七年级上册数学第一章
知识点归纳
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第一章：有理数★重点★有理数的有关概念及性质，有理数的运算
一、重要概念
1、数的分类及概念：学会区分正数、负数、整数、分数
正整数(＞0)
自然数
整数 0
负整数(＜0)
有理数
正分数
分数
负分数
例：有理数是（）和（）的统称。

【正数】大于0的数
【负数】小于0的数
【 0 】既不是正数，也不是负数
如果一个问题中出现相反意义的量，我们就可以用正数和负数表示。

例：记海平面为0米，那么-375米表示；+375米表示。

2、【数轴】用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。

一般地，正方向向右时，数轴左边的数小于右边的数。

【数轴的三要素】原点、正方向/负方向、单位长度
【数轴的作用】直观地比较实数的大小；明确体现绝对值意义；建立点与实数的一一对应关系。

负数＜0＜正数；两个负数绝对值大的数反而小
一般地，设a为一个正数，则数轴上表示a的点在原点右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也是a个单位长度。

3、【相反数】①定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；
②性质： a≠0时，a≠-a
a 与-a 在数轴上的位置（关于原点对称，即原点两侧到原点距离相等的点）
和为0,商为-1。

例：想一想，设a 为一个数，-a 一定是负数
吗？
4、【绝对值】①定义（两种）：代数定义：几何定
义：数a 所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;
③数a 的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉它
一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

5、【非负数】正数与零的统称。

（表为：x ≥0） 常见的非负数
有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

6、【乘方】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作：a 的n 次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.
7、【科学记法】把一个大于10的数表示成a×10n 的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）
8、【近似数】接近准确数，但与准确数之间有差别，（近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

）
注意如何取近似数，看要精确位的后面一位，比如精确到十分位就要看百分位上的数。

a(a≥0-a(a<0) │a │=
二、有理数的运算
1、有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
➢同号两数相加，取________的符号，并把__________相加；
➢绝对值不相等的异号两数相加，取______________的符号，并用_____________。

互为相反数的两个数相加得____。

➢一个数同0相加，__________________。

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。

(3)有理数乘法法则：
➢两数相乘，同号_____ ，异号_____，并把_________。

任何数同0相乘，都得________。

➢几个不等于0的数相乘，积的符号由_________决定。

当___________，积为负，当__________，积为正。

➢几个数相乘，有一个因数为0，积就为_________.
(4)有理数除法法则：
➢除以一个数，等于不能作除数。

➢两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。

0除以任何一个________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数
(6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。

如果有括号，就_______________________________。

2.运算顺序：实数的运算顺序：在同一个算式里，先，然后，最后．
有括号时，先算、、，再算括号外。

同级运算，按进行。

3.五大运算律
（1）加法交换律：____________________
（2）加法结合律：____________________
（3）乘法交换律：____________________
（4）乘法结合律：____________________
（5）乘法分配律：_________________________。