12、反比例函数要点一：反比例函数的图象与性质 一、选择题1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（ ）A ．(2,－3)B ．(－3,－3)C ．（2，3）D ．（－4，6）【解析】选A 。

某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=xk,将(－2,3)代入可得，k=－6,在四个选项中乘积为－6的，A 符合。

2、（2010·兰州中考）已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数xk y 12--=的图像上.下列结论中正确的是（ ）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >>【解析】选B.根据题意可知，反比例函数21k y x--=的图像在第二、四象限，其大致图像如图所示，在图像上标出点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y ，显然有231y y y >>.3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2答案：Dy4、 (2009·河北中考)反比例函数1y x=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小后增大答案：B5、(2009·梧州中考)已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y答案：A6、(2009·大连中考)下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )A ．(5，1)B ．(－1，5)C ．(35，3)D ．(－3，35-) 答案：B.7、(2009·宁波中考)反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】选C.k=xy 等于双曲线上一点分别到x 轴、y 轴所作的垂线与两坐标轴形成的矩形的面积，然后将此面积与图中1×2，2×2的矩形面积作比较得结论.8、(2009·河池中考)如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S > 答案：B. 二、填空题9、 (2009·益阳中考)如图，反比例函数ky x=)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .答案：)1,2(-，10、（2010·衢州中考）若点（4，m ）在反比例函数8y x= (x ≠0)的图象上，则m 的值是 ．【解析】将（4，m ）代入8y x =得，82.4m == 答案：211、（2010·衡阳中考）如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．【解析】由点D 、C 都在双曲线)0k (xky ＞=得OCA ODE S S ∆∆=,由题意易得ΔODE ∽ΔOBA,所以,413=+=+=∆∆∆∆∆∆∆ODE ODE OAC OBC ODE OBA ODE S S S S S S S 解得1=∆ODE S ，而,121==∆xy S ODE 所以.2==xy k【答案】212、（2009·钦州中考）如图是反比例函数y ＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝_______．答案：－213、（2007·兰州中考）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式________________．答案：1y x =（注：ky x=只要0k >即可）； 三、解答题14、（2010·金华中考）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y = 2x-，P 点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M 1的坐标是（2） 请你通过改变P 点坐标，对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx ＋b 进行探究可得 k ﹦ ，若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ﹦ ；（3） 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（6，0），请你求出点M 1和点M 的坐标． 【解析】（1）如图；M 1 的坐标为（－1，2）yPQMNOx12－－－－－－123 (第23题（2）1-=k ，m b =（3）由（2）知，直线M 1 M 的解析式为6+-=x y则M (x ，y )满足2)6(-=+-⋅x x 解得1131+=x ，1132-=x ∴ 1131-=y ，1132+=y∴M 1，M 的坐标分别为（113-，113+），（113+，113-）．15、(2009·长沙中考)反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点．（1）比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围．【解析】（1）由图知，y 随x 增大而减小．又12->-，12b b ∴<． （2）由210m ->，得12m >． 16、(2009·宁夏中考)已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，． （1）求正比例函数、反比例函数的表达式；M 1PQMNOy12 3－－－－－－123Q 1N 1x（2）求点B 的坐标．【解析】（1）把点(21)A ，分别代入1y k x =与2k y x =得112k =，22k =． ∴正比例函数、反比例函数的表达式为：122y x y x==，．（2）由方程组122y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得1121x y =-⎧⎨=-⎩，2221x y =⎧⎨=⎩． B ∴点坐标是(2,1)--．要点二：反比例函数的应用 一、选择题1、（2010·眉山中考）如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．4【解析】选 B 过点D 作DE ⊥x 轴与点E ，则⊿ODE ∽⊿OAB∴21===OA OD AB DE OB OE ∵点A 的坐标为（6-，4）∴AB=4,OB=6 ∴OE=3,DE=2 ∴D(﹣3,2) ∵双曲线(0)ky k x =<经过点D ∴3k 2-= ∴k=﹣6 ∴xy 6-=设点C(x,y)∵点C 在双曲线xy 6-=上，∴xy=－6∴S ⊿BOC =21|x| y=3∴△AOC 的面积为21×4×6－3＝9。

2、（2009·衡阳中考）一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）答案：C.3、（2009·荆州中考）若120a b -++=，点M （a ，b ）在反比例函数ky x=的图象上，则反比例函数的解析式为( ). A ．2y x =B ．1y x =-C ．1y x =D ．2y x=- 答案：D.4．（2009·恩施中考）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）答案：A5、（2009·青岛中考）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ）．A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω【解析】选A.根据图象信息可求得电源电压为48伏，再根据电流不得超过10A 可求得电阻的范围. 二、填空题6、(2009牡丹江中考)如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．答案：47、（2009·济宁中考）如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .答案：π8、（2008·福州中考）如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．【解析】4P 的纵坐标=2142=，将23S S ，向左平移，则123S S S ++=2－1×12=32. 答案：329、（2008·宁德中考）蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安）与电阻R （欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R （R ＞0）的函数关系式是______________．A BO xy2y x=xyOP 1P 2P 3 P 4 1234答案：RI 36=10、（2007·陇南中考）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x 的函数关系式为__________ ．答案：128y x=，x >0 三、解答题11、（2010·兰州中考）如图，P 1是反比例函数)0(＞k xky =在第一象限图像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积 将如何变化？（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．【解析】（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． ………………2分 （2）作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ………………3分 代入x k y =，得k=3，所以反比例函数的解析式为xy 3=． …4分I （安）R （欧）·P （3，12）OP40作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ， 所以P 2)3,2(a a +． ……………………………6分 代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a解的：a=－1±2 …………………7分 ∵a ＞0 ∴21+-=a ……8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ……………9分12．（2009·河池中考）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 【解析】（1）药物释放过程中y 与x 的函数关系式为y =34x （0≤x ≤12） 药物释放完毕后y 与x 的函数关系式为y =108x（x ≥12） （2）1080.45x= 解之，得 240x =（分钟）4=（小时) 答： 从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．13、（2009·衢州中考）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？【解析】(1)函数解析式为12000yx=．填表如下：(2) 2 104－(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．当x=150时，12000150y==80．1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．要点三：反比例函数与一次函数的综合应用一、选择题1、（2009·娄底中考）一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小C ．k ＜0D ．它们的自变量x 的取值为全体实数答案：C2、（2009·龙岩中考）在同一直角坐标系中，函数xy 2-=与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0答案：D3、（2009潍坊中考）在同一平面直角坐标系中，反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-+交于A B 、两点，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ）A ．2B ．6C ．10D ．8【解析】选B.解方程组 82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩求的交点坐标为（－2，4）和（2，－4），然后求的D 点坐标为（0，2）.则AOB △的面积=AOD △的面积+OD △B 的面积=2224622⨯⨯+=. 4、（2009·铁岭中考）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）答案：D5、（2007·宁波中考）如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为（ ）（A ）x l =1，x 2=2 （B ）x l =－2，x 2=－1 （C ）x l =1，x 2=－2 （D ）x l =2，x 2=－1答案：C. 二、填空题6、（2010·盐城中考）如图，A 、B 是双曲线 y = kx (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ____. 【解析】A(a,)ak,B ⎪⎭⎫⎝⎛a k a 2,2,设直线AB 的解析式 为y=k1x+b ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+•=+=b a k a k b a k a k 2211解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=a kb a k k 23221 直线AB 的解析式：a kx ak y 2322+-=，所以C(3a,0) S △AOC =62323==•k a ka ,k=4 答案：4ABCD ．yxOBCA （第18题）7．（2009·青海中考）如图，函数y x =与4y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积为 ．答案：48．（2009·江西中考）函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论： y 2①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ． 【解析】据()()1240y x x y x x ==>≥0，中函数值相等，则4x x=，解得x=2，知A 点的横坐标为2，进而求的A 点的坐标为（2,2),有图象知2x >，y 1的图象在y 2的上方，则y 1＞ y 2.当x=1时y 1=1，y 2=4，所以BC=3，根据图象的走势显然④正确. 答案：①③④9、 (2009·咸宁中考)反比例函数1ky x=与一次函数2y x b =-+的图象交于点(23)A ，和点(2)B m ，．由图象可知，对于同一个x ，若12y y >，则x 的取值范围是______________．答案：23x x <>或 三、解答题 http://10、（2010·成都中考）如图，已知反比例函数xky =与一次函数b x y +=的图象在第一象限相交与点A （1，﹣k +4）. （1）试确定这两个函数的表达式.（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围.【解析】（1）把A 点坐标代入反比例函数解析式得：﹣k+4=k ，解得k=2,把A （1，2）代入b x y +=得b=1，∴这两个函数的解析式为：xy 2=和1+=x y （2）由方程组⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧+==12;21122211y x y x x y x y 解得 ∴B 点的坐标为（－2，－1）。