2020湖北省九年级数学中考模拟试题含答案注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣2. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B． C． D．3. 地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×1094下列命题错误．．的是( )A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形.5. 下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．= ±3C．（ab2）3= a3b6D．a6÷a2 = a36. 在初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3 7. 如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D8. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB =15，AC =9，则tan ∠ADC = ( ) A.53 B. 54 C. 43 D. 34 9. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4； ②4a +2b +c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx +c =1的两根之和为﹣1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时， 设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致 是（ ）二、认真填一填：(本题有6个小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：a 3﹣4a 2+4a =12. 已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的 值为 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2，△A ′B ′C 可以由 △ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ′与点A 是对应点，点B ′与点B 是 对应点，连接AB ′，且A 、B ′、A ′在同一条直线上，则AA ′的长为 14. 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人．15.将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则b 的取值范围为_________．16. 如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的 高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…， 以此类推，那么S 3 = ,则S n = ．（用含n 的式子表示） 三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)17.(本小题满分7分)计算：2112312sin 603-⎛⎫++--︒ ⎪⎝⎭18. (本小题满分7分)先化简，再求值：2222112111x x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-++-⎝⎭，其中2x =。

19.(本小题满分7分) 已知：如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC=BC ，AC=21OB ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．20. (本小题满分8分) 解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．21. (本小题满分8分) ) 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则 为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方 形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A 起跳，第一次掷 得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D ；若第二次掷得２，就从D 开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B ；……设游戏者从圈A 起跳. （1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；（2）淇淇随机掷两次骰子，求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？22.(本小题满分8分) 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼的层高BC （精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23.(本小题满分8分)九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w （单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24.(本小题满分9分) 如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．25.(本小题满分10分)已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，问在第二象限内是否存在一点Q ，使得四边形QMPN是周长最小的平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标。

九年级数学试卷答案一、选择题 ABCDC DCCBA 二、填空题11. a （a ﹣2）212. 1 13. 6 14. 10 15. -4≤b ≤-2 16.（）3（）n三、解答题17. 23 + 8 18. 原式 =11-+x x 当2x =时，代入求得值为3 19. 解：（1）直线AB 是⊙O 的切线． 理由如下：连接OA ．∵OC=BC ，AC=OB ，∴OC=BC=A C=OA ，∴△ACO 是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°， 又∵∠B=∠CAB ，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB 是⊙O 的切线；（2）作AE ⊥CD 于点E ．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2， ∴在Rt △ACE 中，CE=AE=，∵∠D=30°，∴AD=2．20. 解：解①得：x ＞3， 解②得：x ≥1．则不等式组的解集是：x ＞3． 21.22.23. 解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由表格可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w 取最大值，最大值为6050元． 当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000， ∵k=﹣120＜0，w 随x 增大而减小，∴当x=50时，w 取最大值，最大值为6000元． ∵6050＞6000，∴当x=45时，w 最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x 2+180x+2000≥5600，即﹣2x 2+180x ﹣3600≥0， 解得：30≤x≤50， 50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0， 解得：50＜x≤53， ∵x 为整数， ∴50＜x≤53， 53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元． 24. 【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴△AOB 为直角三角形，且OA=12AC=1，OB=12BD= 3 ． 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB=22221(3)2OA OB +=+=．（2）①△AEF 是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC 与△ACD 均为等边三角形， ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF ． 在△ABE 与△ACF 中，∵∠BAE=∠CAF ，AB=AC=2 ，∠EBA=∠FCA=60°， ∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴AE=AF ，∴△AEF 是等腰三角形， 又∵∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形． ②BC=2，E 为四等分点，且BE ＞CE ，∴C E=12，BE=32．由①知△ABE ≌△ACF ， ∴CF =BE=32．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180° ∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角）， ∠EGA=∠CGF （对顶角）∴∠EAC=∠GFC ． 在△CAE 与△CFG 中，∵ ∠EAC=∠GFC ，∠ACE=∠FCG=60°，∴△CAE ∽△CFG ，∴ =CG CF CE AC ，即32122=CG ，解得：CG=38．25. 解答：解：（1）当k=1时，l1：y=﹣x+2，联立得，，化简得x2﹣2x+1=0，解得：x1=﹣1，x2=+1，设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2）．S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=•2•（x2﹣x1）=2；（2）根据题意得：整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），∵△=[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k2）＞0，∴x1、x2是方程的两根，∴①，∴AB==，=，=，将①代入得，AB==（k＜0），∴=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=-2，或k=﹣；（3）F（，），设P（x，），则M（﹣+，），则PM=x+﹣==，∵PF==，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2，由（1）知P（﹣1，+1），∴当P（﹣1，+1）时，PM+PN最小，此时四边形QMPN是周长最小的平行四边形，所以Q（—2，2 2）。