[z0，p0，k0]=buttap(N) 用于计算 N 阶巴特沃斯归一化（3dB 截止频率Ω c=1）模拟低通原型滤 波器系统函数的零、极点和增益因子。 说明：如果要从零、极点模型得到系统函数的分子、分母多项式系数向量 ba、aa，可调用
[B，A]=zp2tf（z0，p0，k0）
3.butter [b，a]பைடு நூலகம்butter（N，wc，‘ftype’） 计算 N 阶巴特沃斯数字滤波器系
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^
1 ^ Rxy (m) ； N
^ 1 Rxy (m) ； N | m |
"unbiased"为无偏的互相关函数估计， R xy ,unbiased ( m)
"coeff"为正规化序列的相关计算， 0 延时处计算结果恒等于 1.0 （仅此选项） ； "none"为原始的互相关计算，默认； c= xcorr(x,'option')特指以上某个选项的自相关估计。 c = xcorr(x,y,maxlags) 返回一个延迟范围在[-maxlags,maxlags]的 互相关函数序列，输出 c 的长度为 2*maxlags+1. c = xcorr(x,maxlags) 返回一个延迟范围在[-maxlags,maxlags]的自 相关函数序列，输出 c 的长度为 2*maxlags+1. c = xcorr(x,y,maxlags,'option') 同时指定 maxlags 和 option 的互 相关计算.
Ex. 产生一个随机分布的指定均值和方差的矩阵：将 randn 产生的结果乘以标 准差， 然后加上期望均值即可。 例如，产生均值为 0.6，方差为 0.1 的一个 5*5 的随机数方式如下：x = .6 + sqrt(0.1) * randn(5)
randi：产生均匀分布的随机整数 randi(imax) 产生分布于[1:imax]的随机整数 r = randi(imax,n) randi(imax,m,n) 产生分布于[1:imax]的 n*n 随机整数矩阵.
返回长度为 2*N-1 互相关函数序列，其中 x 和 y 的矢量长
度均为 N，如果 x 和 y 的长度不一样，则在短的序列后补零直到两者长度相等。 默认情况下，xcorr 计算未正规化的原始相关系数。
N m 1 * ^ xn m y n R xy (m) n 0 ^ Rxy ( m)
可使用 bar(xout, n)来绘制直方图。
xcorr：估计随机过程的互相关函数 互相关序列的实际计算公式为 Rxy(m)=E{xn+m yn*}= E{xn y*n-m}，xn 和 yn 为平稳随机过程，−∞ < n < ∞，其中 E{·}为期望，且 xcorr 函数只能估计 有限序列。
c = xcorr(x,y)
FIR 低通（Wn 为标量）滤波器系数行向量 b。该滤波器采用 Hamming 窗，输出 滤波器系数 b 按 z 的降幂排列，B(z)=b(1)+b(2)*z^-1+…+b(n+1)*z^-N. Wn 为对 π 归一化的数字频率，介于[0,1]，1 对应于奈奎斯特频率。 若 Wn=[wl w2]时，得到的是带通滤波器，其中-6dB 通带为 wl=<ω=<w2。
randn：产生标准正态分布的随机数（均值为 0，方差为 1） Y = randn(n) 返回一个 n*n 的随机项的矩阵 返回一个 m*n 的随机项矩阵。 返回一个和 A 有同样维数大小的随机数组。
Y = randn(m,n)
Y = randn(size(A))
randn 返回一个每次都变化的一个数值
Ex 零均值高斯白噪声 cww(m)的自相关估计，-10 ≤ m ≤ 10 ww = randn(1000,1); [c_ww,lags] = xcorr(ww,10,'coeff'); plot(lags,c_ww)
滤波器设计
fir1：窗函数设计 FIR 滤波器 fir1 是用窗函数法设计线性相位 FIR 数字滤波器的工具箱函数。 可设计标准的 低通，高通，带通，带阻滤波器。默认情况下，滤波器进行了归一化，滤波器在 通带中心频率处，幅度相应为 0 dB 注：可用 fir2 设计任意的频响滤波器 b = fir1(n,Wn) 返回截止频率为 Wn 的 n 阶（单位脉冲响应 h 长度 n+1）
'complex'。若输出为 'complex'，实部和虚部的功率分别为 p/2. y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置 randn 的状态。
%生成 N(m, var)的高斯分布变量 N = 500; %采样点数 mu = 1; %均值 var = 5; %方差，交流功率 s = randn(1,N); s_norm = (s- mean(s)) / std(s); %归一化 sig = mu + sqrt(var) * s_norm;
awgn：在某一信号中加入高斯白噪声 y = awgn(x,SNR) 在信号 x 中加入高斯白噪声。信噪比 SNR 以 dB 为单位。
x 的强度假定为 0dBW。如果 x 是复数，就加入复噪声。
y = awgn(x,SNR,SIGPOWER)
如果 SIGPOWER 是数值，则其代表以 dBW
为单位的信号强度；如果 SIGPOWER 为'measured'，则函数将在加入噪声之 前测定信号强度。 y = awgn(…,POWERTYPE) 指定 SNR 和 SIGPOWER 的单位。 如果 POWERTYPE
随机信号产生
rand：产生均匀分布的随机数 rand(n) 产生一个 n*n 的随机矩阵，元素分布于(0,1) rand(m,n) 产生 m*n 均匀分布的随机矩阵
为了使每次执行 rand 函数时产生和之前不相同的一组伪随机数， 通常需要初始 化随机数种子。方法很多，常见的一种是在写 m 文件时，在程序的开头写： rand('state',sum(100*clock))
0 m N 1 m0
输出矢量 C 为 c(m) = Rxy(m-N), m=1, ..., 2N-1，（即 m-N = 1-N, 2-N, ... ,-1,0,1,..., N-2, N-1）。通常，互相关函数需要正规化来得 到更准确的估计值。 c = xcorr(x) 为矢量 x 的自相关估计； c = xcorr(x,y,'option') 为有正规化选项的互相关计算；其中 "biased"为有偏的互相关函数估计， R xy ,biased (m)
1. buttord （1）[N,wc]=buttord(wp，ws，α p，α s)
用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数 N 和 3dB 截止频率 wc。 调用参数 wp， ws 分别为数字滤波器的通带、 阻带截止频率的归一化值， 要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1。1 表示数字频率 pi。 α p，α s 分别为通带最大衰减和组带最小衰减（dB）。 当 ws≤wp 时，为高通滤波器； 当 wp 和 ws 为二元矢量时， 为带通或带阻滤波器， 这时 wc 也是二元向 量。 N，wc 作为 butter 函数的调用参数。 （2）[N,Ω c]=buttord(Ω p，Ω s，α p，α s，‘s’) 用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数 N 和 3dB 截止频率Ω c。 Ω p，Ω s，Ω c 均为实际模拟角频率。 说明：buttord 函数使用阻带指标计算 3dB 截止频率，这样阻带会刚 好满足要求，而通带会有富余。 2.buttap（N）
单位 dBW。默认负载阻抗为 1Ω y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆为单位指定负载阻抗。 powertype 指定 p 的单位， 'dBW', 'dBm',
y = wgn(...,powertype)
'linear'。linear power 以瓦特(Watt)为单位。 y = wgn(...,outputtype) outputtype 指定输出为'real' 或
围内元素的个数作为一行向量。如果 Y 是一个 m*p 的矩阵，hist 将 Y 的每一 列作为一个向量，并返回一个 10*p 的矩阵 n。n 的每一列的值对应 Y 的该列。 n = hist(Y, x) 情况。 n = hist(Y, nbins) 落在其中的数目。 [n,xout] = hist(...) 返回 n 和 xout，包含有数目频率和间隔位置。 nbins 为间隔数，直方图按 nbins 划分间隔并统计 x 是一个向量，返回 x 的长度个以 x 为中心的，Y 的分布
产生分布于[1:imax]的 m*n 随机整数矩阵.
r = randi([imin,imax],...) Ex：生成均匀分布于-10:10 的整数
产生分布于[imin:imax]间的随机整数 r = randi([-10 10],100,1);
wgn：生成高斯白噪声 y = wgn(m,n,p) 产生一个 m 行 n 列的高斯白噪声的矩阵，p 为输出功率，
统函数分子、分母多项式的系数向量 b、a。调用参数 N 和 wc 分别为巴特沃斯 数字滤波器的阶数和 3dB 截止频率的归一化值（关于 pi 归一化），一般是调用 buttord（1）格式计算 N 和 wc。系数 b、a 是按照 z-1 的升幂排列。 （2）[B，A]=butter（N，Ωc，‘ftype’，‘s’） 计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量 ba、aa。 调用参数 N 和Ω c 分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和 3dB 截止频率(实际角频 率)，可调用 buttord（2）格式计算 N 和Ω c。 系数 B、A 按 s 的正降幂排列。 tfype 为滤波器的类型： ◇ftype=high 时，高通；Ω c 只有 1 个值。 ◇ftype=stop 时，带阻阻；此时Ω c=[Ω cl,Ω cu]，分别为带阻 滤波器的通带 3dB 下截止频率和上截止频率。 ◇ ftype 缺省时： 若Ω c 只有 1 个值，则默认为低通； 若Ω c 有 2 个值， 则默认为带通； 其通带频率区间Ω cl < Ω < Ω cu。