福建省普通高中2020级必修第一册微主题学习效果跟踪诊断卷（17）数 学（期末综合试卷一）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．BC 10．AD 11．BCD 12．AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

131415．22n + 91647⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 16．y = 12- 16．【简析】设11()A x y ，，22()B x y ，，33()C x y ，，11()M s t ，，22()N s t ，，33()P s t ，，由221124x y -=，222224x y -=两式相减，得121212122()()()()0x x x x y y y y -+--+=， 1212x x s +=，1212y y t +=，111t k s =， 所以1212112121222AB OMy y x x s k x x y y t k -+==⋅==-+； 同理可得2222BC ON s k t k ==，3322AC OPs k t k =⋅=． 由2221AB BC AC OM ON OP k k k k k k ++=++=-得11112OM ON OP k k k ++=-． 四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）【解析】（1）抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点为02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，………………………………………..1分当l 垂直于y 轴时，易得()2p A p ±，，即2AF p ==，………………………………………………………3分 所以抛物线方程24x y =．……………………………………………………………………………………..4分（2）设11()A x y ，，22()B x y ，．由（1）得()01F ，，则l 的方程为1y x =+，………………………………………………………………..5分 联立241x y y x ⎧=⎨=+⎩，，消去x 得2610y y -+=，……………………………………………………………….…..7分 所以126y y +=．…………………………………………………………………………………………….…8分 所以128AB y y p =++=．…………………………………………………………….……………………..10分18．（12分）【解析】（1）因为249a a a ，，成等比数列，所以2429a a a =，………………………………………………………………………………………………….1分 因为{}n a 是等差数列，且37a =，所以2333()()(6)a d a d a d +=-+，………………………………………………………………….……….….2分 解得：0d =或3d =，………………………………………………………………………………………….4分 所以数列{}n a 的通项公式为：7n a =或32n a n =-．………………………………………………….……..6分（2）因为数列{}n a 的公差不为零，所以32n a n =-，……………………………………………..….……….7分 所以111111()(32)(31)33231n n n b a a n n n n +===--+-+，…………………………………………….….….….9分 所以12111111(1)34473231n n S b b b n n =+++=-+-++--+………….………………..……..…..…….10分 11(1)331n =-+ 31n n =+．……………………………………..………………………………………………….….…….12分 19．（12分） 【解析】（1）点(12)A -，到直线220x y ++=的距离为d ==………………………….1分因为圆A 与直线220x y ++=相切，所以r ………………………………………………………..2分 所以圆A 的标准方程为22(1)(2)5x y ++-=．…………………………………………….…………….….4分（2）当直线l 与x 轴垂直时，2x =-符合题意；…………………………………………….…………….5分 当直线l 与x 轴不垂直时，设l ：(2)y k x =+，因为Q 是MN 的中点，连接AQ ，则AQ MN ⊥．…………………………………………….……..…….7分 因为4MN =，所以1AQ =，…………………………………………………………..……......….8分由1AQ ==得34k =，…………………………………………………………………….…..…….10分 所以直线l ：3460x y -+=．……………………………………………………………………...….…….11分 综上，直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=．………………………………………………....……….12分20．（12分）【解析】（1）若选择①：当数列{}n a 的公比1q =时，则n S n =，所以11n S a n +=+，……………………………………………………………………………….………….1分 所以11121n n S a n S a n +++=≠++常数，不符合题意，……………………………………………………………..….2分 所以1q ≠． 故1111nn q S a q-+=+-．………………………………………………………………….………………….….3分 因为数列1{}n S a +也是等比数列，所以112131S a S a S a +++，，也是等比数列，……………….….….…4分所以2211131()()()S a S a S a +=++，……………………………………………………………….………….5分 解得2q =或0q =（舍去），所以12n n a -=()n *∈N ．…………………………………………………………………….………..……….6分 若选择②：因为点1(,)n n S a +在直线1y x =+上，所以11n n a S +=+，………………………………………………………………………….……..………….1分 所以当2n ≥时，11n n a S -=+，…………………………………………………………………..………….2分 所以1n n n a a a +-=，即12n n a a +=，……………………………………………………………….…..….….3分 又因为2112a a =+=，所以21222n n n a --=⋅=（2n ≥）．………………………….……………….…….4分当1n =时，也符合上式，综上12()n n a n -*=∈N ．……………………………………..…………..…….6分（2）因为22log 1n n b a =+，所以212log 212n n b n -=+=，……………………………………………….7分 所以2n n n a b n =⋅，所以112233n n n T a b a b a b a b =++++ 1231222322n n =⋅+⋅+⋅++⋅ 又234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅，…………………………………………..……………..…….9分 所以23112(222)2n n n T n +-=⋅++++-⋅，…………………………………………………………….10分 即12(12)212n n n T n +--=-⋅-，……………………………………………………………………….…..….11分 所以122(1)n n T n +=+-．………………………………………………………………………..…….….12分21．（12分）【解析】（1）在长方体1111ABCD A B C D -中，四边形11BCC B 是矩形． 连接ME ．E ，M 分别为棱1CC ，1BB 的中点，且14BB =，112B C =， ∴四边形11MEC B 是正方形．……………………………………………………………..…………….1分 11C M B E ∴⊥．…………………………………………………………………………………….…….2分 N ，M 分别为棱1AA ，1BB 的中点， NM ∴⊥平面11BCC B ．………………………………………………………..………….…………….3分 又1B E ⊂平面11BCC B ，1NM B E ∴⊥．………………………………………………………………….4分 1NM C M M =，NM ，1C M ⊂平面1NMC ， 1B E ∴⊥平面1C MN ．……………………………………………………….6分（2）//AF 平面1111A B C D ， AF ⊂平面AFM ，平面1111A B C D 平面AFM l =， //AF l ∴．……………………………………………………………………………..…………………….8分∴ 直线l 与平面11B D E 所成角，即直线AF 与平面11B D E 所成角．以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，则(000)D ，，，(200)A ，，，(120)F ，，，1(004)D ，，，1(224)B ，，，(022)E ，，．11(220)D B ∴=，，，1(022)D E =-，，，(120)AF =-，，．……………………….……………………….9分设平面11B D E 的一个法向量()x y z =，，n ，由11100D B D E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 得00x y y z +=⎧⎨-=⎩，， 令1z =，得(111)=-，，n ．…………………………………………………………………...….………….10分 设直线l 与平面11B D E 所成角为α，sin 55AFAF α⋅∴===⋅n n ． (11)分 ∴ 直线l 与平面11B D E ．……………………………….……………………….12分22．（12分）【解析】（1）依题意得：160F BO ∠=︒，所以112b a ==．………………………………………………………………………………….……….…….1分 所以22:14x C y +=．…………………………………………………………………………………………….2分 （2）当直线MN 的斜率不存在时，设为(22)x t t =-<<．则(M t ，(,N t ． 所以2122(1)144t k k t --⋅==-， 所以t =此时，MON △的面积为1．………………………………………………………………………………….4分 当直线MN 的斜率存在时，设为y kx m =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ．联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：222(14)8440k x kmx m +++-=，……………………………….……….………….5分 222222644(14)(44)6416160k m k m k m ∆=-+-=-+>即：22410k m -+>．122814km x x k +=-+，21224414m x x k -=+，22122414m k y y k -=+．…………………………………..……..……….7分 因为1214k k ⋅=-，所以121214y y x x =-， 所以222224144()14414m k m k k --=-++， 化简得：22241m k =+．…………………………………………………………………………..……….8分因为12|||MN x x =-=．………………………………………..………………………….9分 又点O 到直线MN的距离为d =，……………………………………….…………………….10分所以11||22MON S MN d ==△……………………………………..………………….11分 1=． 综上，当1214k k ⋅=-时，MON △的面积为定值1．………………………….………………..…….12分 （若有其他解法，可根据具体方法给分．）。