数字电子技术基础复习使用教材：数字电子技术基础（第四版）高等教育出版社总学时：68班级：14电子2班[1~2]课时：2101103106108104--⨯+⨯+⨯+⨯第一章：逻辑代数基础本章的教学目的与要求：1、了解常用的数制及其转换方法。

2、理解常用码制的编码方法。

3、理解三种最基本的逻辑关系。

4、了解逻代的三条法则。

5、掌握逻函的公式化简法和卡诺图化简法。

6、深入理解逻辑功能的逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图四种描述方法，并掌握它们间的转换方法。

本章的教学重点：1、逻函的两种化简方法。

2、逻辑功能的四种描述方法和转换方式。

本阐的教学难点：逻代公式化简法的技巧。

1.1 概 述1.1.1 数字量和模拟量模拟量：随时间是连续变化的物理量。

特点：具有连续性。

表示模拟量的信号叫做模拟信号。

工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。

数字量：时间、幅值上不连续的物理量。

特点：具有离散性。

表示数字量的信号叫做数字信号。

工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。

1.1.2 数制和码制 一、数制1、十进制(Decimal)①有十个数码：0、1、┅┉9； ②逢十进一（基数为十）；③可展开为以10为底的多项式。

如：（48.63）＝ 通式：()∑=------⨯=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=no i ii m m n n n n Da a a a a a D 101010101010110011 2、二进制（Binary) ①有两个数码：0、1； ②逢二一（基数为2）；③可展为以2为底的多项式。

如：式中： 2i ――称为位权。

同理：用同样方法可分析十六进制数，此处不再说明。

下面说明十进制与二进制间的对应关系：二、数制转换 1、二 十方法：按位权展开再求和即可。

2、十 二整数部分：除2取余法 （19）D ＝（10011）B小数部分：乘2取整法 例：（0.625）D ＝（0.101）B3、二 十六方法：从小数点开始左右四位一组，然后按二、十进制的对应关系直接写出即可。

如：（110110010.11011）B ＝（1B2.D8）H 二、码制用不同的数码表示不同事物的方法，就称为编码。

为便于记忆和处理，在编码时必须遵DD B )375.5()2120212021()01.101(21012=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=--循一定的规则，这些规则就称为码制。

例如，一位十进制数0~9十个数码，用四位二进制数表示时，其代码称为二——十进制代码，简称BCD代码[3~4]课时：1.2 逻辑代数中的三种基本运算▲逻辑代数(布尔代数)用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。

▲0 、1的含义在逻辑代数及逻辑电路中，0和1已不再具有值的概念。

仅是借来表示事物的两种状态或电路的两种逻辑状态而已。

如：真－1合－1高－1取值；开关；电平。

假－0分－0低－0▲参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。

每个变量的取值非0 即1。

逻辑变量的运算结果用逻辑函数来表示，其取值也为0和1。

一、与逻辑运算1、与逻辑定义某一事件能否发生，有若干个条件。

当所有条件都满足时，事件才能发生。

只要一个或一个以上的条件不满足，事件就不发生，这种决定事件的因果关系“与逻辑关系”。

3、与逻辑函数式4、与逻辑符号Y＝A•B5、与逻辑运算0•0 = 0 0•1 = 0 1•0 = 0 1•1 = 1二、或逻辑运算1、或逻辑定义某一事件能否发生，有若干个条件。

只要一个或一个以上的条件满足，事件就能发生；只有当所有条件都不满足时，事件就不发生，这种决定事件的因果关系“或逻辑关系”。

3 、或逻辑函数式4 、或逻辑符号Y=A+B5、或逻辑运算0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1三、非运算1 、非逻辑定义条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一定发生。

这种决定事件的因果关系称为“非逻辑关系”。

2、非逻辑真值表 3 、非逻辑函数式4、非逻辑符号&ABY≥1ABYY ＝A 1 A Y0 = 1 1 = 0 & A B Y Y ＝AB Y ＝A ＋B ≥1 A B Y5 、非逻辑运算四、几种最常见的复合逻辑运算2 、或非CD AB Y +=1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.3.1 基本公式一、变量与常量的运算A0＝0；A ＋0＝A ；A1＝A ；A ＋1＝1。

二、交换律、结合律、分配律 A ＋B ＝B ＋A ；AB ＝BA 。

（A ＋B ）＋C ＝A ＋（B ＋C ）；（AB ）C ＝A （BC ）。

A （B ＋C ）＝AB ＋AC ；A ＋BC ＝（A ＋B ）（A ＋C ） 三、一些特殊定律重叠律：A ＋A ＝A ；AA ＝A 。

反转律：A A =互补律：。

＝；　0A A 1=+A A 反演律：。

＋＝；　＝＋B A AB B A B A1.3.2 常用公式吸收律：A ＋AB ＝AYBABAA+=+证：左边＝BABAAABAABA+=++=++)(＝右边冗余律：CAABBCCAAB+=++下面证明两个常用的等式：BAABBABA+=+证：右边＝BBABBAAABABABAAB+++=++=•))((＝BABA+＝左边BABABAY⊕=+=1――异或函数。

ABABAABY=⊕=+=2⊙B――同或函数。

CAABCABA+=+证：右边＝=+=++=++BACACBBACACABA))((左边。

[5~6]课时：或1.4、逻辑代数的基本定理 1.4.1 代入定理在逻辑代数中，如将等式两边相同变量都代之以另一逻函，则等式依然成立。

如：B A B A A +=+则：B D AC B D AC D AC ++=+++1.4.2 反演定理将逻函中的“+”变“＊”，“＊”变“+”；“0”变“1”，“1”变“0”；原变量变反变量，反变量变原变量，所得新式即为原函数的反函数。

如：E D C B A Y )(+=则：E D C B A Y ++=)( 或 E D C B A +++=)(1.4.3 对偶定理将逻函中的“+”变“＊”，“＊”变“+”；“0”变“1”，“1”变“0”；变量不变，所得新式即为原函数的对偶式。

如：)(C B A Y += 则：C B A Y +='1.5 逻辑功能的描述方法1.5.1 逻辑函数表达式C AB C B A ABC Y ++=逻函是以表达式的形式反应逻辑功能。

1.5.2 真值表上述逻函的真值表如右表所示。

真值表是以表格的形式反应逻辑功能。

1.5.3 逻辑图以逻辑符号的形式反应逻辑功能。

与上述逻函对应的逻辑电路如下逻辑功能还有其它描述方法。

1.5.4 各种逻辑功能描述方法间的转换关系例：已知逻辑图，求其真值表。

解：先由逻辑图写出逻函表达式，再将逻函表达式化为与或式并以此列出真值表。

B A B A B A B B A A AB B AB A AB B AB A Y +=+++=+=⋅=)()(1.6 逻函的公式化简法1.6.1 化简的意义先看一例：C A B A Y +=――与或表达式Y1 1&& ≥1B ACYC=A+ABB=――与非与非表达式A⋅AC=――与或非表达式AB+ACA+=――或与表达式+BA)()(C+=――或非或非表达式A++BCA可见，同一逻函可以有多种表达方式，自然对应有不同的实现电路。

那么哪种实现电路的方案最简单呢？因此，化简就成为最重要、最有实际意义的问题了。

1.6.2 化简的原则1、表达式中乘积项最少（所用的门最少）；2、乘积项中的因子最少（门的输入端数最少）；3、化为要求的表达形式（便于用不同的门来实现）。

[7~8]课时：1.6.3 公式化简法 例1：CDB A B A CD B A B A B A B A CD B A AB B A B A CD B A ABCD B AC B A CD B A ABCD C B A B A B A Y ++=⋅+++=+++=++++=++++=)()1(例2：DC A C AB BD D C A C AB BD D C A C AB BD CD D A C AB BED BD CD D A C AB Y +=++=+++=+++=++++=)(例3：BA C A CB B AC B C B A C AB C B A C B A B A C B A A C B C C B A B A C B C B B A Y ++=+++++=+++++=+++=)()(1.7 逻函的卡诺图化简法公式化简法建立在基本公式和常用公式的基础之上，化简方便快捷，但是它依赖于人们对公式的熟练掌握程度、经验和技巧，有时化简结果是否为最简还心中无数，而卡诺图化简法具有规律性，易于把握。

1.7.1 逻函的标准形式逻函有两种标准表达形式，即最小项和最大项表达形式，这里主要介绍最小项表达形式。

一、最小项定义： 设某逻函有ｎ个变量，ｍ是ｎ个变量的一个乘积 项，若ｍ中每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且只出现一次，则ｍ称为这个逻函的一个最小项。

如：C B A D BC A D C AB D C B (＋＋）＝、、、A Y1、最小项性质 ①、ｎ个变量必有且仅有2ｎ最小项 约定：原变量用“1”表示； 反变量用“0”表示。

注：用编号表示最小项时， 变量数不同，相同编号所对应的最小项名也不同。

如，ｍ6： 对三变量逻函为：C AB对四变量逻函为：D BC A ②、所有最小项之和恒等于1是 不是根据这一性质知，逻函一般不会包含所有最小项。

2、最小项的求法∑=+++=+++=+++=++=++=++=)7,6,5,3()()()(6735m m m m m C AB ABC BC A C B A C C AB BC A C B A AB C B A B A ABC B A AB AB C B A AB Y 注：●逻函的最小项表达形式是唯一的。

● 在真值表中，逻函所包含的最小项恰是逻函取值为“1”所对应的项，如： 二、最大项——自学1.7.2 逻函的卡诺图表示法 一、逻辑相邻项定义：在逻函的两个最小项中，只有一个变量因互补而不同外，其余变量完全相同。

如：C B A 与C B A 。

显然，在真值表中，几何相邻的两个最小项未必满足逻辑相邻。

那么，能否将真值表中的最小项重新排列从而使得几何相邻必逻辑相邻呢？答案是：能，那就是真值表！二变量：四变量：0 10 1ABABC Y 000 001 010011 100 101 110 11100010111A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B CA B C A A ｍ0ｍ4ｍ3 ｍ2 ｍ1 ｍ7 ｍ6 B C B C B C B C 01 00 01 11 10ｍ5 AB C A BC D00 01 11 10二、相邻项的合并规则两个相邻项合并可消去一个变量，如： D C B D C B A D C B A =+四个相邻项合并可消去两个变量，如：C AB C B A D C AB D C AB D C B A D C B A m m m m +=+++=+++131254 D B m m m m =+++10820八个相邻项合并可消去三个变量，如：D m m m m m m m m =+++++++14121086420 同理：十六个相邻项合并可湔去四个变量；以此类推。