡量结构抗力的大小？ R 结构抗力设计值 强度低于标准值的可能性。 k
第二章 混凝土结构的设计方法
我国混凝土结构的设计方法
可靠度的概念→失效概率Pf →可靠度指标 可靠度理论方法计算过程复杂，应 用于实际设计中存在困难。 《规范》以可靠度理论作为设计的理论基础，采用一些分项系数代替可靠指标， 由此得到与可靠度理论（概率理论）相当的实用设计表达式。
f (S)，f (R)
β值愈大，失效概率Pf值就愈小；
β值愈小，失效概率Pf值就愈大。
b值
失效概率 Pf
2.7 3.5×10-3
3.2 6.9×10-4
3.7 1.1×10-4
4.2 1.3×10-5
第二章 混凝土结构的设计方法
由于经济及历史原因，我国建筑工程的可靠度水平在世界范围 内是比较低的。表现在结构设计方面为：①荷载标准值偏低； 荷载分项系数较小；材料分项系数偏低，因此材料设计强度偏 高；②设计计算和构造措施普遍比国外安全储备少，尤其是最 小配筋率，取值明显低于其他国家规范的规定。 进入21世纪以后，我国国情有了很大变化，提高结构的安全度 利国利民，体现“以人为本”的设计原则。 措施：如适当提高材料分项系数，从而降低设计强度取值；全 面提高了最小配筋率的取值。
S < R 可靠 S = R 极限状态 S > R 失效
第二章 混凝土结构的设计方法
荷载效应的基本概念


永久荷载 (Dead Load) 采用荷载代表值来描述荷载的大小 对于永久荷载，其代表值就是标准值，即结构自重； 可变荷载 (Live Load) 如何衡量荷载大小？ 荷载 对于可变荷载，其代表值分别为标准值、组合值和准 偶然荷载 (Accidental Load) 永久值。 C－荷载效应系数 S 荷载效应 (Load effect) CQ荷载效应与荷载的关系？
承载力极限状态 正常使用极限状态
Ultimate Limit State
பைடு நூலகம்
Serviceability Limit State

结构整体或部分作为刚体失去平衡 结构或构件达到最大承载力 过大的变形和侧移
受动力荷载作用而产生疲劳破坏
结构塑性变形过大而破坏 结构形成几何可变体系
第二章 混凝土结构的设计方法
结构的功能 Functions of Structure
耐久性 适用性 安全性 （Durability ） （Serviceability ） （Safety）
◎ 结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在正常施工、 正 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在 常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座 结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常 各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和 不均匀沉降）、约束变形等的作用； 使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产 刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内 生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。 ◎ 在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳 丧失安全性和适用性，降低使用寿命。
定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。
第二章 混凝土结构的设计方法
设计方法 The Design Methods
结构的可靠性
结构设计就是实现可靠性 与经济性的最佳平衡
适用性 耐久性
安全性
第二章 混凝土结构的设计方法
极限状态 Limit State
结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠” 的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。
荷载分项系数分为恒荷载分项系数和活荷载分项系数 材料分项系数分为砼分项系数和钢筋分项系数
表 4.1 承载能力极限状态分项系数 分项系数 恒载分项系数 活载分项系数
G Q
砼材料分项系数 c 钢筋材料分项系数 s
我 国 1.20 1.0(G 有利时) 1.40 1.30(q≥4kN/m2 ) 1.35 1.10
i 2
R*
规范设计表达式
R
Rk
f ck f sk R( ， ，As，b，h0， )
c s
n f ck f sk 0 G CG Gk Q1 CQ1 Q1k Qi Qi CQi Qik R( ， ，A，b，h0， ) c s i 2
结构功能的表达
S — 作用效应 Action Effect 结构上的作用是使结构产生内力、变形和裂缝的原因的总称，分 为直接作用和间接作用，作用效应即为作用引起的构件内力。
R — 结构抗力 Resistant 结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、容 许挠度[f]、容许裂缝宽度[w]。
对于结构设计而言，如何设计的安全呢？
荷载取值越大，内力值就越大，构件截面尺寸也愈大，结构愈安全；
材料强度取值越低，结构所需截面越大，结构愈安全
Sm Sm+1.645σ
fm-1.645σ fm
荷载标准值：
Sk Sm 1.645 Sm (1 1.645 )
材料强度标准值：
fk fm 1.645 fm (1 1.645 )
S k S Gk S Q1k ci S Qik 标准值 i 如何衡量荷载效应？2 n 荷载分项系数：考虑荷载超过标准值的可能性，是一个变量 荷载效应 S G S Gk Q1 S Q1k ci Qi S Qik
设计值
荷载效应

n

i 2
第二章 混凝土结构的设计方法
结构抗力标准值
第二章 混凝土结构的设计方法
正态分布概率密度曲线
第二章 混凝土结构的设计方法
1）平均值:它它表示随机变量取值的集中位置。平均值愈大，则分布曲线的 高峰点离开纵坐标轴的水平距离愈远。 2）标准差:它表示随机变量的离散程度。标准差愈大时，分布曲线愈扁平， 说明变量分布的离散性愈大。 3）变异系数:它表示随机变量取值的相对离散程度。
z
Z= R- S
失效概率越小，表示结构可靠性越大。当失效概率Pf小于某个值时，即可认为结 构设计是可靠的，即Pf ≤ [Pf] 。该失效概率限值称为允许失效概率[Pf]。 一般工业与民用建筑的允许失效概率：延性破坏的结构 [Pf]=6.9×10-4 脆性破坏的结构 [Pf]=1.1×10-4
第二章 混凝土结构的设计方法
可靠指标与失效概率的关系
失效概率Pf来度量结构的可靠性具有明确的意义，但计算繁琐，可以
利用可靠度指标β代替失效概率来度量结构的可靠性。
f(Z)
ZbZ Z
z z b z b z
PS=1-Pf
z——平均值；σz——标准差
Pf
z
失效概率Pf与可靠指标β有着一一对应的关系
Z=R- S
0 ——结构重要性系数
二级 － 0＝1.0
三级 － 0＝0.9
n f f 规范设计表达式 0 G CG Gk Q1 CQ1 Q1k Qi Qi CQi Qik 0R( R sk ，A，b，h0， ) S ck ， c s i 2
1.645——保证率系数。 荷载标准值——实际荷载低于标准值的概率为95％； 材料强度标准值——实际强度高于标准值的概率为95％；
第二章 混凝土结构的设计方法
结构的可靠概率与失效概率的关系
结构抗力R与作用效应S都是随机变量，因此功能函数Z=R-S也是随机变量 Z>0 结构可靠；Z=0 结构处于极限状态；Z<0 结构失效
平均值 : xm
xi
i 1
n
n
标准差 :
( x m xi ) 2
i 1
n
n 1