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文档之家› 第三章 章末小结 知识整合与阶段检测概要
第三章 章末小结 知识整合与阶段检测概要
1 (4)f(x)=logax,则 f′(x)=xln a; (5)f(x)=sin x,则 f′(x)=cos x; (6)f(x)=cos x,则 f′(x)=-sin x; 1 (7)f(x)=tan x,则 f′(x)=cos2x; 1 (8)f(x)=cot x,则 f′(x)=-sin2x.
2.导数四则运算法则: (1)[f(x)± g(x)]′=f′(x)± g′(x); (2)[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); (3)
fx f′xgx-fxg′x gx′= g2x
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章 末 小 结
知 识 整 合 与 阶 段 检 测
核心要点 归纳
阶段质量 检测
一、导数的概念 fx0+Δx-fx0 1.导数:f′(x0)= lim Δx Δx→0 Δx 是自变量 x 在 x0 处的改变量,它可正、可负,但不 可为零,f′(x0)是一个常数. 2.导函数: fx+Δx-fx f′(x)= lim Δx Δx→0 f′(x)为 f(x)的导函数,是一个函数.
二、导数的几何意义
1.f′(x0)是函数y=f(x)在x0处常见的类型有两种: 一是函数y=f(x)“在点(x0,f(x0))处的切线方程”,这种 类型中(x0,f(x0))是曲线上的点,其切线方程为y-f(x0)= f′(x0)(x-x0).
二是函数y=f(x)“过某点的切线方程”,这种类型中,
该点不一定为切点,可先设切点为Q(x1,y1),则切线方
程为y-y1=f′(x1)(x-x1),再由切线过点P(x0,y0)得y0- y1=f′(x1)(x0-x1),又y1=f(x1),由上面两个方程可解得 x1,y1的值,即求出了过点P(x0,y0)的切线方程.
三、导数的运算 1.基本初等函数的导数: (1)f(x)=c,则 f′(x)=0; (2)f(x)=xα,则 f′(x)=α· x α - 1; (3)f(x)=ax(a>0 且 a≠1),则 f′(x)=axln a.