三、应用品位-剥采比关系设计最终境界 经济合理剥采比与矿石品位密切相关，矿体品位变 化较大时，则应该考虑用品位-剥采比关系设计最终境 界。
矿体的地质品位是不断变化，如图14-15， 如果境界剥采比Ri和经济合理剥采比（盈亏平衡剥采 比）Rb相等，则此时的境 界剥采比即为最终境界剥采 g0 r q 比。 (Cm C p )
第二节 最终境界设计的手工法
一、基本原理 剥采比：剥离的岩石总量与采出的矿石总量之比。 Stripping ratio 平均剥采比：最终开采境界ABCD内岩石总量W(waste)与 矿石总量O (ore)之比，如图14-4。 用Ra 表示。Average stripping ratio
W Ra O
第七步：若Ri ≈ Rb ,则Hi 水平极为该地质剖面图上最 佳的开采深度；否则，重复第三步到第六步， 试算其 他深度方案，直 到Ri ≈ Rb 成立。
地质横剖面上的线段比是面积比的一种简单形式。 矿体走向较长，且矿体形态变化不大时，可运用 线段比来代替面积比，这样既可保证具有一定的精 度，又免除了求积仪就算面积的繁琐工作。
二、应用线段比法与面积比法确定最终开采境界 （一）地质横剖面面积比法确定长矿体的合理开采深度 第一步： 根据矿岩稳固程度与设备技术要求确定最终开采境 界的最小底宽Bmin及上下盘最终边坡角α 、β 。 第二步：在每一个地质横剖面图上确定出若干深度方案。 第三步： 对于某一剖面上的深度方案Hi，如图14-6，在Hi 水 平处选定最小底宽确定出该开采深度的境界底线位置 ab，分别从a,b 两点以上下盘境界帮坡角α 、β 做出 上下盘边坡线bc、ad,假设bc线交矿体上盘界线于 e点。
（四）最终开采境界的审核 1、调整最终开采底平面标高 采用平面面积法确定出的短矿体开采的底平面标高，一般不 需另行调整。对于采用地质横剖面法确定出的长矿体开采深度， 需要进行纵向的平面标高的调整。 第一步： 将在各地质横剖面上确定出的最佳开采深度投影到矿体的纵 断面上，如图14-11，连接各开采深度点，得到露天矿纵剖面图 上的理论开采深度。 第二步： 调整纵段面上的理论开采深度。调整后的最终境界内的平均 剥采比应小于经济合理剥采比，境界底平面的纵向长度应满足 最小运输线路的长度要求。
第四步：从Hi水平开始向上减小Δ H高度(Δ H通 常为一 个开采平台高度），得到Hi-1， 在Hi-1 水平处以同样的 方法作出开采境 界线b’ c’a ‘d ’。
第五步：在c点与d点分别作aa’的平行线，交 Hi 水平线 于 g与 f两点，如图14-7 。
gb af R 第六步：计算 Hi 水平的境界剥采比 Ri ， i eb ba
2、圈定最终开采境界的底部周界 如图14-12。 第一步：按调整后的开采深度，确定底部平面水平，绘 制地质分层平面图。
第二步：按调整后开采境界底平面标高，修正各 地质 横剖面图上的地表开采境界，并将修正后的各开采底 平面界线点投影到地质分层平面图上，分别连接各界 线 点，得到理论底部周界。
第三步：修正理论底部周界的原则是底部周界要平直， 弯曲部分要满足运输设备转弯要求。
g0 r q (Cm C p ) gp Cw
dw Ri dO
Rb
其中：g0 — 矿体的地质品位；grade of ore gp — 精矿品位；grade of processed ore q — 销售价格；sale price Cw — 单位剥岩成本；cost of waste stripping Cm — 单位采矿成本；cost of mining Cp — 单位选矿成本；cost of processing r — 采选综合回收率。Recovery 开采dO矿石量的利润为dP， dP = 销售价格-采矿成本-剥离成本-选矿成本
dOgo rq dP Cw dW Cm dO C p dO gp
dP g o rq Cw Ri Cm C p dO g p
当dP趋近于零，即开采dO矿量不盈利。则有：
Rb g0 r q (Cm C p ) gp Cw
确定最终境界的准则是境界剥采比(瞬时剥采比) 等于经济合理剥采比。 经济合理剥采比与矿石回收率、矿产品价 格、开采成本等有关，与矿体几何形状和大小关系不 密切。 经济合理剥采比大，则相应的境界剥采比 也增大，开采的深度就可以增加。
第一章 最终开采境界的确定
第一节 概述
第二节 最终境界设计 第三节 价值模型 第四节 最终境界设计的计算机优化
第一节 概述 开采储量mining deposit ：一个矿体的一部分 地质储量的开采是技术上可行和经济上合理的，这 一部分储量称为开采储量。 最终开采境界 ultimate pit：圈定开采储量的 三维几何体称为最终开采境界 。如图14-1。 最终边坡角 final slope：为满足边坡稳定性要 求，边坡坡面与水平面的夹角（一般为35~550）如 图14-2。 最终开采境界的设计方法分三阶段： 手工设计阶段、 计算机辅助设计阶段和 优化设计阶段
第三节 价值模型
把境界内的矿岩体分割成若干块，将每一块采出并处理后能够 带来的经济净价值，作为该块的特征值，通过这些分块的特征值 来确定露天开采的境界的模型即价值为模型。 每一块的品位不同，开采成本不同，其价值就不同。
对于岩石块： 对于矿石块：
-1
-1
-1
NVw Tw Cw
+3
+4
+2
NV0 T0 p g r T0 C0
高度 I' 地表地形线
I
水平距离
第五步：在水平平面图上，根据确定出的地表境界内所 包含的矿石面积与岩石面积，运用面积比法计算出境 界剥采比Ri 。如图14-8
Ri L SO SO2 1 SO SO2 1
第六步：若Ri ≈ Rb ,则水平极为该地质剖面图上最佳的 开采深度；否则，重复第三步到第五步， 试算其他深 度方案，直到Ri ≈ Rb 成立。
境界剥采比(瞬时剥采比）： 如果境界深度增加dH，境界变为A’ B’C’D’，境 界内岩石增加dW, 矿石增量为dO, 则dW与dO之比为。 用Ri 表示。Stripping ratio of increasing unit depth , 如图14-5所示。
经济合理剥采比： 利润增量为零时的境界剥采比。（或盈亏平衡剥采比 breakeven stripping ratio )
（二）径向剖面上的境界设计 如图14-14， 在矿体端部的径向方向的境界设计。 径向剖面上真实的瞬时剥采比Ri 与表观瞬时剥采比Rai （如 图14-18）的关系为：
Ri ( Rai 1) 2 1
Rai = Lw / Lo
同样，根据真实瞬时剥采比与平均品位—盈亏平衡剥采比 关系图上的盈亏平衡剥采比进行比较，若不等，移动境界 线位置，重新计算，直到二者基本相等。 (三）最终境界核定及矿量、品位计算 有些面的境界大，有些面境界小，在连接时需要 视情况做出某些调整， 即光滑处理。 矿量计算及品位计算使用加权品均值。
lw rw Ri l0 r0
第二步：量取矿石段ea穿过每一矿石段的线段长度loi 图14-15,并根据下式计算矿石段 的平均品位： loi g oi ga l0
，如
第三步：从品位-剥采比关系图（14-13）上根据 ga 读取 盈亏平衡剥采比 Rb。
如果Rb ≈Ri ，则aa’ 即为左边帮境界线， 否则，进行下一步； 第四步：将境界线移至另一位置（bb’,cc’等）， 如图14-15 ，重复以上个步骤， 直到 Rb ≈ Ri。
2、境界底位于矿石中的最终境界设计 如图14-16，计算方法与前面一样， 第一步：根据上下盘帮坡角（α ，β ）和最小底 宽 Bmin，画出矿床模型剖面图的境界剖 面， 第二步：量取左边帮线岩石长度L w，和矿石段 长度L o， L o包括境界底线的一半，同样，量取右边帮线的岩石 长度L w，和矿石段长度L o， L o包括境界底线的一 半用。公式计算瞬时境界剥采比Ri 。
NVw ——岩石块的净价值，net value of waste NV0 —— 矿石块的净价值，net value of ore Tw、T0 —— 岩石和矿石块的重量， tonnage of ore P、g、 r——矿石块中矿物的售价、平均品位和 综合回收率， price of ore、 grade、recovery C0 ——矿石的单位成本。 Cost of mining ore Cw ——岩石的单位成本。 Cost of mining waste
Rb gp Cw
g0 — 矿体的地质品位; gp — 精矿品位； q — 销售价格； Cw — 单位剥岩成本； Cm — 单位采矿成本； Cp — 单位选矿成本； r — 采选综合回收率。 通常，经济合理剥采比Rb可通过公式求出。 g0 r q (Cm C p ) gp Rb Cw
lw rw Ri l0 r0
第三步：量取境界左帮线与底线左半段穿越的各矿石块的线段长 度；再量取境界右帮线与底线右半段穿越的各矿石块的线段长 度。用公式分别计算左右帮的瞬时剥采比。
ga
l
oi
g oi
l0
第四步：计算左右边帮平均品位，依据品位-剥采比关系图，读 取左右帮的经济合理剥采比； 第五步：如果计算的左右边帮的境界剥采比大于经济合理剥采比， 则重新确定境界位置，直到左右帮上的境界剥采比足够接近左 右帮的经济合理剥采比。 注意矿石段的品位为线段的平均品位。 3、最终境界底与一个边帮位于矿体 如图14-17。 这种最终境界的设计方法与最终境界底位于矿石中类似。
（二）地质横剖面线段比法确定长矿体的合理开采深度
第一步：根据矿岩稳固程度与设备技术要求确 定最终开 采境界的最小底宽Bmin及上 下盘最终边坡角α 、β 。
第二步：在每一个地质横剖面图上确定出若干 深度方案。