（数学1必修）第一章（上） 集合
[综合训练B 组]
一、选择题 1 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）361
1,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）
A 1
B 1-
C 1或1-
D 1或1-或0
3 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（
） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =∅
4 方程组⎩⎨⎧=-=+91
2
2y x y x 的解集是（ ）
A ()5,4
B ()4,5-
C (){}4,5-
D (){}4,5-
5 下列式子中，正确的是（ ）
A R R ∈+
B {}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|
C 空集是任何集合的真子集
D {}φφ∈
6 下列表述中错误的是（ ）
A 若A
B A B A =⊆ 则, B 若B A B B A ⊆=，则
C )(B A A )(B A
D ()()()B C A C B A C U U U =
二、填空题
1 用适当的符号填空
（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x
（2）{}32|_______52+≤+x x ，
（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧
⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭
2 设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或
则___________,__________==b a 3 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 4 若{}{}
21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x =
5 已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；
若至少有一个元素，则a 的取值范围
三、解答题
1 设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求
2 设22
2{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A
B B =，求实数a 的取值范围 3 集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280
C x x x =+-=
满足,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值
4 设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}
2|(1)0B x x m x m =+++=； 若φ=B A C U )(，求m 的值 （数学1必修）第一章（上） [综合训练B 组]
参考答案
一、选择题
1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同， （3）361,0.5242
=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 2 D 当0m =时，,B φ=满足A B A =，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 而A B A =，∴11111m m
=-=-或，或；∴1,10m =-或；
3 A {}N =（0，0），N M ⊆；
4 D 1594
x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 5 D 选项A 应改为R R +⊆，选项B 应改为""⊆，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，
选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”，而并非空集； 6 C 当A B =时，A B A A B ==
二、填空题 1 (1),,(2),(3)∈∈∈⊆
（12≤，1,2x y ==满足1y x =+，
（2 1.4 2.2 3.6=+=，2 3.7+=，
或27=2(27+=+（3）左边{}1,1=-，右边{}1,0,1=- 2 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤ 3 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育 的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 ∴4334455x x x -+-++=，∴x =
4 2,2,0-或 由A B B B A =⊆得，则224x x x ==或，且1x ≠
5 9|,08a a a ⎧
⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩
⎭ 当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=；
当A 中有0个元素时，980a ∆=-<；
当A 中有两个元素时，980a ∆=->；
三、解答题
1． 解：由{}A a =得2x ax b x ++=的两个根12x x a ==，
即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==，
∴12112,3x x a a a +=-==
得，1219x x b ==， ∴⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=91,31M
2 解：由A B B B A =⊆得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+
当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆；
当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆；
当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ⊆{}4,0=-； ∴{}4,0B =-得1a =
∴11a a =≤-或 3 解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而A B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，
又A C φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或
而5a A B ==时，与A
C φ=矛盾， ∴2a =- 4 解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A φ=⊆得，
当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；
当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m =
∴1m =或2
[提高训练C 组]
一、选择题
1 若集合 ，下列关系式中成立的为（ ）
A B
C D
2 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格 人和 人， 项测验成绩均不及格的有 人， 项测验成绩都及格的人数是（ ）
A B
C D
3 已知集合 则实数 的取值范围是（ ）
A B
C D
4 下列说法中，正确的是（ ）
A ． 任何一个集合必有两个子集；
B ． 若 则 中至少有一个为
C ． 任何集合必有一个真子集；
D ． 若 为全集，且 则
5 若 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若
（2）若
（3）若
A 个
B 个
C 个
D 个
6 设集合，，则（）
A B
C D
7 设集合，则集合（）
A B C D
二、填空题
1 已知，
则
2 用列举法表示集合：=
3 若，则=
4 设集合则
5 设全集,集合，,
那么等于________________
三、解答题
1 若
2 已知集合, , ,
且,求的取值范围
3 全集，，如果则这样的
实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由
4 设集合求集合的所有非空子集元素和的和
（数学1必修）第一章（上）[提高训练C组]
参考答案
一、选择题
1 D
1. B 全班分类人：设两项测验成绩都及格的人数为人；仅跳远及格的人数为人；仅铅球及格的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人∴，∴
3 C 由，∴；
4 D 选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合无公共元素，
选项C：无真子集，选项D的证明：∵，
∴；同理，∴；
5 D （1）；
（2）；
（3）证明：∵，∴；
同理，∴；
6 B ；，整数的范围大于奇数的范围
7 B
二、填空题
1.
2 （的约数）
3 ，
4
5 ，代表直线上，但是
挖掉点，代表直线外，但是包含点；
代表直线外，代表直线上，
∴
三、解答题
1. 解：，
∴
2. 解：，当时，，
而则这是矛盾的；
当时，，而，
则；
当时，，而，
则；∴
3. 解：由得，即，，
∴，∴
4. 解：含有的子集有个；含有的子集有个；含有的子集有个；…，含有的子集有个，∴。