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(完整word)自己总结很经典二次函数各种题型分类总结,推荐文档

二次函数题型分类总结题型1、二次函数的定义(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 .①y=x 2-4x+1; ②y=2x 2; ③y=2x 2+4x ; ④y=-3x ;⑤y=-2x -1; ⑥y=mx 2+nx+p ; ⑦y =(4,x) ; ⑧y=-5x 。

2、在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s=5t 2+2t ,则t =4秒时,该物体所经过的路程为 。

3、若函数y=(m 2+2m -7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数,则m 的取值范围为 。

4、若函数y=(m -2)x m -2+5x+1是关于x 的二次函数,则m 的值为 。

5、已知函数y=(m -1)x 21m +5x -3是二次函数,求m 的值。

题型2、二次函数的对称轴、顶点、最值(技法:如果解析式为顶点式y=a(x -h)2+k ,则最值为k ;如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c 则最值为4ac-b24a1.抛物线y=2x 2+4x+m 2-m 经过坐标原点,则m 的值为 。

2.抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为(1,3),则b = ,c = .3.抛物线y =x 2+3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若抛物线y =ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5.若直线y =ax +b 不经过二、四象限,则抛物线y =ax 2+bx +c( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴 C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D.开口向上,对称轴平行于y 轴6.已知抛物线y =x 2+(m -1)x -14的顶点的横坐标是2,则m 的值是_ .7.抛物线y=x 2+2x -3的对称轴是 。

8.若二次函数y=3x 2+mx -3的对称轴是直线x =1,则m = 。

9.当n =______,m =______时,函数y =(m +n)x n+(m -n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_______.10.已知二次函数y=x 2-2ax+2a+3,当a= 时,该函数y 的最小值为0. 11.已知二次函数y=mx 2+(m -1)x+m -1有最小值为0,则m = ______ 。

12.已知二次函数y=x 2-4x+m -3的最小值为3,则m = 。

题型3、函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质1.抛物线y=x 2+4x+9的对称轴是 。

2.抛物线y=2x 2-12x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。

3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x =-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。

4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)y=12 x 2-2x+1 ; (2)y=-3x 2+8x -2; (3)y=-14x 2+x -45.把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2-3x+5,试求b 、c 的值。

6.把抛物线y=-2x 2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。

7.某商场以每台2500元进口一批彩电。

如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?题型4、函数y=a(x -h)2的图象与性质1.填表:抛物线开口方向 对称轴顶点坐标()223--=x y()2321+=x y2.已知函数y=2x 2,y=2(x -4)22(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

(2)分析分别通过怎样的平移。

可以由抛物线y=2x 2得到抛物线y=2(x -4)2和y=2(x+1)2?3.试写出抛物线y=3x 2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

(1)右移2个单位;(2)左移23个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。

4.试说明函数y=12(x -3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。

5.二次函数y=a(x -h)2的图象如图:已知a=12,OA =OC ,试求该抛物线的解析式。

题型5、二次函数的增减性1.二次函数y=3x 2-6x+5,当x>1时,y 随x 的增大而 ;当x<1时,y 随x 的增大而 ;当x=1时,函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x 2-mx+5,当x> -2时,y 随x 的增大而增大;当x< -2时,y 随x 的增大而减少;则x =1时,y 的值为 。

3.已知二次函数y=x 2-(m+1)x+1,当x ≥1时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 .4.已知二次函数y=-12 x 2+3x+52的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3<x 1<x 2<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系为 .题型6、二次函数的平移技法:只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合。

将二次函数一般式化为顶点式y=a(x -h)2+k ,平移规律:左加右减,对x ;上加下减,直接加减6.抛物线y= -32x 2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为 。

7.抛物线y= 2x 2, ,可以得到y=2(x+4}2-3。

8.将抛物线y=x 2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。

9.如果将抛物线y=2x 2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。

10.将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x 2-4x -1则a = ,b = ,c = .11.将抛物线y =ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为 _.题型7、函数的交点11.抛物线y=x 2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。

12.直线y=7x+1与抛物线y=x 2+3x+5的图象有 个交点。

题型8、函数的的对称13.抛物线y=2x 2-4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。

14.抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2-4x+3,则a= b= c=题型9、函数的图象特征与a 、b 、c 的关系1.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示,则a 、b 、c 的符号为( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<02.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示,则下列结论正确的是()A.a+b+c> 0 B.b> -2aC.a-b+c> 0 D.c< 03.抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图3,有以下结论:①c>0;②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ;其中正确的为()A.①②B.①④C.①②③D.①③⑤4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()5.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示,那么abc,b2-4ac, 2a+b,a+b+c四个代数式中,值为正数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.在同一坐标系中,函数y= ax2+c与y=cx(a<c)图象可能是图所示的( )A B C D8.反比例函数y=kx的图象在一、三象限,则二次函数y=kx2-k2x-k的图象大致为图中的()A B C D9.反比例函数y=kx中,当x> 0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=kx2+2kx+c的图象大致为图中的()A B C D10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a,b同号;②当x=1和x=3时,函数值相同;③4a+b=0; ④当y=-2时,x的值只能取0;其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.411.已知二次函数y=ax2+bx+c经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线y=ax+bc不经过()1xyO1xByO1xyO1xyOA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限题型10、二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)1.如果二次函数y=x2+4x+c图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=(写一个即可)2.二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是( )A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4.如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y 轴于点C,则△ABC的面积为( )A.6B.4C.3D.15.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于为4925,则m的值为( )A.-2B.12C.24D.486.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是7.已知抛物线y=x2-2x-8,(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。

题型11、函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解;1.已知二次函数的图象经过A(0,3)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求该二次函数的解析式。

2.已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BC=5,求该二次函数的解析式。

二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x-h)2+k 求解。

3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。

4.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-3),且经过点P(2,0)点,求二次函数的解析式。

三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2)。

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