新教材高中物理第2章阶段回顾第2～3节学案新人教版必修第一册易错点一 刹车问题忘记考虑停止时间1．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么在刹车后的前3 s 内与最后1 s 内汽车通过的位移之比为( )A ．1∶1B ．3∶1C ．4∶1D ．15∶1答案 D解析 以汽车做匀速直线运动的方向为正方向，则汽车从刹车至停止经过的时间t ＝0－v 0a ＝0－20－5 s ＝4 s ，前3 s 内的位移x 1＝v 0t 1＋12at 21＝20×3 m－12×5×32m ＝37.5 m ，最后1 s 内的位移等于第4 s 内的位移，则有x 2＝12|a |t 22＝12×5×12m ＝2.5 m ，故x 1∶x 2＝15∶1，D 正确。

易错点二 对运动学公式的矢量性理解不到位2．(多选)给滑块一初速度v 0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a ，当滑块速度大小变为v 02时，所用时间可能是( )A.v 04aB.v 02a C.3v 02aD.3v 0a答案 BC解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，v 02＝v 0－at ，得t ＝v 02a；当末速度与初速度方向相反时，－v 02＝v 0－at ′，得t ′＝3v 02a，B 、C 正确。

易错点三 中间时刻和中间位置的速度的大小关系不明确3．做匀变速直线运动的物体，在时间t 内的位移为x ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v 1，这段位移的中间位置的瞬时速度为v 2，则( )A ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1<v 2B ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1>v 2C ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1＝v 2D ．匀加速运动时，v 1<v 2，匀减速运动时，v 1>v 2 答案 A解析 设物体运动的初速度为v 0，末速度为v ，根据速度时间关系式，物体在中间时刻的瞬时速度v 1＝v 0＋12at ＝2v 0＋at 2＝v 0＋v2。

根据速度位移关系式，物体在中间位移处的瞬时速度v 2满足以下关系式v 22－v 20＝2a s2＝v 2－v 22，解得v 2＝v 2＋v 202，根据数学关系比较可知v 2＋v 202≥v 0＋v 2，当物体做匀速运动时即v ＝v 0时取等于号，无论物体做匀加速运动还是匀减速运动都满足v 1＜v 2，A 正确。

易错点四 不能有效利用v ­t 图像解题4．近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响。

在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。

如图所示，a 、b 分别为小汽车和大卡车的v ­t 图像，以下说法正确的是( )A ．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B ．在t ＝5 s 时追尾C ．在t ＝3 s 时追尾D ．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 答案 C解析 从图像中可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度a 1＝－10 m/s 2，失灵后的加速度a 2＝－2.5 m/s 2。

假设能追尾，设追尾时间为t ，则小汽车刹车失灵前的位移x 1＝12×(20＋30)×1m ＝25 m ，小汽车刹车失灵后的位移x 2＝20×(t －1)－12×2.5×(t －1)2，大卡车的位移x 3＝10t ，由x 1＋x 2＝30＋x 3得t ＝3 s ，则假设成立，故A 、B 错误，C 正确；如果刹车不失灵，则在t ＝2 s 时两车速度相同，此时小汽车的位移x 4＝12×(30＋10)×2 m ＝40 m ，大卡车的位移x 5＝10×2 m＝20 m ，x 4－x 5＝20 m<30 m ，故这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，D 错误。

重难点一 初速度为零的匀加速直线运动的比例式1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s 内与第2 s 内的位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2。

以下说法正确的是( )A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2 答案 B解析 由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x 1∶x 2＝1∶3，由x ＝12at 2知，走完1 m 与走完2 m 所用时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，再由v ＝at ，可得v 1∶v 2＝1∶2，B 正确。

2．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的三段位移之比为( )A ．1∶4∶25B ．2∶8∶7C ．1∶3∶9D ．2∶2∶1答案 C解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，所以质点在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C 。

3. (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v 射入。

若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 答案 BD解析 把子弹的运动逆向看作初速度为零的匀加速直线运动。

根据v 2＝2ax 可知，子弹由右向左依次“穿出”三个木块的速度之比为1∶2∶3，则子弹实际运动从左向右依次穿入每个木块时的速度之比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，故A 错误，B 正确；仍假设子弹从右向左运动，子弹通过每个木块的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，则子弹实际运动从左向右依次穿过每个木块所用的时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故C 错误，D 正确。

重难点二 推论Δx ＝aT 2和x m －x n ＝(m －n )aT 2的应用4.从光滑斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一颗相同的小球，在连续放下几颗以后，对在斜面上运动的小球摄下照片，如图所示，测得AB ＝15 cm ，BC ＝20 cm ，试求：(1)小球的加速度大小； (2)拍摄时B 球的速度大小v B ； (3)D 球与C 球的距离；(4)A 球上面正在运动的球的数量。

答案 (1)5 m/s 2(2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个 解析 (1)由匀变速直线运动的规律可得 a ＝Δx t2＝20－15×10－20.12m/s 2＝5 m/s 2。

(2)B 球的速度等于AC 段的平均速度v B ＝x AC 2t ＝15＋20×10－22×0.1m/s ＝1.75 m/s 。

(3)由于相邻相等时间的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，可得x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m 。

(4)设A 球的速度为v A ，由匀变速直线运动规律可得v A ＝v B －at ＝1.25 m/s ，所以A 球的运动时间t A ＝v Aa＝0.25 s ， 故A 球的上方正在运动的小球还有两个。

重难点三 逐差法求解加速度5．如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。

已知所接电源是频率为50 Hz 的交流电。

(1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，并填入下表内。

(单位：cm)x 2－x 1x 3－x 2x 4－x 3x 5－x 4x 6－x 5Δx各位移差与平均值最多相差________ cm ，由此可以得出结论：小车的运动是________________。

(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt ＝________ s 。

(3)小车的加速度的计算式a ＝______________，加速度a ＝________ m/s 2。

(4)计算打计数点B 时小车的速度v B ＝________ m/s 。

答案 (1)表格数据见解析 0.05 匀变速直线运动 (2)0.1 (3)x 4＋x 5＋x 6－x 1－x 2－x 39Δt21.58 (4)0.518解析 (1)数据如表所示。

(单位：cm)x 2－x 1x 3－x 2x 4－x 3x 5－x 4x 6－x 5Δx 1.601.551.621.531.611.58由表格数据分析，可知各位移差与平均值最多相差0.05 cm ，在误差允许范围内，相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动。

(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz 的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt ＝5×150 s＝0.1 s 。

(3)用逐差法来计算加速度可得a 1＝x 4－x 13Δt 2，a 2＝x 5－x 23Δt 2，a 3＝x 6－x 33Δt2，取平均值，有a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39Δt2， 将数据代入得加速度的值a ＝[7.57＋9.10＋10.71－ 2.80＋4.40＋5.95]×10－29×0.12m/s 2≈1.58 m/s 2。

(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B 时小车的速度等于AC 段的平均速度，即v B ＝x 2＋x 32Δt ＝ 4.40＋5.95×10－22×0.1m/s≈0.518 m/s。

重难点四 追及、相遇问题6．当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a ＝2 m/s 2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车多长时间后追上货车？客车追上货车时与路口的距离是多少？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？ 答案 (1)10 s 100 m (2)25 m解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v 2t 1＝12at 21，代入数据，解得t 1＝10 s ，即客车10 s 追上货车。