1 o 1 2 3
N 1 n
与 u n 的R N 关 ( n ) u ( n ) 系 u ( n N )：
18
4．斜变序列
x(n)nu (n)
x(n)
1 1 O 1 2 3 4 n
19
5．单边指数序列 x n an u n
anun
a 1
1 1 O 1 2 3 4 n
a nun
a 1
1 1 O
x(n) x(n)
xn
x n
x 1
x0 x1
x3
x0 x1 x 1 x3
2
1 o 1 3 n
1 o 1 n
x2
x2
x(n) x(n1)
xn 1 x0
x 1 x1 x3
3 1 o 1 2 4 n
x2
10
例：已知序列
f (k) 6
f(n) n(n1)
则
2
3
…1
…
3 1 1 3 k
f (n) n(n1) 2
两个序列同序号的数值逐项对应相乘。
例：已知序列
0 n1 f1(n)2n5 n1
2n n0 f2(n)n2 n0
求 f 1 ( n ) f 2 ( n ) 和 f 1 ( n )f 2 ( n )
8
0 n1 f1(n)2n5 n1
2n n0 f2(n)n2 n0
0 n1 解 ： f1(n) 7 n1
f(n1)(n1)n 2
f(k2)(k2)k (3) 2
f ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk) 6
f (k1) 6
f (k 2) 6
3 …1
3 ……
1
……
3 …
1
3 1 1 3 k 3 1 1 3 k
3 1 1 k
11
5．乘系数： z(n)a(xn)
6．重排（压缩、扩展）：
xn xan,或 xn xn
a 注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。
xn
x2n
x n 2
n
n
n
o 1 2 3 4 5 6 o 1 2 3 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12
7．差分：前 向 差 x(n) 分 x(n： 1)x(n)
后 向 差 x(n) 分 x(n) ： x(n1)
二阶前向差分 f ( n ) 2 f ( n ) f ( n 1 ) f ( n )
作图法：线段的长示 短序 表列值的大小
f(n ){ 3,1 ,0,0,1 ,3,6, }
f (n) 6
4
2
3 2 1 0 1 2 3 n
离散时间信号——序列
6
● 序列的分类 1. 双边序列
序列f (n)对所有的整数n都存在确定的非零值。
2. 单边序列 有始序列（右边序列）： 当 nn 1 时f(n ， )0
f( n 2 ) 2 f( n 1 ) f( n )
二阶后向差分 f ( n ) 2 f ( n ) f ( n ) f ( n 1 )
f( n ) 2 f( n 1 ) f( n 2 )
n
8．累加： z(n) x(k) 对应于连续信号的积分 k n
9．序列的能量 E x(n)2 n 13
时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确 定的值，在其他时间没有定义。
离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际 系统生成。
离散时间系统
系统的输入、输出都是离散的时间信号。
3
系统分析
连续系统
微分方程 拉氏变换 连续傅立叶变换 卷积积分 卷积定理
离散系统
差分方程 Z变换 离散傅立叶变换 卷积和 卷积定理
第7章 离散时间系统的 时域分析
1
7.1 引言
模拟信号
f (t)
0
t
时间取值：
连续
幅度取值：
连续
量化信号
f (t)
6 5 4 3
2 1
0
t
连续
不连续
离散信号
f (k)
0 k 1 23 45 6 7
不连续 连续
数字信号
f (k)
6 5 4 3 2 1
0 1 23 45 6 7 k
不连续
不连续
2
离散时间信号
n1 0的有始序列称为因列 果序
有终序列（左边序列）： 当 nn 2 时f(n ， )0 n2 0的有终序列称为反 序因 列
3. 有限序列
序列 f(n)仅在 n1nn2区间有非零确定 7
离散信号的运算
1．相加： z(n )x(n )y(n )
两个序列同序号的数值逐项对应相加。
2．相乘： z(n)x(n)y(n)
x(k)
3
2
1
1 1 2 3 k
n
z(n) x(k)
6
k
3
1
1 1 2 3 4 k
14
常用离散信号
1．单位样值信号
(n)
0,n 0 1,n 0
(n
j)
0,n 1,n
j j
(n) 1
O 1n (n 1) 1
O 1n
注意：(t)用 面 强 积 表 度t示 0， ，幅 ;度 为
(n)在 n0取 有 不 限 是 值 。 面 积
f(m)(nm) m 16
2．单位阶跃序列
1 u(n)0
n0 n0
u(n)
1
1 O 1 2 3
n
u(n)(n)(n1)(n2)(n3)
(nk) k0
(n )u (n ) u (n 1 )
n与 un是/和 差关系/， 积不 分再 关
17
3．矩形序列
1 0nN1 RN(n) 0 n0,nN
RN (n) 1
2n 5 n0
2n f2(n) n122
2n
n1
f1(n)f2(n)2n15n27
n1 n0
0
n1
f1(n)f2(n) n2n27 n215n10nn01
n 1 n 1 n0
9
3．反褶或折迭 ：z(n)x(n) 4．移位：z(n)x(nm) 右移m个 位单位
z(n)x(nm) 左移m个 位单位
15
(1) 筛选特性 f(n)(nm)f(m)
n
(2) 加权特性 f(n )(n m ) f(m )(n m )
应用此性质，可以把任意离散信号 f (n) 表示为一系列延 时单位样值函数的加权和，即
f(n ) f( 2)(n2)f( 1 )(n1 ) f(0)(n )f(1 )(n1 )
1 2 3 4n
anun
0a1
1 1 O
1 2 3 4n
a nun
1 a 0
1 1 O 1
23
4n
20
6．正弦序列
xnsin n ω 0 余 弦x序 nc列 o n s0：
sinnω0
1
sin 0t
O
1
5
10 n
4
7.2 离散时间信号
离散信号的表示方法
解 x t 析 等 T x 法 n 间 T n 0 ： , 隔 1 , 2 , xn
f(n )n (n 1 ), n ,2 , 1 ,0 ,1 ,2 , 2
1
列举法：x(n)
0 1
2
n 1 n0 n1 n2
f(n ){ 3,1 ,0,0,1 ,3,6, } 5