数字图像处理模拟题及参考答案1、什么是直方图均衡化处理？写出计算表达式，并说明直方图均衡化处理的目的是什么？(15’) 答：通常把获得均匀直方图的图像增强技术叫做直方图均衡化处理，它是通过灰度变换将一幅图像转换为另一幅具有均匀灰度分布的新图像，它以图像灰度r 的累积分布函数为映射函数，从而产生灰度级均匀分布的图像。

直方图均衡化处理一般实现方法采用如下几步：①统计原始图像的直方图，求出 p r (r k ) ；②用累积分布函数离散形式作变换（此变换即为题中所求直方图均衡化的计算表达式），求变换后的新灰度：； ③用新灰度代替旧灰度，求出 p s (s k ) ，这一步是近似的，同时把灰度相等的或相近的合在一起。

直方图均衡化处理的目的是实现对比度的增强，输出有近似均匀直方图的输出图像。

其基本思想是对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽而对像素个数少的灰度级进行缩减，从而达到清晰的目的。

2、图像数字化主要包括哪两个过程？数字化参数对数字化图像质量有何影响？(10’)答：图像数字化主要包括取样和量化这两个过程，其中取样过程是使图像空间坐标数字化，而量化过程是使图像函数值（灰度值）数字化。

取样（数字化空间坐标）过程影响着数字化图像的空间分辨率（图像中可辨别的最小细节）；而量化（数字化灰度值）过程影响着数字化图像的灰度级分辨率（灰度级别中可辨别的最小变化）。

3、写出二维离散傅里叶正反变换的表达式，并分析傅里叶变换的频率分量与图像空间特征之间的联系。

(15’)答：一个图像尺寸为M N ⨯的函数(,)f x y 的二维离散傅里叶正变换的表达式为：112(//)001(,)(,) 0,1,2,...,1,0,1,2,...,1M N j ux M vy N x y F u v f x y e u M v N MN π---+====-=-∑∑其中 其反变换为：112(//)00(,)(,) 0,1,2,...,1,0,1,2,...,1M N j ux M vy N u v f x y F u v e x M y N π--+====-=-∑∑其中傅里叶变换的频率分量中的低频分量对应着图像灰度级的慢变化分量，即图像在平滑区域中总体灰度级；而高频对应着图像中快变化的灰度级，即图像的细节部分，如边缘和噪声。

4、空间域图像增强与频域图像增强的基本原理和实现方法。

(10’)答：图像增强的概念：根据特定需要突出图像中某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法。

其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用来说，比原始图像更适用，处理的结果使图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统。

图像增强实现方法分为两大类：空间域方法和频域方法。

其中“空间域”是指图像本身，这类方法以对图像像素的直接处理为基础；而“频域”处理技术是以修改图像的傅氏变换(小波、DCT 等)后的频00() () k k j k k r j j j n S T r P r n =====∑∑ 01,0, 1,,1j r k l ≤≤=- 其中：谱为基础。

空间域图像增强的实现方法主要有基于直方图的均衡化或规定化处理等，还有基于像素点极其邻域的空间域滤波方法（如以统计排序滤波器为代表的平滑空间滤波器和以拉普拉斯掩模为代表的锐化空间滤波器）。

而频域图像增强的实现方法是首先把图像变到频域，然后与一系列高通、低通滤波器或同态滤波器等滤波器函数相乘，然后变回空间域（实际过程中前后还要进行中心化处理）。

5、写出图像边缘检测的主要原理，并列举出用来检测边缘的算子。

(10’)答：图像边缘检测是对于灰度级间断检测的最普遍的方法。

一阶导数可以用于检测图像中的一个点是否是边缘点，二阶导数的符号可以用于判断一个边缘像素是在边缘亮的一边还是暗的一边。

用局部计算进行处理，使用门限来决定一个值是否有效，若一个点的二维一阶导数比指定的门限大，就定义图像中的此点是一个边缘点，然后依据事先定好的连接准则，将相联系的一组定义为一条边缘。

若采用二阶导数，则另一组可用的定义是将图像中的边缘点定义为它的二阶导数的零交叉点。

图像中的一阶导数处理用梯度算子，二阶导数使用拉普拉斯算子。

常见的梯度算子有Roberts 算子、sobel 算子和Priwitt 算子，其中Roberts 算子的模板是22⨯的，由于没有清楚的中心点，所以一般不用，而后两者是在实践中计算数字梯度时最常用的，且Priwitt 模板实现起来比sobel 模板更为简单，但后者在噪声抑制特性方面略胜一筹。

图像中的二阶导数用拉普拉斯算子计算，但拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于边缘检测，而是利用它的零交叉的性质进行边缘定位，或用它确定某个像素是在一条边缘暗的一边还是亮的一边。

左图33⨯区域表示图像领域中的灰度级，则四个算子的表达式为：（亦可用矩阵形式表示） ◎Roberts 算子：95x G z z =- 86y G z z =-◎sobel 算子：789123(2)(2)x G z z z z z z =++-++ 369147(2)(2)y G z z z z z z =++-++◎Priwitt 算子：789123()()x G z z z z z z =++-++ 369147()()y G z z z z z z =++-++◎Laplace 算子：2524684()f z z z z z ∇=-+++ 25123467898()f z z z z z z z z z ∇=-+++++++6、写出频域拉普拉斯算子的传递函数，并说明掩模矩阵010141010-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦对图像(,)f x y 的卷积与拉普拉斯算子对图像(,)f x y 运算结果之间的关系。

(15’)答：频域拉普拉斯算子的传递函数为：222(,)4()H u v u v π=-+在空间域，拉普拉斯算子对应的是二阶差分2[(1,)(1,)(,1)(,1)]4(,)f f x y f x y f x y f x y f x y ∇=++-+++--这个公式可以用题中所示的掩模矩阵来实现。

而在频域上，拉普拉斯处理对应着图像频谱与滤波器传递函数相乘，即：22222(,)(,)[(,)][]f x y f x y f x y x y ∂∂ℑ∇=ℑ+∂∂ 22222(2)(,)(2)(,)4()(,)j u F u v j v F u v u v F u v πππ=+=-+从频域来看，拉普拉斯算子实际上是一个高通滤波器（此处最好证明一下，证明略），加强了图像的高频分量，而转到空间域来看的话，拉普拉斯算子能加强图像的细节和边缘。

7、试写出空间域中卷积的计算公式，并用模板(,)h x y 对下面图像(,)f x y 进行卷积，给出计算结果，并说明模板的作用。

(25’)111(,)111111h x y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 10399223(,)48765621f x y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦答：空间域中卷积的计算公式为：11001(,)(,)(,)(,)M N m n f x y h x y f m n h x m y n MN --==*=--∑∑ 题中用模板(,)h x y 对图像(,)f x y 进行卷积的计算结果为：（卷积计算时需注意应将模板矩阵(,)h x y 进行翻转，但此题中(,)h x y 是个对称矩阵，翻转后没变）103912171917111922324364030(,)(,)111487634453721111562123323016f x y h x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥*=*=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 题中模板(,)h x y 的作用是将图像各像素的灰度值整体增加，且进行平滑处理。

1、什么是图像的灰度变换？以对数变换为例，说明这种灰度变换的主要作用。

(15’)答：灰度变换的定义：对于输入图象(,)f x y ，灰度级变换T 将产生一个输出图像(,)g x y ，且(,)g x y 的每一个像素值都是由(,)f x y 的对应输入像素点的值决定的，即(,)[(,)]g x y T f x y =。

由于图像任一点的增强仅仅依赖于该点的灰度，因此这类图像增强技术常常是指点运算。

对数变换的表达式为：log(1)s c r =+由右图可见，在暗灰度区域输出灰度级1y ∆比输入1x ∆扩展了，而在亮灰度区域2y ∆比2x ∆压缩了，因此可知对数变换的主要作用是：扩展低输入，压缩高输入。

其应用范围为：当原图动态范围太大，超出显示设备的范围时，如直接显示原图则一部分细节可能丢失，此时可采用对数变换，如傅里叶频谱的显示。

2、简述平滑空间滤波器和锐化空间滤波器的原理及应用。

(15’)答：平滑空间滤波器的原理是取图像中每个像素及其邻域的平均（取均值或排序后取中值）；而锐化空间滤波器的原理是对图像取微分（一阶梯度法或二阶拉普拉斯法）。

此外，空间滤波器的工作原理还可借助频域进行分析，它们的基本特点都无非是让图像在频域某个范围内的分量受到抑制而让其它分量不受影响，从而改变输出图的频率分布，达到增强的目的，从这样的视角看，则平滑可用低通滤波实现，锐化可用高通滤波实现。

平滑空间滤波器主要应用于模糊处理和减小噪声；锐化空间滤波器则主要应用于突出图像中的细节边缘或轮廓，或者增强被模糊了的细节。

3、写出在频率域对图像滤波的基本步骤，并说明低通和高通滤波的特点。

(15’)图1 (a)xy 平面；(b)参数空间 答：在频域对图像滤波的基本步骤如下：(1)输入图像乘(1)x y +-以进行中心化变换；(2)对第(1)步所得图像做DFT ，得(,)F u v ；(3)用滤波函数(,)H u v 乘以(,)F u v 。

(4)计算(3)中结果的逆DFT 。

(5)得到(4)中结果的实部。

(6)用(1)x y +-乘以(5)中的结果。

过程框图如右图所示。

使低频通过而使高频衰减的滤波器称为“低通滤波器”，具有相反特性的滤波器称为“高通滤波器”。

在图像中，低频分量主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示，即慢变化分量；而高频决定图像细节部分，如边缘和噪声，即快变化分量。

被低通滤波的图像比原始图像少一些尖锐的细节部分，因为高频分量已被衰减；同样，被高频滤波的图像在平滑区域中将减少一些灰度级的变化，并突出过渡(如边缘)灰度级的细节部分，这样的图像将更加锐化。

4、试给出图像退化过程的数学模型表达式，并分析图像退化的原因，说明图像复原的基本原理。

(15’) 答：退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项，在空间域给出的图像退化模型的表达式为： (,)(,)(,)(,)g x y h x y f x y x y η=*+其中(,)f x y 为输入图像，(,)h x y 为退化函数的空间表示，(,)x y η是加性噪声。