一、 磁场的描述 磁场对电流的作用1.(有效长度)（单选）一通电直导线与x 轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy 坐标平面平行，导线受到的安培力为F 。

若将该导线做成34圆环，放置在xOy 坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab 连线也与x 轴平行，则圆环受到的安培力大小为( )A ．F B.23πF C.223πF D.32π3F 1.解析：选C 根据安培力公式，安培力F 与导线长度L 成正比；若将该导线做成34圆环，由L ＝34×2πR ，解得圆环的半径R ＝2L 3π，34圆环ab 两点之间的距离L ′＝2R ＝22L 3π。

由F L ＝F ′L ′解得：F ′＝223πF ，选项C 正确。

2．(多选)一金属条放置在相距为d 的两金属轨道上，如图所示。

现让金属条以v 0的初速度从AA ′进入水平轨道，再由CC ′进入半径为r 的竖直圆轨道，金属条到达竖直圆轨道最高点的速度大小为v ，完成圆周运动后，再回到水平轨道上，整个轨道除圆轨道光滑外，其余均粗糙，运动过程中金属条始终与轨道垂直且接触良好。

已知由外电路控制流过金属条的电流大小始终为I ，方向如图中所示，整个轨道处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度为B ，A 、C 间的距离为L ，金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动。

重力加速度为g ，则由题中信息可以求出( )A ．金属条的质量B ．金属条在磁场中运动时所受的安培力的大小和方向C ．金属条运动到DD ′时的瞬时速度D ．金属条与水平粗糙轨道间的动摩擦因数2.解析：选ABD 在圆轨道最高点，由牛顿第二定律，有BId ＋mg ＝m v 2r，所以选项A 正确；由题中信息可求出金属条在磁场中运动时所受的安培力的大小和方向，选项B 正确；由于不知道CD 间距，故不能求出金属条运动到DD ′时的瞬时速度，所以选项C 错误；由动能定理得：－(mg ＋BId)·2r －μ(mg ＋BId)·L ＝12m v 2－12m v 02，可以求出动摩擦因数μ，所以选项D 正确。

3.（求极值)(单选)如图所示，两平行光滑金属导轨CD 、EF 间距为L ，与电动势为E 0的电源相连，质量为m 、电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。

为使ab 棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为( )A.mgR E 0L，水平向右 B.mgRcos θE 0L，垂直于回路平面向上 C.mgRtan θE 0L，竖直向下 3.解析：选D 对金属棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示；从图可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，故安培力的最小值为：F A ＝mgsin θ，故磁感应强度的最小值为B ＝F A IL ＝mgsin θIL ，根据欧姆定律，有E 0＝IR ，故B ＝mgRsin θE 0L，故D 正确。

4．(2018·渭南质检)如图所示，电源电动势为3 V ，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m ，两环分别与电源正负极相连。

现将一质量为0.06 kg 、电阻为1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触。

两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T 的匀强磁场。

重力加速度g ＝10 m/s 2，当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m ，此位置与环底的高度差是多少？4.解析：棒受的安培力F ＝BIL ，棒中电流为I ＝E R ，代入数据解得F ＝BEL R＝0.8 N ， 对棒受力分析如图所示(从右向左看)，两环支持力的总和为2F N ＝F 2＋(mg )2，代入数据解得F N ＝0.5 N 。

由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为0.5 N ，由图中几何关系有tan θ＝F mg ＝0.80.6＝43，得θ＝53°， 棒距环底的高度为h ＝r(1－cos θ)＝0.2 m 。

5.载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B ＝kI r，式中常量k>0，I 为电流强度，r 为距导线的距离。

在水平长直导线MN 正下方，矩形线框abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。

开始时MN 内不通电流，此时两细线内的张力均为T 0。

当MN 通以强度为I 1的电流时，两细线的张力均减小为T 1；当MN 内的电流强度变为I 2时，两细线的张力均大于T 0。

(1)分别指出强度为I 1、I 2的电流的方向；(2)求MN 分别通以强度为I 1和I 2电流时，线框受到的安培力F 1与F 2大小之比；(3)当MN 内的电流强度为I 3时两细线恰好断裂，在此瞬间线框的加速度大小为a ，求I 3。

5.解析：(1)I 1方向向左，I 2方向向右。

(2)当MN 中通以强度为I 的电流时，线框受到的安培力大小为F ＝kIiL ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2， 式中r 1、r 2分别为ab 、cd 与MN 的间距，i 为线框中的电流，L 为ab 、cd 的长度。

F 1∶F 2＝ I 1∶I 2。

(3)设MN 中电流强度为I 3时，线框受到的安培力大小为F 3。

由题设条件有2T 0＝G ,2T 1＋F 1＝G ，F 3＋G ＝ma ＝2T 0ga 。

I 1I 3＝F 1F 3＝(T 0－T 1)g T 0(a －g )，解得I 3＝T 0(a －g )(T 0－T 1)g I 1。

二、 带电粒子在磁场中的运动6.（单选）如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，在O 点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束。

∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O 点的电子受到的洛伦兹力大小为F 1。

若将M 处长直导线移至P 处，则O 点的电子受到的洛伦兹力大小为F 2。

那么F 2与F 1之比为( )A.3∶1B.3∶2 C ．1∶1 D ．1∶26.解析：选B 长直导线在M 、N 、P 处时在O 点产生的磁感应强度B 大小相等，M 、N 处的导线在O 点产生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为B 1＝2B ，P 、N 处的导线在O 点产生的磁感应强度夹角为60°，合磁感应强度大小为B 2＝3B ，可得，B 2∶B 1＝3∶2，又因为F 洛＝q v B ，所以F 2∶F 1＝3∶2，选项B 正确。

7.（圆形边界）（单选）如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v 的不同带电粒子，其中带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )A ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1B ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1C ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1D ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶27.解析：选A 设匀强磁场圆形区域的半径为R ，由qB v ＝m v 2R ′，得R ′＝m v qB ，可知带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，半径分别为R 1′＝Rtan 30°，R 2′＝Rtan 60°，所以R 1′∶R 2′＝1∶3，则带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1；由T ＝2πm qB知，带电粒子1和2的周期之比为1∶3，所以带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为t 1t 2＝23。

综上本题选A 。

8．（直线边界）(多选)如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ；一群电子以不同速率v 从边界上的P 点以相同的方向射入磁场。

其中某一速率为v 0的电子从Q 点射出。

已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断( )A ．该匀强磁场的方向垂直纸面向里B ．所有电子在磁场中的轨迹相同C ．速率大于v 0的电子在磁场中运动时间长D ．所有电子的速度方向都改变了2θ8.解析：选AD 由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A 选项正确；由q v B ＝m v 2R 得R ＝m v qB，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B 选项错误；由T ＝2πR v 得T ＝2πm qB，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C 选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D 选项正确。

9（临界问题+直线边界）(多选)如图所示，直角三角形ABC 内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于△ABC 平面向里的匀强磁场，O 点为AB 边的中点，θ＝30°。

一对正、负电子(不计重力)自O 点沿ABC 平面垂直AB 边射入磁场，结果均从AB 边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。

下列说法正确的是( )A ．正电子从AB 边的O 、B 两点间射出磁场B ．正、负电子在磁场中运动的时间相等C ．正电子在磁场中运动的轨迹半径较大D ．正、负电子在磁场中运动的速率之比为(3＋23)∶99.解析：选ABD 根据左手定则可知，正电子从AB 边的O 、B 两点间射出磁场，故A正确。

由题意可知，正、负电子在磁场中运动的圆心角为180°，根据t ＝180°360°×2πm qB可知正、负电子在磁场中运动的时间相等，故B 正确。

正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得3r 1＝12AB ，解得正电子在磁场中运动的轨迹半径r 1＝16AB ；对负电子，根据几何关系可得r 2＋r 2cos 30°＝12AB ，解得负电子在磁场中运动的轨迹半径r 2＝23－32AB ，故C 错误。

根据q v B ＝m v 2r 可知v ＝qBr m，正、负 电子在磁场中运动的速率之比为v 1v 2＝r 1r 2＝16×223－3＝3＋239，故D 正确。

10．(多选)(2019·福州质检)在半径为R 的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场。

圆边界上的P 处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v 0的同种粒子，如图所示。

现测得：当磁感应强度为B 1时，粒子均从由P 点开始弧长为12πR 的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为B 2时，粒子则从由P 点开始弧长为23πR 的圆周范围内射出磁场。

不计粒子的重力，则( )A ．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r 1∶r 2＝2∶ 3B ．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r 1∶r 2＝2∶3C ．前后两次磁感应强度的大小之比为B 1∶B 2＝2∶ 3D ．前后两次磁感应强度的大小之比为B 1∶B 2＝3∶ 210.解析：选AD 假设粒子带正电，如图1，磁感应强度为B 1时，弧长L 1＝12πR 对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r 1＝12·2Rsin θ＝Rsin π4。