假定：
1、两个粮店分别位于街道的两端，粮店1在x = 0处，粮 店2在x = 1处。消费者以密度1均匀地分布于这一区间。 2 、 2 个粮店出售一种品质的大米，即两个粮店的出售的 大米对于消费者来说无差异。 3、每个粮店提供的单位产品成本为C。 4、消费者承担购买大米的运输成本，消费者购买大米的 运输成本与他离粮店的距离成正比，单位距离的运输 成本为t。 按此推论，一个住在 x 处的消费者如果到粮店 1 购买大米， 所花费的运输成本为t· x ；到粮店2购买则花费t（1－ x）的运输成本。 5 、消费者具有单位需求，即要么消费 1 个单位，要么不 消费。
图：
粮店1
x 0
粮店2 1
假定两个粮店各自选择价格 P1，P2。Di（P1，P2） （其中i=1，2）为对两个粮店的需求。 为了得到两个粮店的需求函数，假定有一个在特 定点的消费者，对他来说到粮店1与到粮店2购 买大米是无差别的，即消费者到粮店1购买1单 位大米所支出的运输成本加上价格与到粮店 2 购买 1 单位大米所支出的运输成本加上价格是 等价的，也就是x点满足： P1＋t· x = P2 ＋t· （ 1－ x ） （ 1）
c
c
t
f
p c tf
上述方程表明： 1、固定成本的增加导致企业数目的减少， 以及利润边际的升高。 2、交通成本的增加，使得利润边际的升 高。 3、当固定成本f向零收敛时，厂商的数 目趋向无限。 4、将交通成本转换成产品差异性，表明 产品的差异性导致企业利润边际的上升。
厂商i
1
pi
1
厂商i-1
n
n
厂商i+1
pi1 p
pi1 p
居离企业i的距离为x∈（0，1/n)的消费者， 对于在企业i或在相邻的其他两个企业购 买是无差异的，即
1 p tx p t ( ) n x i
见于此，企业I面对的需求是：
D ( p , p ) 2 x i i
t p i np t
假定固定成本为F,边际成本为c，厂商I选 择价格 p i 进行利润最大化：
t p p i n t
max [ p ( F cq )] ( p c )( ) f i i
p i
然后对 p i 进行微分，并规定 pi p 因为企业I是任意选取的，由此得到
两个粮店的利润分别为： п1 = D1（P1，P2）· （P1－C）； =1/2t· （P1－C）（P2－P1＋t）
п2 = D2（P1，P2）· （P2－C） =1/2t· （P2－C）（P1－P2＋t）

粮店i选择自己价格Pi 最大化利润пi ，给定Pi，两个一 阶条件是： ∂п1/ ∂ P1 = P2 ＋C＋2t－2 P1 =0 ∂п2/ ∂ P2 = P1 ＋C＋2t－2 P2 =0 联立（6）、（7）得最优解为： P1* = P2* = C＋t 则每个企业的均衡利润为： п1 = п2 = t/2 （8） （9） （6） （7）
（ 9 ）式看出， t 越大，即运输费用越大，
粮店的利润越高，而运输费用与消费者 距离粮店的路程相关。
当然，该模型不是为了说明运输费用与
厂商利润的相关关系的。而是为说明产 品的差异性与市场势力的相关性。
如果将消费者位置的差异解释为产品的差异，并 进一步将这个差异解释为消费者购买商品的运 输成本，运输成本越大，产品的差异越大，均 衡价格从而均衡利润就越高。因为随着运输成 本的上升，不同厂商出售的产品之间的替代性 下降，每个粮店对附近的消费者的垄断力加强， 厂商之间的竞争减弱，消费者对价格的敏感度 下降，从而每个粮店的最优价格更接近于垄断 价格。
如果运输成本存在，某些消费者选择到厂 商A处购买是明智的选择，另一些消费者 选择到B厂商处购买，那么，两个厂商在 各自细分了的市场范围内就具有市场势 力，提高价格而不担心已经拥有的消费 者选择另外的厂商。
两个厂商分别不在两端点的均衡
以上考察的是两厂商居于一线形城市两端点的 情况。事实上，两个厂商处于不同的位置，会 导致不同的均衡。 为讨论更一般的情况，假设两厂商可以处在线 性城市的任何一点时的均衡。
第一阶段，潜在的进入者同时抉择是否进 入，以n表示进入企业的家数，这些企业 并不选择企业的地址，而是一个个自动 地坐落子等距离的圆周上，也就是最大 化差异是事前给定的。如下图：
1
pi
n
1
n
p i 1
p i 1
第二阶段，在企业地址给定的条件下，各 企业在价格上展开竞争。
假定有n个企业进入市场，并且等距离地分 布在圆周型城市中，它们之间展开竞争 (如果F不构成足够的进入壁垒的话）。 事实上，对于i企业来说，真正的竞争对 手只有两个，即处在它左右两边的最相 邻的两个企业。 如下图：
pc
由此可知，均衡价格是厂商数目n的减函数。 市场中厂商越多，相互之间的竞争将越 激烈，从而会导致价格下降。
t n
如果市场进入条件是自由的，正利润将会 吸引新的进入者，最终每个企业获得零 利润。
( p c ) f f 0 2 n
1 n t
所以，企业的数目与市场价格分别为：
n
2
2
x a
p p 2 1 2 t ( 1 a b )

1 a b 2
由此，粮店1和粮店2的需求分别为：
D ( p , p ) X a 1 1 2
p p 1 a b 2 1 2 t ( 1 a b ) 2

D ( p , p ) 1 X b 2 1 2
假设2：假定消费者一次购买活动只购买一 单位产品，其单位距离的交通成本为t。 假设3：一个企业只许有一个地址。 假设4：厂商提供产品的边际成本为c，固 定成本为f，除了考虑固定成本外，市场 无任何进入壁垒。 假定5：进入到市场的有n家企业，每家企 业的定价为 p i ，面对的需求为 D i 。
塞普罗考察了两阶段的博弈：
企业差异性战略的类型
一、差异化战略的类型 客观差异化与主观差异化 客观差异化： （1）工厂位置与销售地点 （2）附加服务等 （3）产品品质 （质量差异) …………………
二、霍特林模型（Hotelling Model）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
霍特林模型是霍特林在1929年提出的。前面的 几个模型是在古诺假定上展开的，基本假定之 一是产品无任何差异性，也就意味着消费者对 不同企业提供的产品其偏好相同。如果不同企 业的产品存在一定的差异性，消费者对不同产 品存在不同的偏好，也就意味着价格不是消费 者选择哪家产品的唯一变量。霍特林模型说明， 在存在产品差异的情况下，寡头市场中的均衡 价格不等于边际成本。
a
b
假设在一长度为1的线性城市，粮店1位于距左 端为a的位置，粮店2位于距离右端为b的位置， 即1－b 的位置。其中， 1－a－b ≥0，a≥0,b≥0 交通成本假设为2次性的：如果两个粮店分别 处于这样的位置，线性交通成本就不容易处理， 因为在一个粮店将价格降到恰好能吸引两个粮 店之间的所有消费者时，它也能吸引住在对手 另一边的消费者，这时厂商的需求函数是非连 续性的，其利润函数是非连续和非凸性的。在 这种情况下，价格竞争将不能得到很好的展现。 因此，将交通成本假定为2次性的，即消费者 2 tz 的交通成本为
特例2：伯特兰均衡
若： a=1-b,两个粮店位于同一位置，则
p p c
1
2
三、塞罗普的圆形城市模型（Salop Model)
以上我们讨论的是两寡头在一特定的线性城市差别化 竞争均衡问题，其理论含义是，差别化的存在导致市 场势力。 但线性城市模型对于讨论进入问题等具有局限性。或者 说只能讨论寡头尤其是双寡头面对的问题。而对于存 在大量的进入，尤其是垄断竞争市场结构问题，就具 有局限性。因为它有两个端点，厂商的选择具有局限 性。 塞普罗创立的圆形城市模型，有助于分析进入问题和垄 断竞争均衡。 Salop,S.,1979,”Monopolisc Competition with Outside Goods”,Bell Journal of Economics.”10.
令处于x位置的消费者，他到粮店1和到粮 店2购买一单位的大米所花费的成本是相 等的。 若他到粮店1购买，其总成本为： 若他到粮店2购买：
p t ( x a ) 1
2
p t ( 1 b x ) 2
2
即， 可以解得:
p t ( x a ) p t ( 1 b x ) 1 2
若t=0,所有消费者可以随意到任何一家 粮店购买，也就意味着产品无差异，得 到伯特兰均衡结果。
“这些特定的商人为了做得更好（获得更 多的利润），宁愿让交通尽可能困难， 而不是通过组建援助社团和协会以改善 路况。” （Hotelling) Hotelling,Harold.1929:Stability in Competition,Economic Journal,39.
p p 1 a b 1 2 2 t ( 1 a b ) 2

解得均衡价格：
p ( a , b ) c t ( 1 a b )( 1 )
a b 3
1
p ( a , b ) c t ( 1 a b )( 1 )
b a 3
2
均衡利润为：
A
E
C
F
B

产品差异有多种形式，其中表现在地理位置上 的差异方面。霍特林模型就是用地理位置的差 异性来说明产品差异对市场均衡的影响。假定 产品本身不存在差异，但对于消费者来说，由 于供货地点的不同，存在不同的运输成本或购 买的方便度。由于存在运输成本或购买时的方 便程度的差异，消费者选择购买哪家企业的产 品，不仅仅关心价格，而且也要关心运输成本 或购买的方便度。
垄断竞争市场结构的主要特征是：