数理统计试题库-----填空题（每题3分）第一章1. 设()211~,X N μσ，()222~,Y N μσ相互独立，样本容量分别为12,n n ，则()Var X Y -= 。
2. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本，221234(2)(34)X a X X b X X =-+-，则a = ，b = 时，统计量2~(2)X χ。
3．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,3)N 的简单随机样本，221234(2)()X a X X b X X =-+-，则a = ，b = 时，统计量2~(2)X χ。
4. 设总体()2Xk χ，12,,,n X X X 是取自该总体的一个样本，则1ni i X =∑服从2χ分布，且自由度为 。
5.设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的简单随机样本，2212()X a X X =+，则a = 时，统计量X 服从2χ分布，其自由度为 。
6.设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的简单随机样本，X =，则a = 时，统计量X 服从t 分布，其自由度为 。
7．X 服从正态分布，1-=EX ，25EX =，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，则11ni i X X n ==∑服从的分布为 。
8. 设随机变量 X 服从正态分布2(0,3)N , 而 129,,,X X X 是来自X 的样本，则统计量()22212919U X X X =+++服从 。
9. 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布2(0,3)N , 而129,,,X X X 和 129,,,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则统计量292221921YY Y X X X U ++++++=服从 。
10. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，已知(1,2,3,4)k k EX k α== 则当n 充分大时，随机变量211n n i i Z X n ==∑近似服从正态分布，其分布参数为____________11. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，X 服从参数为λ的指数分布，则∑=ni i X 12λ服从____________分布.12. 设在总体2(,)N μσ中抽取一个容量为16的样本，这里2,μσ均为未知， 则2.DS =____________ 13. 设11,,,,,n n n m X X X X ++是分布2(0,)N σ的容量为n m +的样本，统计量1n iX Y =__________。
14. 某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为λ的泊松分布，从产品中抽一个容量为n 的样本12,,,n X X X ，求样本的分布为____________15. 已知~()X t n ，则2X 服从____________分布. 16. 设11,,,,,n n n m X X X X ++是分布2(0,)N σ的容量为n m +的样本，则统计量21221ni i n mi i n m X Y n X =+=+=∑∑的概率分布为____________17.设621,,,X X X 是取自总体)1,0(~N X 的样本，264231)()(∑∑==+=i i i iX XY 则当c＝ 时， cY 服从2χ分布，)(2χE ＝ .18.设在总体2(,)N μσ中抽取一个容量为16的样本，这里2,μσ均为未知，则2.DS 为：第二章19. 设12,,,n X X X 是来自参数为λ的泊松分布总体的样本，要使统计量2(1)kX k S +-是λ的无偏估计量。
则常数k =____ ______。
20. 设总体X 服从参数为N 和p 的二项分布，12,,,n X X X 为取自X 的样本，试求参数N 的矩估计为__________。
21. 设总体X 有期望12,,,,n X X X μ为一样本，则统计量(1)()1()2n X X +是否为μ的无偏估计量_________（回答是、否）。
22. 设总体212~(,),,,,n X N X X X μσ为来自X 的样本，问2211()1ni i S X X n ==--∑是否为2σ的相合（一致）估计______ （回答是、否）。
23. 从正态总体2(3.4,6)N 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少为____________ （975.0)96.1(=Φ） 24. 设总体的密度为(1),01,(;)0,.x x f x ααα⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其他12,,,n X X X 为来自该总体的样本，则参数α的矩估计为__________。
25.设总体X 的数学期望EX μ=已知，统计量211()n i i X n μ=-∑是否为总体方差2DXσ=的无偏估计_________（回答是、否）。
26. 设总体X 有期望12,,,,n X X X μ为一样本，则统计量(1)X 是否为μ的无偏估计量______不是____（回答是、否）。
27.假设1x ，2x ，…，n x 是样本1ξ，2ξ，…，n ξ的一个样本值或观测值，则样本均值x 表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S 2和样本修正方差S *2表示样本值对于均值x 的_______________.28. 样本方差S 2和样本修正方差S *2之间的关系为_______________.29. 矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson ）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今. 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）ξ作为相应总体ξ的____________________；以样本方差（二阶中心矩）2S 或者以样本修正方差2*S 作为相应总体ξ的_________________________.30. 总体未知参数θ的最大似然估计θˆ就是__________________函数的极大值点.31. 我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”. 前者用的是___________，后者就是_________________. 32. 在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度α直接有关. 一般来讲，信度α较大，其置信度（1－α）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度α较小，其置信度（1－α）较______，对应置信区间长度也较_______，此时这一估计的精确度_________而可信度_____________.33. 无论总体方差2σ是否已知，正态总体均值μ的置信区间的中心都是_______________. 34. 设12,,,n X X X 是来自X 的样本，()E X μ=，则常数12,,,n C C C 满足条件：1nii C==∑ 时，1ˆn i i i C X μ==∑是()E X μ=的无偏估计量。
35. 设总体X 服从（0-1）分布，p 为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体的样本，则参数p 的矩估计量是 。
36. 设总体X 的分布律为其中θ是未知参数，且30<<θ，则θ的矩估计量为 。
37. 设总体X 的分布律为其中θ是未知参数，且30<<θ，总体X 有如下样本值为1，2，1，1，0，则θ的矩估计值为 。
38.设总体X 的概率分布列为其中)20(<<p p 是未知参数，总体X 的样本值为3，1，0，2，3，3，1，2，3，则p 的矩估计值为 。
39.设总体服从正态分布()~,1X N μ， μ未知，设12,,,n X X X 为来自该总体的一简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则μ的置信度为1α-的置信区间为 。
40．设某种清漆干燥时间()2~,X N μσ（单位：h ），取9n =的样本，得样本均值和方差分别为26,0.33X S ==，则μ的置信度为0.95的单侧置信区间上限为 。
41. 设某种保险丝融化时间2~(,)X N μσ（单位：s ），取16n =的样本，得样本均值和样本方差分别为215,0.36X S ==，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 。
42. 设总体2~(,0.9)X N μ，当样本容量为9时，测得5x =，则μ的置信度为0.95的置信区间为 。
43. 已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布(,1)N μ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间是 。
44.设1ˆθ和2ˆθ都是无偏估计量，如果_______________，则称1ˆθ比2ˆθ有效. 45.设X 的分布律为X 1 2 3 P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ，则参数的极大似然估计值为46.设总体X 服从正态分布212(,),,,,n N X X X μσ是其样本，∑-=+-=11212)(n i i i X X C σ是2σ的无偏估计量；则=C47.设总体X 服从区间[1,]θ上的均匀分布，1θ>未知，1,,n X X 是取自X 的样本。
则θ的矩估计为： .48.θˆ具有无偏性的意义是：θˆ取值因随机性而偏离θ的真值，但_________________即没有系统的偏差.第三章49. 假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平α就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为β. 则关系式α＋β＝1是_______________(正确、错误)的.50. 假设检验中做出判断的根据是_____________________________________________. 51.对于单正态总体，当均值μ已知时，对总体方差 2σ的假设检验用统计量及分布为_________________________________.52.在进行抽样时，样本的选取必须是随机的，即总体中每个个体都有同等机会被选入样本. 因此，抽取样本1ξ，2ξ，…，n ξ，要求满足下列两个特性：1）_________；2）_________. 具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本.53.假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为__________________，第二类为__________________.54.常用的假设检验方法有四种，分别为1）__________________、2）__________________、3）__________________、4）__________________. 55.设样本12n X X X ，，，来自()2N μσ，且2σ已知， 则对检验035H μ=:，采用的统计量是_____ ___.56.某纺织厂生产维尼纶.在稳定生产情况下，纤度服从()20.048Nμ，分布,现抽测5根.我们可以用_________检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化.第四章57. 若回归方程为y a bx =+，则xy xxL b L =，a =__________.填空题参考答案第一章:1.221212n n σσ+2.11,20100 3. 11,4518.4. nk5. 1，26. 6,327. 4(1,)N n- 8. 2(9)χ 9. (9)t10. 22421211~(,)n i X N n nααα=-∑ 0,1,i k =，1,2,,,i n =11. 212~(2).nii Xn λχ=∑. 12. 24215DS σ∴=13. 1~();nniX Y t m ==14.112!!!ni i n k n ek k k λλ=-∑. 0,1,i k =，1,2,,,i n =15. 22~(1,)/ZX F n Y n=16. 222112222111/~(,).1/nnii n i n mn mi ii n i n m XXnY F n m n X Xmσσ==++=+=+==∑∑∑∑ 17. 1/3 2 18. 2215()21530S D σ=⨯=，2422530DS σ=，24215DS σ∴=. 第二章: 19. 任意 20. ˆXN p=，*21S p X =-. 21. 不是 22. 2S 是2σ的相合估计。