故选： .
【点睛】
本题考查正弦定理与余弦定理及三角形边角关系，主要涉及的考点是三角形内角的诱导公式的应用，同时考查正弦定理进行边角转化，属于中等题.
13．
【解析】
由角的范围可得：
，
据此可得：
，
则： .
14．
【分析】
宁夏育才中学【最新】高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列向量组中,可以把向量 表示出来的是（）
A． B．
C． D．
2．已知 ， ， ，若 ，则 等于（）
A． B． C． D．
3．有下列说法：
A． B．
C． D． 或
6．已知 ,向量 与 的夹角为 ，则 等于（）
A． B． C．2D．4
7．已知锐角△ABC的内角 的对边分别为 ，若 ，则
A． B． C． D．
8．已知 ， ， ，则 （）
A． B． C． D ．
9．在 中， ，其面积为 ，则 等于( )
A． B． C． D．
10．在 中， 分别是 所对应的边， ，则 的取值范围是（）
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值
21．已知向量 ， 且 .
（1）求 及 ；
（2）若 ，求 的最大值和最小值.
22．在 中，角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ， ， .
（Ⅰ）若 ，求 和 的值；
（Ⅱ）若 ， ， ，求 的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由题意得，设 ，即 ，解得 ，即 ，故选D．
11．A
【详解】
试题分析：
12．ABD
【分析】
对于选项 在 中，由正弦定理可得 ，即可判断出正误；对于选项 在锐角 中，由 ，可得 ，即可判断出正误；对于选项 在 中，由 ，利用正弦定理可得： ，得到 或 即可判断出正误；对于选项 在 中，利用余弦定理可得： ，代入已知可得 ，又 ，即可得到 的形状，即可判断出正误.
5．D
【解析】
由正弦定理： 可得： ，
则角C= 或 .
本题选择D选项.
6．C
【解析】
试题分析：由已知可得
考点：向量的模
7．B
【解析】
由题意可得：
所以 ，
于是
又由 ，a=1，
可得 .
本题选择B选项.
8．C
【解析】
由题意可得： ，则：
据此可得：
.
本题选择C选项.
点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．
考点：平面向量的基本定理．
2．A
【分析】
根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.
【详解】
由题知: , , ,
因为 ,
所以 ,
故 ,
故选:A.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算,属于基础题.
3．B
【解析】
向量无法比较大小，①错误；
由向量的性质可知，②正确；
共线向量不一定在一条直线上，③错误；
规定零向量与任何向量平行，④错误.
①若向量 满足 ，且 与 方向相同，则 ＞ ；
② ；③共线向量一定在同一直线上；
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
4．在 中，若 ，则 是（）.
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
5．在△ABC中，已知角 ， ，则角C=（）
本题选择B选项.
4．D
【分析】
利用正弦定理 ，结合已知可得 ，再利用二倍角的正弦公式即可判断三角形的形状．
【详解】
在 中 ，
，又由正弦定理 得： ，
，
，
或 ，
或 ．
故 是等腰三角形或直角三角形，故选D．
【点睛】
本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦公式，属于中档题．判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
9．B
【解析】
由题意可得： ，解得： ，
由余弦定理： ，
结合正弦定理结合分式的性质，则： .
本题选择B选项.
10．C
【解析】
由正弦定理得： ，又sinC=1，
∴a=csinA，b=csinB，
所以 ,由A+B=90°，得到sinB=cosA，
则
∵∠C=90°，∴A∈(0,90°),∴ ，
∴ .
本题选择C选项.
A． B． C． D．
11．已知点 则与 同方向的单位向量为( )
A． B． C． D．
二、多选题
12．下列命题中，正确的是（）
A．在 中， ，
B．在锐角 中，不等式 恒成立
C．在 中，若 ，则 必是等腰直角三角形
D．在 中，若 ， ，则 必是等边三角形
三、填空题
13．已知 ，则 ________．
【详解】
对于 ，由 ，可得： ，利用正弦定理可得： ，正确；
对于 ，在锐角 中， ， ，
， ，
，因此不等式 恒成立，正确；
对于 ，在 中，由 ，利用正弦定理可得： ，
，
， ，
或 ，
或 ，
是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题， 错误.
对于 ，由于 ， ，由余弦定理可得： ，
可得 ，解得 ，可得 ，故正确.
14．若非零向量 、 ,满足 , ,则 与 的夹角为___________.
15．已知平面向量 在同一平面内且两两不共线，关于非零向量a的分解有如下四个命题：
①给定向量 ，总存在向量 ，使 ；
②给定向量 和 ，总存在实数 ，使 ；
③给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量C和实数λ，使 ；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量 和单位向量 ，使 .
则所有正确的命题序号是________.
16． 中，内角 的对边分别为 ，且 . ，则 ___________
四、解答题
17．求证：sinα+sinβ=2sin ．
18．（Ⅰ）已知 ，求 ；
（Ⅱ）已知 ，求 .
19．已知 的面积是3，角 所对边长分别为 ， ．
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 ，求 的值．
20．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB．