n 1
f (t )
n
Fn e jnt
信 号 特 点
信号 f (t ) f (t )
f (t ) f (t )
T f (t ) f (t ) 2 T f (t ) f (t ) 2
频率成分 只含直流和余弦分量 只含正弦分量
只含奇次谐波分量
def
f (t ) dt
2
功率信号 P <∞
E=∞
直流、 周期信号
1 P lim T T
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T 2 T 2 ■
f (t ) dt
第 3页
2
(二) 典型信号
阶跃、冲激和冲激偶信号
冲激信号
定义 奇偶性 抽样性 尺度性
t
( )d (t )
z
终值
f () lim sF ( s )
s 0
f () lim( z 1) F ( z )
z 1
对称
F ( jt ) 2f ()
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▲ ■ 第 14 页
例10：已知理想低通滤波器的系统函数为
H ( j) 2u( ) u( )e j 3
整个z复平面， 即: 0≤ |z| ≤ ∞
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第 10 页
例4: 解：
判断系统 y(t ) x(t ) x(2t 1) 的线性、时变性 和因果性。
① 系统中激励含二次项，该系统为非线性系统。 ② 方程中激励存在展缩变换； 该系统为时变系统。 ③ y(0) x(0) x(3) ，即输出与现在及未来激励有 关，该系统为非因果系统。
▲ ■ 第 15 页
f () 不存在 2s 5 F ( s) 即 f () ( s 1)(s 3) 极点P=1在S平面右侧
信号与系统 电子教案 例11: 已知因果信号f(t)对应的拉氏变换为 F(s)=(2s+5)/(s2 +2s-3) 则f (0+)= , f (∞)= 2s 5 2 解: f (0) lim sF ( s) lim s 2 s s
3、s与z变换的关系
s变换收敛域
z = e s T=re jθ
z变换收敛域
因果信号 双边信号
时限信号
边界右侧，即:> 0 带状区， 即： 1< < 2
整个S复平面， 即: > -∞
圆外，即: |z| >a
圆内，即: |z| <a
反因果信号 边界左侧，即:< 0
环状区， 即： a< |z| < b
1 1 (n) (at) (t ) n a a
(n)
f (k ) (k k0 ) f (k0 )
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▲ ■ 第 4页
(三) 系统特性 1.线性系统
①激励（含初始状态） 系统微分 ②响应（输出） 方程中 ③及其导数或积分 只能是一次项 而不能是它们的 ①绝对值 ②三角与指数函数 ③更不能含常数项
π f (t ) 1 5 cos( 1t 0.15 π) cos( 21t ) 4
a
三角形式傅里叶级数的系数
An A1
A0 2 1
A0 1
A2 1
0 0
2 0.25π
2.24
A2
单边频谱图
1
A1 5 2.24 1 0.15π
双边频谱图
O
1
相乘性 f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
(at)
1 (t ) a
1 (at ) 2 (t ) a
L[ (t ) (t 2)] 1 e2 s
Re[s]
1 e 2 s [ (t 4n)] [ (t ) (t 2)] 1 e4 s n 0
n 0
---时域卷积性质
f (t ) L1[ F ( s)] [ (t 4n)] [ (t ) (t 2)]
① 系统中激励含二次项，该系统为非线性系统。 ② 方程中激励存在展缩变换； 该系统为时变系统。 ③ y(0) x(0) x(3) ，即输出与现在及未来激励有 关，该系统为非因果系统。
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信号与系统
电子教案
二、信号的三大变换
（一）傅里叶变换
1、傅里叶级数
f (t ) a0 an cosn0t bn sinn0t
(t )
(k )
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5.三大变换性质对比
f (t t0 ) F ( j )e
移位
j t 0
f (t t0 ) e st 0 F (s)
a t
双边 单边
k
f (k m) z m F ( z)
z
m k m k f (k ) z 1
s 2s 3
；
例12:
已知 f (k ) (k ) (2)k (k ) ，求 f (0) 与 f ()
z z 2z 2 z 解：F ( z) z 1 z 2 ( z 1)(z 2)
2z 2 z f (0) lim F ( z ) lim 2 z z ( z 1)(z 2) ( z 1) 2z 1 1 f () lim F ( z ) lim z 1 z 1 ( z 2) z 3
信号与系统 总复习
主讲: 熊文华
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第 1页
复习内容
Part1 信号、系统基础 Part2 信号的三大变换 Part3 系统分析
（含信号与系统的应用）
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一、信号、系统基础
(一) 信号特性
1、正弦信号的周期性
f
( n)
(t ) s F (s)
n
k f (k ) z
d F ( z) dz
f1 () f 2 () F1 () F2 ()
f (t ) f (t ) 使频谱展宽为原来的2倍
f (0 ) lim sF ( s )
s
f (0) lim F ( z )
f (t )e
尺度
j 0 t
F j ( 0 ) f (t )e
F (s a)
1 f (at) F ( ) a a
1 s f (at) F ( ) a a
z a f (k ) F ( ) a
微分 卷积
初、
f (t ) ( j) F ( j)
( n) n
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第 11 页
π 例5：已知 f (t ) 1 sin 1t 2 cos 1t cos( 21t )， 4 请画出其幅度谱和相位谱。 解： a cos t b sin t a 2 b 2 cos( t ), arctg b
2 1
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第 12 页
信号与系统
电子教案
4、常用信号变换
序号 1 2
3
f (t)
F(jω)
1
F(S)
1 1 s
f (k)
F(z)
(t )
(t )
0
sin 0t
cos 0t
s2 2 s s2 2
4
1, z 0 1 z ( ) , z 1 (k ) (k ) j z 1 z k , z a sa ( ) a (k ) g (t ) za 2 z a k (k 1) z a , z a s z ( z cos0 ) cos(0t ) [ ( 0 ) ( 0 )] s 2 2 cos(0 k ) z 2 2 z cos 1 0 0
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信号与系统
电子教案
(二)拉氏变换和z变换
s = ζ+jω
1.单边拉氏变换 F ( s) f (t )e st dt 0 2.z变换
F ( z ) f (k ) z
k 0 k
F ( z)
k
f ( k ) z k
离散性、谐波性、收敛性
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π 例5：已知 f (t ) 1 sin 1t 2 cos 1t cos( 21t )， 4 请画出其幅度谱和相位谱。 解： a cos t b sin t a 2 b 2 cos( t ), arctg b
极点z 1 - 2，收敛域不含单位圆 f () 不存在！ 、 ， 即 f ()
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1 例 13: 已知 F ( s ) 1 e 2s , 求F(s)的单边拉氏逆变换。
解: F(s)不是有理分式，不能展开为部分分式。
（ e 2 s） 1 （ e 2 s） 1 F ( s) 2 s 2 s （ e ）（ e ） 1 e 4 s 1 1 1 1 L[ (t nT )] (t 4n) sT Re[s] 0 4 s 1 e 1 e n 0 n 0
