为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的 关系，我们需要对数据进行分析.
通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直 观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能 在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 脂肪含量)
3、散点图能直观反映两个相关变量之间的大致 变化趋势，可用来判断两个变量之间的相关关系成 正相关或负相关.
布置作业：
P94练习：2（1）、 3（1）、4（1） .
2.3.2(2) 两个变量的线性相关 -回归直线
1、相关关系的概念：
当自变量取值一定时，因变量带有随机性， 这种变量之间的关系称为相关关系.相关关系是 一种非确定性关系.
脂肪含量)
40 30 20 10
0 10 20 30 40 50 60
年龄
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两 个变量的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量)
40 30 20 10
0 10 20 30 40 50 60
年龄
脂肪含量
计算机可以帮助我们作散点图.下图就是用计 算机作出来的.
40 35 30 25 20 15 10
观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增 加，人体脂肪含量怎样变化？
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
对于一个变量，可以控制其数量大小的变量 称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关 系中的两个变量有哪几种类型？
(1)一个为可控变量，另一个为随机变量；
(2)两个都是随机变量.
练习3：有关法律规定，香烟盒上必须印上 “吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引 起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟 引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？
练习1：在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ⑴汽车行驶路程与速度之间的关系； ⑵作文水平与课外阅读量之间的关系； ⑶人的身高与年龄之间的关系； ⑷吸烟与癌症的发生率之间的关系.
练习2： 一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此做了7次试验，收集数据 如下：
零件数x（个） 10 20 30 40 50 60 70
为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关 系，我们需要对数据进行分析.
与以前一样，我们可以通过作统计图、表，使我 们对两个变量之间的关系有一个直观的印象和判断.
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
40 30 20 10
0 10 20 30 40 50 60
年龄
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到 右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我 们将它称为正相关.
脂肪含量)
40 30 20 10
0 10 20 30 40 50 60
年龄
一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个 变量的变化趋势如何？
探究：观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样 本数据的散点图，这两个相关变量成正相关.我们 需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体 内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？
脂肪含量)
40 30 20 10
0 10 20 30 40 50 60
思考：在中学校园里，有这样一种说法：“如 果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什 么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与 数学成绩之间存在着某种相关关系，这种说法有没 有根据呢？
请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）
好
中差
数学成绩
物理成绩
讨论数学成绩与物理成绩的关系.
我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在 某种关系.（似乎就是数学好的，物理也好；数学差 的，物理也差，但又不全对.）物理成绩和数学成绩 是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较 多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成 绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素，还有其 它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间 等等.
而要证实此结论是否可靠，可以通过实验来进 行.相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居 民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另 一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出 生率是否相同.
探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究 中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 23 27 39 41 45 49 50
40 30 20 10
0 10 20 30 40 50 60
年龄
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 脂肪含量)
40 30 20 10
0 10 20 30 40 50 60
年龄
下图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？
答：从已经掌握的知识来看 ，吸烟会损害身体 的健康.但是除了吸烟之外，还有许多其它的随机因 素影响身体健康，人体健康是有很多因素共同作用的 结果.我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由 于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问 题.但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问 题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是 不对的.
(2)粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内， 施肥量越大，粮食产量就越高.但是，施肥量并不是决 定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤 质量，降雨量，田间管理水平等因素的影响.
(3)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定 年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增 加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯，体育锻炼等 有关，可能还与个人的先天体质有关.
当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定 关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这 种变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非 确定性关系.
两个变量→ 自变量取值一定→
因变量带有随机性→ 相关关系
相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系．
不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关 系是一种非确定关系.
0
1
2（图
34 像）
t( 时 )
所用的时间 t（小时）
1
2
3
路程 s（千米） 80 160 240 （列 表）
s = 80t （关系式）
函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数 量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定 时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量 之间的关系就是一个函数关系.
2.3 变量间的相关关系
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2(1) 两个变量的线性相关 2.3.2(2) 两个变量的线性相关-回归直线
2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2(1) 两个变量的线性相关
1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎 样的关系？
探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究 中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪含量)
40 30 20 10
0 10 20 30 40 50 6化趋势如何？
一个变量随另一个变量的变大而变小.
思考2：其散点图有什么特点？
散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
思考3：你能列举一些生活中的变量成正相关或 负相关的实例吗?
练习2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平 越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与 教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举 出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成 语吗？
相关关系的概念：
两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函 数关系），或非确定性关系.上述两个变量之间的关 系是一种非确定性关系，称之为相关关系.
这两个变量是函数关系吗？
不是函数关系，但这两个变量是有一定关系的， 当我们主要考察数学成绩对物理成绩的影响时，就 是要考察这两者之间的相关关系.
总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准 确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是 有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.如 何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有 非常重要的现实意义.
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含 量具有什么相关关系？
脂肪含量)
40 30 20 10
0 10 20 30 40 50 60
年龄
从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高. 这个图支持了我们从数据表中得出的结论. 脂肪含量)
练习1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？
(1)商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商 品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品 销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量, 居民收入，生活环境等因素有关.